De negentiende eeuwwisseling werd
uitbundig gevierd op
Als men iemand hoort beweren dat het jaar 2000 het laatste jaar van het vorige millennium was dan reageert men vaak met zoiets te zeggen als: “o nee, het jaar 2000 was het eerste jaar van het nieuwe millennium, want het jaar nul was het eerste jaar van onze jaartelling”. Op het eerste gezicht lijkt er op de logica van zo een reactie misschien weinig aan te merken, want een millennium is per definitie een tijdvak van duizend jaren. Maar wat verstaat men onder “het jaar nul”? Om die vraag, en hiermee de netelige vraag wanneer precies het derde millennium begon, te kunnen beantwoorden is het noodzakelijk na te gaan wat precies de structuur van onze jaartelling (de term ‘jaartelling’ in de betekenis van een lineair systeem van genummerde kalenderjaren) is. We zullen ons daartoe begeven op het terrein van de (algemene historische) chronologie, die, als de wetenschap van het lokaliseren van historische gebeurtenissen in de tijd, deel uitmaakt van het vakgebied van de geschiedenis (chronologie is de ruggegraat van de geschiedenis).
Na kennis te hebben genomen van de geschiedenis van het ontstaan van onze jaartelling (in sectie 2 en sectie 5) zullen we constateren dat er in onze jaartelling geen jaar nul is (in sectie 5) en nagaan waarom er in onze jaartelling geen jaar nul is (in sectie 6). Na aldus te hebben vastgesteld wat het verband is tussen het moment nul (i.e. het beginmoment) van onze jaartelling en de millenniumkwestie (zie ook e.g. www.janzuidhoek.net) ligt de oplossing van deze kwestie (zie sectie 8), alsmede de rechtvaardiging van de term ‘millenniumvergissing’ (zie sectie 10), voor het grijpen. Verhelderende opmerkingen naar aanleiding van en sceptische reacties op het in deze website ingenomen standpunt met betrekking tot de millenniumkwestie hebben geleid tot herformulering van stukken tekst of zijn opgenomen onder de gevolgtrekkingen van sectie 7 of verwerkt in de tegenwerpingen van sectie 9.
Naast de millenniumkwestie worden in dit websiteartikel nog enige andere met het begin van onze jaartelling verband houdende (maar voor de oplossing van de millenniumkwestie niet van essentieel belang zijnde) onderwerpen behandeld, e.g. in sectie 3 kalenders, in sectie 4 paastabellen, in sectie 11 Anni Domini. Een bij mijn onderzoek naar Anni Domini verkregen tabel verschaft ons niet alleen de minst onwaarschijnlijke twee data van Jezus’ sterfdag (zie sectie 11), maar ook een eerste aanwijzing dat de vervanging van data van de veertiende dag van Nisan (zie sectie 3) door data van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie sectie 4), die de kerk van Alexandrië (Egypte) omstreeks het jaar 320 toepaste om de constructie van de eerste generatie van de voor de geschiedenis van het christendom zo belangrijke metonisch specifieke paastabellen (zie sectie 13) mogelijk te maken, gepaard moet zijn gegaan met nogal forse positieveranderingen ten opzichte van Nisan (niet bepaald in overeenstemming met de traditie die wil dat “Paasvollemaan = 14 Nisan”), welke positieveranderingen nader worden onderzocht in sectie 12 en worden verklaard in sectie 13. Na een analyse van feiten met betrekking tot de in het jaar 664 in Brittannië en Ierland waargenomen totale zonsverduistering die leidt tot een opmerkelijke conclusie die alleen in termen van die positieveranderingen kan worden verklaard (zie sectie 14) en een uiteenzetting met betrekking tot de consequenties van die positieveranderingen (zie sectie 15), wordt dit artikel besloten met een epiloog waarin wordt samengevat wat de bestaansredenen zijn van deze website (zie sectie 16) en een beknopte kenschets van de auteur (zie sectie 17).
Deze website is voorzien van een register en een beknopte bibliografie.
Onze jaartelling is de volledige christelijke jaartelling (zie ook sectie 5), tegenwoordig in combinatie met de Gregoriaanse kalender (zie ook sectie 3) het meest verbreide dateersysteem op aarde. De grondlegger van die jaartelling is de erudiete monnik Dionysius Exiguus, die, afkomstig uit een landstreek in of nabij het deltagebied van de Donau, zich omstreeks het jaar 500 in Rome vestigde. In het jaar 525 voltooide hij zijn paastabel (zie tabel 1), die een voortzetting is van een paastabel toegeschreven aan bisschop Kyrillos van Alexandrië (in Egypte). De belangrijkste bijzonderheid van Dionysius Exiguus’ Paastabel (zie ook sectie 4) is dat de kalenderjaren (Romeinse kalender) hierin (zie kolom A) niet genummerd zijn volgens de jaartelling van keizer Diocletianus, zoals in de aan Kyrillos toegeschreven paastabel nog wel het geval was, maar volgens zijn nieuwe jaartelling, die bedoeld was te zijn begonnen met Jezus’ incarnatie.
Nu is het dateren van Jezus’ geboorte voor moderne historici al een onmogelijke opgave (zie ook sectie 11). Het is dan ook niet zo verwonderlijk dat Dionysius Exiguus daartoe evenmin in staat was. Hoe het ook zij, hij koos indirect (via de jaartelling van keizer Diocletianus) het Romeinse jaar 754, i.e. het jaar 754 van de Anno Urbis Conditae (letterlijk ‘in het Jaar van de Stichting van de Stad’) jaartelling, als startjaar van zijn nieuwe jaartelling, op grond van rationele en intuïtieve overwegingen (zie ook sectie 11). Vervolgens werden de opeenvolgende Romeinse kalenderjaren vanaf (inclusief) dat startjaar door hem genummerd 1, 2, 3, ……. Met de duur van een jaar als eenheid van tijd komt de aldus verkregen onvolledige christelijke jaartelling, beter bekend als Anno Domini (letterlijk ‘in het Jaar van de Heer’) jaartelling, neer op onze eerste tijdlijn:
in welk (modern) plaatje moment * = het moment nul (i.e.
het beginmoment) van onze jaartelling, i.e. het middernachtelijk tijdstip
waarop de eerste dag van onze jaartelling begon, en jaar 1 = het
jaar 1 (van onze jaartelling) =
het Romeinse jaar 754 en e.g. jaar 10 = het
jaar 10 (van onze jaartelling) =
het Romeinse jaar 763 (dit kalenderjaar begon op moment 9 en eindigde op moment 10). De eerste dag van onze jaartelling is niet
de dag van Jezus’ geboorte, maar eenvoudig
Over een moment nul of over een jaar nul heeft Dionysius Exiguus, die geen andere dan Romeinse cijfers gebruikte in zijn paastabel en in zijn berekeningen, nooit gepiekerd. Hoewel hij heel goed begreep dat deling (dat in dit geval neerkwam op herhaalde aftrekking, want in zijn tijd waren delingsalgoritmen nog niet voorhanden in Europa) van een positief geheel getal door e.g. 19 soms geen rest oplevert, was het getal nul, zijnde een (uitermate belangrijk) wiskundig begrip, hem niet bekend. Dat is de reden waarom in onze eerste tijdlijn (zie figuur 1) de plaats van het moment nul van onze jaartelling door middel van een sterretje (*) is gemarkeerd.
Nul is een naam zowel van ons tiende cijfer als van het getal 0 met de unieke eigenschap dat x + 0 = x voor elk getal x. Zowel het cijfer nul in het (oorspronkelijk Indische) decimale positiestelsel als het getal nul wordt gewoonlijk aangeduid met het symbool 0. Al eeuwen voor de uitvinding van het getal nul (zie ook sectie 5) werden voorlopers van het getal nul gebruikt (e.g. in Egypte en in Mesopotamië), i.e. symbolen die een lege plek in een positiestelsel of woorden die letterlijk ‘niets’ aanduidden en door hun gebruikers niet werden beschouwd als (abstracte) getallen waarmee daadwerkelijk abstracte berekeningen konden worden uitgevoerd.
Waarom moet het cijfer 0 (historisch gezien) als ons tiende cijfer worden beschouwd? Tellen gaat aan rekenen vooraf, zowel persoonlijk als (pre)historisch. Vanouds telt men door middel van de telwoorden een, twee, drie, …… (in woorden, en zonder nul). Teneinde een decimaal positiestelsel te creëren hebben we negen symbolen nodig voor de eerste negen positieve gehele getallen (e.g. de cijfers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) en vervolgens een tiende symbool (e.g. het cijfer 0) om het mogelijk te maken een symbool samen te stellen (e.g. het symbool 10) voor het tiende positieve gehele getal. En zo is het gegaan. Gerbert, de Franse wiskundige die paus Sylvester II werd in het jaar 999, wist van de eerste negen cijfers die tot het decimale positiestelsel behoren, maar de werkelijke betekenis van het cijfer 0 kende hij zeker niet. Het is het cijfer 0 dat het ons mogelijk heeft gemaakt ons decimale positiestelsel te construeren. Zoals de uitvinding van het getal nul niet aan de ontdekking van de positieve gehele getallen voorafging, ging de uitvinding van het cijfer 0 niet vooraf aan de vorming van symbolen voor de eerste negen positieve getallen.
Het getal nul is een betrekkelijk modern begrip, dat pas kon uitkristalliseren nadat men voldoende ervaring had opgedaan met het gebruik van zijn voorlopers. De laatste fase van die ontwikkeling was de fase waarin men definitief vertrouwd raakte met het uitvoeren van abstracte berekeningen met alle tien cijfers (inclusief het cijfer nul) in het decimale positiestelsel (dit verklaart dat de uitvinding van het getal nul zo lang na de ontdekking van de positieve gehele getallen plaatsvond). In het Europa van de vroege middeleeuwen werden echter geen andere dan Romeinse cijfers gebruikt en moest men zich, net als in het antieke Rome, zien te redden met rekenbordachtige hulpmiddelen en eenvoudige berekeningen waarin noch een cijfer nul noch het getal nul werd gebruikt. In dat Europa was niemand met een cijfer nul of het getal nul bekend. Niettemin wekt de aanwezigheid van het Latijnse woord “nulla” (dat ‘geen’ betekent) in de derde kolom van zijn paastabel (zie tabel 1) de indruk dat Dionysius Exiguus dat belangrijke getal wel kende. Maar we kunnen ons, door de zijn paastabel begeleidende tekst te analyseren, ervan overtuigen dat die indruk bedrieglijk is (zie ook sectie 4).
Natuurlijk betekent ‘het
jaar 1’ gewoon ‘het eerste
jaar van onze jaartelling’, zoals ‘koning Willem I’ niets anders betekent
dan ‘de eerste koning met de naam Willem’. Voor het tellen van wat voor dingen
dan ook hebben we het getal 0 helemaal niet nodig. Het tellen van jaren
gaat dus niet anders dan het tellen van wat voor andere dingen dan ook (ook al
zou je soms even kunnen denken dat het tellen van maanden eigenlijk met het
getal 0 zou moeten beginnen in plaats van met het getal 1, want
javascriptontwerpers dachten de wetenschap een dienst te bewijzen door in hun
systeem de eerste maand van het jaar het getal 0 toe te wijzen in plaats
van het getal 1). Iemand die op
Niet relevant voor de oplossing
van de millenniumkwestie maar wel illustratief voor het feit dat het inderdaad
helemaal niet vanzelf spreekt dat men bij de invoering van een nieuwe jaartelling
begint met een jaar nul is het voorbeeld van de Franse revolutionaire
jaartelling. Toen Franse revolutionairen op
In de Romeinse oudheid werden de kalenderjaren vaak geteld vanaf een vermeend stichtingsjaar van de stad Rome. Nochtans bestond de Anno Urbis Conditae jaartelling, evenals de Anno Domini jaartelling, in werkelijkheid nog niet in de oudheid, want zij werd niet eerder dan omstreeks het jaar 400 voor het eerst systematisch gebruikt, namelijk, hoewel op een nogal onzorgvuldige manier, door de Iberische historicus Orosius. Hoewel Dionysius Exiguus de Anno Urbis Conditae jaartelling waarschijnlijk wel kende (maar nooit gebruikte), schijnt paus Bonifatius IV (omstreeks het jaar 600) de eerste te zijn geweest die het verband tussen die twee belangrijke jaartellingen (i.e. AD 1 = AUC 754) onderkende. De daadwerkelijke ingebruikname van de volledige christelijke jaartelling (zie ook sectie 5) als een coherent systeem voor het dateren van historische en van actuele gebeurtenissen geschiedde echter pas in de achtste eeuw. Pas in de tiende eeuw werd onze jaartelling voor het eerst gebruikt voor het dateren van een pauselijk document (namelijk in het jaar 967), en pas omstreeks het jaar 1060 nam de kerk van Rome deze jaartelling definitief in gebruik. Nooit heeft een autoriteit of een regering of hebben de Verenigde Naties onze jaartelling definitief afgeschaft of deze (tegenwoordig algemeen gebruikte) jaartelling definitief vervangen door een andere.
De eerstvolgende sectie die van belang is voor de oplossing van de millenniumkwestie is sectie 5.
Naast de millenniumkwestie worden in dit artikel nog enige andere met onze jaartelling verband houdende onderwerpen behandeld, e.g. in deze sectie kalenders, in sectie 4 paastabellen, in sectie 11 Anni Domini, in sectie 12 volle manen (voor de oplossing van de millenniumkwestie zijn deze onderwerpen echter niet van essentieel belang). De eerstvolgende sectie die van belang is voor de oplossing van de millenniumkwestie is sectie 5.
Julius Caesar had betrekkelijk kort voor hij werd vermoord de toen langzamerhand hopeloos verouderde Romeinse kalender gemoderniseerd, waarbij hij niet alleen had bepaald dat voortaan elk nieuw kalenderjaar op 1 januari zou beginnen en er eens in de vier jaar een schrikkeljaar zou zijn maar ook dat deze regeling tevens werd geacht van toepassing te zijn (met terugwerkende kracht) op de reeds verstreken kalenderjaren. Van de schrikkeljaarregeling van de Juliaanse kalender kwam echter in de eerste halve eeuw van zijn bestaan niet veel terecht (zie ook sectie 7). Om die reden trof keizer Augustus (rond het begin van onze jaartelling) een regeling volgens welke voortaan elk vierde kalenderjaar na het Romeinse jaar 757 een schrikkeljaar zou zijn; deze regeling kwam neer op de regel dat voortaan alleen die kalenderjaren van de Anno Domini jaartelling na het jaar 4 schrikkeljaar zouden zijn waarvan het nummer deelbaar is door 4 (zie ook sectie 11). Pas in de zestiende eeuw werd de Romeinse kalender opnieuw bijgesteld, namelijk door paus Gregorius XIII in het jaar 1582, hetgeen resulteerde in de (thans mondiaal gebruikte) Gregoriaanse kalender voorzien van de huidige schrikkeljaarregeling (zie ook sectie 7). Alhoewel de Juliaanse kalender geen ideale kalender was, hij functioneerde perfect en continu van 5 tot 1582. De in Dionysius Exiguus’ Paastabel vermelde data zijn dan ook Juliaanse kalenderdata.
In de eerste vier eeuwen van onze jaartelling werd er behalve de Juliaanse kalender nog een andere zonnekalender algemeen gebruikt in het Romeinse rijk, namelijk de Alexandrijnse kalender, die evenals de Juliaanse kalender voorzien was van een schrikkeljaarverhouding van een op vier. In tegenstelling tot die twee onderling converteerbare kalenders werd de Egyptische kalender (de kalender zonder schrikkeljaarregeling waarvan de Alexandrijnse kalender een verbeterde versie was) slechts voor agrarische en astronomische doeleinden gebruikt. Het spreekt vanzelf dat we met betrekking tot historische gebeurtenissen na het jaar 1582 normaliter gebruik maken van Gregoriaanse kalenderdata en met betrekking tot historische gebeurtenissen voor het jaar 1582 normaliter van Juliaanse kalenderdata (die soms naar de Juliaanse kalender geconverteerde Alexandrijnse kalenderdata zijn).
Anders dan de Juliaanse en de Alexandrijnse kalender was (en is nog) de joodse kalender een maankalender. Vanaf zijn ontstaan, in Palestina, ver voor het begin van onze jaartelling, tot omstreeks het jaar 360 was de joodse kalender, die toen vrijwel uitsluitend in Palestina werd gebruikt, niet exact te berekenen, doordat het begin van de nieuwe maand en van het nieuwe jaar van deze kalender toen niet alleen afhing van astronomische omstandigheden maar ook van meteorologische (in Palestina). Elk joods kalenderjaar bestond toen (en bestaat nu nog) uit twaalf (meestal) of uit dertien joodse kalendermaanden, elk bestaande uit 29 of 30 dagen. In die tijd was Nisan de eerste, Iyyar de tweede en Shebat de elfde maand van het joodse kalenderjaar en werd Pesach elk jaar vroeg in het voorjaar in de namiddag van de veertiende dag van Nisan voorbereid en gedurende de avond en de nacht van de veertiende op de vijftiende dag van Nisan bij volle maan gevierd. Nisan bestond altijd (en bestaat nog altijd) uit dertig dagen.
In de eerste eeuw van onze jaartelling werd het begin van elke nieuwe maand van de joodse kalender volgens traditie op een heel speciaal moment vastgesteld, namelijk bij zonsondergang in Palestina aan het begin van de dertigste nacht na de zonsondergang waarmee de ten einde lopende joodse kalendermaand was begonnen. Eens per maand moest, steeds op zo een speciaal moment, gemiddeld ongeveer 24 uren na (de feitelijke) Nieuwemaan (tijdstip van conjunctie van zon en maan), een besluit worden genomen omtrent het begin van de nieuwe joodse kalendermaand. Als zichtbaarheid van de nieuwe maansikkel op dat speciale moment door de joodse autoriteiten in Palestina werd bevestigd dan begon op dat moment de eerste dag van de nieuwe joodse kalendermaand; zo niet dan begon de eerste dag van de nieuwe joodse kalendermaand op het moment van de dan eerstvolgende zonsondergang (vandaar dat de aldus gedefinieerde joodse kalendermaanden elk uit 29 of 30 dagen bestonden). Aangezien het zelden voorkomt dat een wassende maan bij zonsondergang met het blote oog eerder dan 24 uren na Nieuwemaan zichtbaar is, begon in de eerste eeuw de eerste dag van een nieuwe joodse kalendermaand gewoonlijk (maar lang niet altijd) met de tweede zonsondergang in Jeruzalem na Nieuwemaan en viel de (feitelijke) Vollemaan (tijdstip van oppositie van zon en maan) van een joodse kalendermaand destijds gemiddeld in de buurt van het middernachtelijk tijdstip tussen de dertiende en de veertiende dag van deze joodse kalendermaand.
In de eerste eeuw moest in Palestina op gezette tijden niet alleen een besluit worden genomen betreffende het begin van de nieuwe maand van de joodse kalender (eens per maand) maar ook een betreffende het begin van het nieuwe jaar van de joodse kalender (eens per jaar). De joodse autoriteiten aldaar hadden in die tijd de bevoegdheid om eens per jaar, aan het eind van Shebat, in het lopende joodse kalenderjaar in te grijpen door een extra kalendermaand, bestaande uit dertig dagen, tussen de elfde en de laatste maand van het lopende joodse kalenderjaar in te voegen. In de eerste eeuw konden de joodse autoriteiten in Palestina, hoewel onbekend met enige datum van de lentenachtevening (zij waren toen noch met de Juliaanse noch met de Alexandrijnse kalender vertrouwd), door die bevoegdheid met gepaste zorgvuldigheid te hanteren, niet alleen voorkomen dat het joodse kalenderjaar gemiddeld te kort of te lang zou worden maar ook dat Pesach te vroeg (i.e. nog in de winter) zou worden gevierd. Het enige niet opportunistische criterium daarbij was het principe dat Pesach zo vroeg mogelijk in de lente diende te worden gevierd.
Ook na de verwoesting van Jeruzalem in het jaar 135 waren er altijd joodse gemeenschappen in Palestina. In de loop van het eerste millennium fluctueerde hun aantal sterk, rond de derde eeuwwisseling was hun totale omvang waarschijnlijk niet meer dan tien procent van hun totale omvang in de eerste helft van de eerste eeuw. Op een bepaald moment (omstreeks het jaar 360) werd de joodse kalender vastgelegd (en aldus impliciet gerelateerd aan de Alexandrijnse en de Juliaanse kalender). Daarmee werden in het bijzonder alle data van de veertiende dag van Nisan vanaf dat moment vastgelegd. Maar in de tweede en de derde eeuw en in de vierde eeuw tot dat moment werden het begin van de nieuwe maand en het begin van het nieuwe jaar van de joodse kalender officieel nog altijd in Palestina en in principe nog altijd op dezelfde wijze vastgesteld als in de eerste eeuw.
Anders dan de joodse gemeenschappen in Palestina zag de joodse gemeenschap in het Alexandrië (Egypte) van de derde eeuw (omdat zij haar festiviteiten zoveel mogelijk tegelijk wilde vieren met de Joodse gemeenschappen in Palestina) zich genoodzaakt gebruik te maken van een aan de Alexandrijnse kalender aangepast maankalenderschema. Dat maankalenderschema, uiteraard met behulp van maanfasetabellen geconstrueerd, was een systeem volgens hetwelk opeenvolgende tijdsintervallen elk met een totale duur van 19 Alexandrijnse kalenderjaren steeds op de zelfde wijze werden opgedeeld in 235 (in principe uit 29 of 30 dagen bestaande) zo nauwkeurig mogelijk met joodse kalendermaanden overeenkomende Alexandrijnse lunaties, berustend op het reeds in de vijfde eeuw voor Christus in Mesopotamië ontdekte astronomische feit dat tijdsintervallen van 19 zonnekalenderjaren gemiddeld nagenoeg evenveel dagen bevatten als een tijdsinterval van 235 synodische maanden (namelijk ongeveer 6940 dagen). Door middel van dat schema was de joodse gemeenschap in het Alexandrië van de derde eeuw in staat om onafhankelijk van de joodse autoriteiten in Palestina de Alexandrijnse data van toekomstige joodse festiviteiten in Palestina (e.g. de eerstkomende viering in Palestina van de eerste dag van het joodse Paasfeest) te bepalen, zij het niet op een dag nauwkeurig. Dat maankalenderschema kan zeker een bron van inspiratie zijn geweest voor de Alexandrijnse computisten die omstreeks het midden van de derde eeuw, ten behoeve van hun paastabellen (zie ook sectie 4), met rijen van data met een periode van 19 jaren begonnen te experimenteren. Die (christelijke) computisten zullen zich, evenals de (joodse) makers van dat maankalenderschema, noodzakelijkerwijs bewust zijn geweest van het fenomeen van de maartnachtevening, die op het noordelijk halfrond van de aarde het begin van de lente markeert.
Het is niet zo moeilijk om zich van het in de vorige alinea vermelde astronomische feit te vergewissen. De synodische periode van de maan is gemiddeld ongeveer 29,53059 dagen; hieruit volgt dat de maan er ongeveer 6939,689 dagen over doet om 235 keer al zijn fasen te doorlopen. Alhoewel de Juliaanse kalender geen ideale kalender was, hij functioneerde perfect en continu van 5 tot 1582. Al die tijd duurde elke eeuw 36525 dagen; derhalve duurde een tijdsinterval van 19 kalenderjaren toen gemiddeld 6939,75 dagen.
Rond het jaar 30 viel de (werkelijke) maartnachtevening op 23 of op 22 maart, rond het jaar 90 op 22 maart, rond het jaar 220 op 21 maart, rond het jaar 290 op 21 of op 20 maart, rond het jaar 350 op 20 maart. Nochtans werd al die tijd tot omstreeks het jaar 350 de datum 25 maart door de Romeinse autoriteiten als de datum van de maartnachtevening beschouwd. De joodse autoriteiten in Palestina waren toen, niet gebonden als zij waren aan Juliaanse of Alexandrijnse kalenderdata van maartnachtevening, intuïtief meer vertrouwd met het fenomeen van de maartnachtevening dan de Romeinse autoriteiten. Volgens de Alexandrijnse sterrenkundige van Griekse afkomst Ptolemaios viel de datum van de maartnachtevening in zijn tijd (omstreeks het jaar 140) op 22 maart; gedurende de derde eeuw beschouwde de kerk van Alexandrië de datum 22 maart dan ook als de datum van de maartnachtevening. De Alexandrijnse geleerde Anatolius (die van het jaar 268 tot zijn dood in het jaar 282 bisschop van Laodicea was) deed omstreeks het jaar 270 een poging om de uiteenlopende standpunten van de kerken van Rome en Alexandrië met betrekking tot de datum van de maartnachtevening met elkaar te verzoenen door het moment van de maartnachtevening niet op te vatten als een tijdstip of als een datum maar als een tijdsinterval bestaande uit vier opeenvolgende data (22 tot en met 25 maart). Maar omstreeks het jaar 300 werd, onder invloed van Eusebius, de historicus die kort na het jaar 313 bisschop van Caesarea werd, de datum die volgens de kerk van Alexandrië als de datum van de maartnachtevening moest worden beschouwd, herbevestigd op 22 maart. Betrekkelijk kort daarop besloot de kerk van Alexandrië echter definitief, op grond van astronomische berekeningen van rond de derde eeuwwisseling, om de ons zo vertrouwde datum 21 maart (destijds en tegenwoordig wederom gewoonlijk de eerste dag na de maartnachtevening) als de datum van de maartnachtevening te beschouwen. Dat gebeurde omstreeks het jaar 320; de kerk van Rome deed die stap omstreeks het midden van de vierde eeuw.
Het (helaas onbekende) maankalenderschema dat de joodse gemeenschap in het Alexandrië van de derde eeuw gebruikte, moet reeds voor het midden van de derde eeuw van een dusdanige kwaliteit geweest zijn dat (e.g.) de rij data van de veertiende dag van de Alexandrijnse lunatie van Nisan al iets van een metonische structuur moet hebben gekregen. Een metonisch gestructureerde rij data is per definitie een rij data met een periode van 19 jaren zo dat elke volgende datum van de rij kan worden verkregen door van de laatste voorafgaande datum hetzij 11 dagen modulo 30 dagen (normaliter) hetzij 12 dagen modulo 30 dagen (alleen in het geval van de saltus lunae, eens in de negentien keer) af te trekken. Een belangrijk voorbeeld van een metonisch gestructureerde rij Juliaanse kalenderdata is de rij data van kolom F van tabel 1, waarvan de metonische kern, i.e. het uit de eerste negentien termen van de rij bestaande gedeelte van de rij, het tijdsinterval bestaande uit de jaren 532 tot en met 550 beslaat en de eerste saltus lunae zich voordoet bij de overgang van 550 naar 551. We zullen nagaan door middel van tabel 2, die betrekking heeft op een geschikt gekozen met dat speciale tijdsinterval modulo 19 jaren congruent tijdsinterval, op welke wijze Alexandrijnse joodse rekenaars (mogelijk reeds omstreeks het jaar 240) idealiter (om onze gedachten te bepalen tot de minst onwaarschijnlijke mogelijkheid) hun eerste metonisch gestructureerde rij data van de veertiende dag van de Alexandrijnse lunatie van Nisan verkregen zouden kunnen hebben.
In tabel 2 (met data volgens de Juliaanse kalender) zien we bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld in kolom B het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Jeruzalem van de (feitelijke) Nieuwemaan van Nisan, in kolom C de op basis van kolom B geschatte (meest waarschijnlijke) datum van de eerste dag van Nisan (met gebruikmaking van het feit dat in de derde eeuw de eerste dag van elke nieuwe maand van de joodse kalender gewoonlijk begon met de tweede zonsondergang in Jeruzalem na Nieuwemaan), in kolom D het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Alexandrië van de (feitelijke) Vollemaan van Nisan, in kolom E de op basis van kolom C geschatte datum van de veertiende dag van Nisan, in kolom F de op basis van de kolommen D en E geschatte datum van de veertiende dag van de Alexandrijnse lunatie van Nisan (de data van kolom F zijn zo gekozen dat de door deze data gevormde rij voldoet aan de eis van metonische gestructureerdheid). In kolom B is steeds het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Jeruzalem van de eerste Nieuwemaan na 5 maart 18:00 vermeld; de keuze voor dit uiterste tijdstip hangt samen met het principe dat Pesach zo vroeg mogelijk in het voorjaar diende te worden gevierd (zowel in kolom E als in kolom F is de vroegste datum inderdaad 21 of 22 maart).
Door de rijen data van de kolommen D, E and F van tabel 2 met elkaar te vergelijken, kunnen we nagaan dat de rij data van kolom F een redelijke metonisch gestructureerde benadering is zowel van de rij data van kolom D als die van kolom E (de saltus lunae doet zich voor bij de overgang van 243 naar 244). Mogelijk is de rij data van kolom F de metonische kern van de (metonisch gestructureerde) rij data van de veertiende dag van de Alexandrijnse lunatie van Nisan die door joodse rekenaars werd opgesteld in het Alexandrië van de derde eeuw, in welk centrum van wetenschap natuurlijk (hoewel waarschijnlijk niet zeer nauwkeurige) maanfasetabellen beschikbaar moeten zijn geweest.
Naast de millenniumkwestie worden in dit artikel nog enige andere met onze jaartelling verband houdende (maar voor de oplossing van de millenniumkwestie niet van essentieel belang zijnde) onderwerpen behandeld, e.g. in sectie 3 kalenders, in deze sectie paastabellen, in sectie 11 Anni Domini, in sectie 12 volle manen. De eerstvolgende sectie die van belang is voor de oplossing van de millenniumkwestie is sectie 5.
Op het eerste concilie van Nicaea, in het jaar 325 door keizer Constantijn I bijeengeroepen, werd besloten de Juliaanse kalender (zie sectie 3) te aanvaarden als officiële kalender van de kerk en dat Paaszondag voortaan elk voorjaar door alle christenen in principe zou worden gevierd op een en de zelfde zondag na de voorbereidingsdag van Pesach (zie sectie 3), welke altijd op de veertiende dag van Nisan (zie sectie 3) viel. Men kwam op dat belangrijke concilie tevens tot de conclusie dat het om redenen van practische aard nodig was steeds ruim van tevoren op de hoogte te zijn van voor de viering van Paaszondag in aanmerking komende data, en dat vanwege de toenmalige onberekenbaarheid van de joodse kalender (zie sectie 3) nauwkeurige aan de Juliaanse of aan de Alexandrijnse kalender aangepaste paastabellen vereist waren. De bisschoppen die in het jaar 325 in Nicaea bijeen waren, waren het erover eens dat Paaszondag in principe op de eerste zondag na “de volle maan van Nisan” behoorde te worden gevierd, maar konden niet tot overeenstemming komen over hoe de datum van deze zondag berekend zou moeten worden.
Ten tijde van het eerste concilie van Nicaea waren er al geruime tijd paastabellen in gebruik. In het begin van de derde eeuw waren computisten van sommige kerken, waaronder de kerk van Rome en die van Alexandrië (Egypte), hun eigen periodieke rijen data van Paasvollemaan gaan berekenen, teneinde hun eigen data van Paaszondag te kunnen bepalen. Door de toenmalige onberekenbaarheid van de (toen nog altijd in Palestina bepaalde en bijna uitsluitend in Palestina gebruikte) joodse kalender had men zich om die paastabellen te kunnen ontwikkelen genoodzaakt gezien de data van de voorbereidingsdag van Pesach te vervangen door in periodieke rijen gerangschikte vaste plaatsvervangers (zo genoemde data van Paasvollemaan), die gewoonlijk waren aangepast aan een van de twee toen in het Romeinse rijk algemeen gebruikte kalenders, namelijk de Juliaanse kalender, gebruikt door de kerk van Rome, en de Alexandrijnse kalender (zie sectie 3), die de kerk van Alexandrië meestal gebruikte. Een belamgrijk voorbeeld van een (periodieke) rij data van Paasvollemaan is de rij Juliaanse kalenderdata van Alexandrijnse Paasvollemaan die we zien in kolom F van tabel 1. Uiteraard konden (periodieke) rijen data van Paasvollemaan en (onberekenbare) rijen data van de veertiende dag van Nisan, oorspronkelijk zo min mogelijk verschillend, in geen geval geheel met elkaar overeenstemmen. Gedurende bijna vijf eeuwen konden de door de verschillende kerken gehanteerde rijen data van Paasvollemaan grote verschillen vertonen, hetgeen er de voornaamste oorzaak van was dat de paastabellen die door de verschillende kerken werden gepropageerd onderling sterk konden afwijken en lang niet altijd tot de zelfde voor de viering van Paaszondag in aanmerking komende data leidden.
Het maankalenderschema dat door de joodse gemeenschap in het Alexandrië van de derde eeuw gebruikt werd (zie sectie 3) kan zeker een bron van inspiratie zijn geweest voor de Alexandrijnse computisten die rond het midden van de derde eeuw met rijen van data met een periode van 19 jaren waren begonnen te experimenteren. Zij namen althans rond het jaar 250, ten behoeve van hun paastabellen, de van dat maankalenderschema deel uitmakende Alexandrijnse lunaties en het bijbehorende systeem van maanfasenummering, waarbij e.g. maanfasenummer 14 de “leeftijd” van de maan (i.e. de maanfase) aangaf op de veertiende dag van iedere lunatie, over. De aldus verkregen maanfasenummers varieerden van 1 tot 29 of 30, waarbij 30 vaak werd vervangen door een voorloper van het getal nul (e.g. “nulla” in Dionysius Exiguus’ Paastabel). Het spreekt vanzelf dat het niet de veertiende dag van Nisan maar de veertiende dag van de Alexandrijnse lunatie van Nisan (welke lunatie dan wel gemiddeld gelijk was aan Nisan maar niet altijd precies samenviel met Nisan) was waarmee Alexandrijnse computisten hun Paasvollemaan meenden te moeten identificeren, en het is om deze reden dat de “leeftijd” van de maan op welke datum van hun Paasvollemaan ook altijd 14 was (en bleef). Niettemin zou de Alexandrijnse “aanpassing van Nisan” aan de Alexandrijnse kalender, i.e. de vervanging van data van de veertiende dag van Nisan door Alexandrijnse kalenderdata van Alexandrijnse Paasvollemaan, uiteindelijk (omstreeks het jaar 320) resulteren in forse positieveranderingen ten opzichte van Nisan die de datum van de Alexandrijnse Paasvollemaan in bijna alle kalenderjaren tussen de jaren 320 en 360 op of nabij de twaalfde, in plaats van de veertiende, dag van Nisan zou doen belanden (zie ook sectie 12).
In Alexandrië fungeerde gedurende de tweede helft van de derde eeuw 22 maart, de datum die in de derde eeuw door de kerk van Alexandrië als de datum van de maartnachtevening werd beschouwd, als ondergrens van de data van Paasvollemaan. De eerste bij naam bekende Alexandrijnse computist die dat principe toepaste op rijen van data met een periode van 19 jaren was Anatolius (zie sectie 3). Anatolius’ Paastabel, geconstrueerd omstreeks het jaar 270, was met haar aan een theoretisch interessante maar ongebruikelijke kalender aangepaste data van anatolische Paasvollemaan een nogal onpraktische paastabel, en raakte dan ook betrekkelijk snel, omstreeks de derde eeuwwisseling, in onbruik om plaats te maken voor een door Eusebius (zie sectie 3) gepromote paastabel die was gebaseerd op een rij data van (wat ik gemakshalve noem) eusebische Paasvollemaan die voorzien was van een metonische structuur (zie sectie 3) en 22 maart als vroegste datum moet hebben gehad. Hoogstwaarschijnlijk had de (helaas onbekende) rij data van eusebische Paasvollemaan een voorloper in een (eveneens onbekende) metonisch gestructureerde rij data van (wat ik gemakshalve noem) preanatolische Paasvollemaan (reeds omstreeks het jaar 260 in Alexandrië opgesteld). Het is plausibel dat Alexandrijnse joodse rekenaars rond het jaar 250 voor het eerst een metonisch gestructureerde rij data van de veertiende dag van de Alexandrijnse lunatie van Nisan opstelden (zie sectie 3), en dat omstreeks het jaar 260 Alexandrijnse christelijke computisten (onder wie wellicht Anatolius voor zijn wijding tot bisschop), waarschijnlijk op dezelfde wijze als die waarop die joodse rekenaars te werk gingen, hun (metonisch gestructureerde) rij data van preanatolische Paasvollemaan opstelden. We zullen nagaan door middel van tabel 3, die (evenals tabel 2) betrekking heeft op een geschikt gekozen met het speciale tijdsinterval bestaande uit de jaren 532 tot en met 550 (zie sectie 3) modulo 19 jaren congruent tijdsinterval, op welke wijze Alexandrijnse computisten (omstreeks het jaar 260) idealiter hun eerste rij data van preanatolische Paasvollemaan verkregen zouden kunnen hebben.
In tabel 3 (met data volgens de Juliaanse kalender) zien we bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld in kolom B het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Jeruzalem van de (feitelijke) Nieuwemaan van Nisan, in kolom C de op basis van kolom B geschatte datum van de eerste dag van Nisan (op precies dezelfde manier als in sectie 3), in kolom D het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Alexandrië van de (feitelijke) Vollemaan van Nisan, in kolom E de op basis van kolom C geschatte datum van de veertiende dag van Nisan, in kolom F de op basis van de kolommen D en E geschatte datum van de preanatolische Paasvollemaan (de data van kolom F zijn zo gekozen dat de door deze data gevormde rij voldoet aan de eis van metonische gestructureerdheid). In kolom B is steeds het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Jeruzalem van de eerste Nieuwemaan na 7 maart 18:00 vermeld; de keuze voor dit uiterste tijdstip hangt samen met het feit dat in de derde eeuw de kerk van Alexandrië 22 maart als de datum van de maartnachtevening beschouwde en met het principe dat Pesach zo vroeg mogelijk in het voorjaar diende te worden gevierd (zowel in kolom E als in kolom F is de vroegste datum inderdaad 22 of 23 maart).
Door de rijen data van de kolommen D, E and F van tabel 3 met elkaar te vergelijken, kunnen we nagaan dat de rij data van kolom F een redelijke metonisch gestructureerde benadering is zowel van de rij data van kolom D als die van kolom E (de saltus lunae doet zich voor bij de overgang van 263 naar 264). Mogelijk is de rij data van kolom F de metonische kern (zie sectie 3) van de rij data van preanatolische Paasvollemaan die door christelijke computisten in het Alexandrië van de derde eeuw werd opgesteld. We constateren weinig verschillen tussen de kolommen F van tabel 2 en tabel 3; er is tussen deze twee kolommen slechts een relevant verschil, namelijk een verschil voortkomend uit de opinie die de kerk van Alexandrië in de derde eeuw had over de datum van de maartnachtevening. Het is voornamelijk dat verschil dat de veronderstelling van de historiciteit van de (metonisch gestructureerde) rij data van preanatolische Paasvollemaan (met als vroegste datum 22 of 23 maart) rechtvaardigt. In feite zou de rij data van preanatolische Paasvollemaan overigens een geheel andere rij data geweest kunnen zijn dan de rij data van de veertiende dag van de Alexandrijnse lunatie van Nisan.
Omstreeks het jaar 320 besloot de kerk van Alexandrië om voortaan 21 maart als de datum van de maartnachtevening te beschouwen en (eindelijk) definitief te kiezen voor een bepaalde zorgvuldig geselecteerde rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan (met een periode van 19 jaren). Het is de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan die de ruggegraat vormt van de omstreeks het jaar 320 geconstrueerde Alexandrijnse paastabellen; de metonische kern van deze paastabellen beslaat het speciale tijdsinterval bestaande uit de jaren 304 tot en met 322, en het zijn de herhalingen van deze metonische kern die zo karakteristiek zijn voor deze paastabellen en alle uit deze (door extrapolatie) voortgekomen paastabellen. De rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan die we zien in kolom F van tabel 1 bestaat uit vijf van die herhalingen. De metonische kern van Dionysius Exiguus’ Paastabel is de eerste van die vijf herhalingen en beslaat het speciale tijdsinterval bestaande uit de jaren 532 tot en met 550, welk tijdsinterval dan ook modulo 19 jaren congruent is met het speciale tijdsinterval bestaande uit de jaren 304 tot en met 322.
Voor de bepaling van de datum van Paaszondag respecteerde de kerk van Alexandrië vanaf het begin van de derde eeuw het principe dat Paaszondag = de eerste zondag na de Paasvollemaan. Volgens die formule bepaalde Juliaanse kalenderdata van Alexandrijnse Paaszondag treffen we aan in kolom G van tabel 1. Anders dan de kerk van Alexandrië respecteerde de kerk van Rome in de derde eeuw voor de bepaling van de datum van Paaszondag het principe dat Paaszondag = de eerste zondag na de eerste dag na de Paasvollemaan. Gedurende de derde eeuw en rond de derde eeuwwisseling was de vroegst mogelijke datum van de Romeinse Paasvollemaan 18 maart. De ruggegraat van de in de tweede helft van de derde eeuw geconstrueerde Romeinse paastabellen werd gevormd door een bepaalde periodieke rij van data van Romeinse Paasvollemaan met een periode van 84 jaren, die echter veel minder met de astronomische realiteit overeenkwam dan de periodieke rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan die zo karakteriek is voor de omstreeks en na het jaar 320 geconstrueerde Alexandrijnse paastabellen. In die Romeinse paastabellen fungeerde de datum die volgens de Romeinse autoriteiten als de datum van de maartnachtevening moest worden beschouwd (25 maart volgens de toenmalige Romeinse autoriteiten) als ondergrens van de data van Romeinse Paaszondag.
Met de publicatie van de Alexandrijnse paastabellen die omstreeks het jaar 320 waren geconstrueerd, was de kerk van Alexandrië de eerste kerk die definitief opteerde voor 21 maart als de vroegst (en voor 18 april als de laatst) mogelijke datum van de Paasvollemaan. Daarmee was de kerk van Alexandrië tegelijkertijd de eerste kerk die definitief opteerde voor 22 maart als de vroegst (en voor 25 april als de laatst) mogelijke datum van Paaszondag (vanwege de Alexandrijnse formule voor de datum van Paaszondag). In de vierde eeuw waren bij de kerken in de westelijke helft van het Romeinse rijk voornamelijk Romeinse paastabellen in gebruik, bij de kerken in de oostelijke helft voornamelijk Alexandrijnse. Het is aannemelijk dat, onder invloed van Eusebius, bij de kerken in het Palestina van de vierde eeuw (waaronder de kerken van Jeruzalem, Jabneh en Caesarea) geen andere paastabellen dan Alexandrijnse in gebruik waren.
Omstreeks het jaar 410 volvoerde de Alexandrijnse monnik en computist Annianos zijn paascyclus, i.e. een in principe eeuwigdurende paastabel waarin niet alleen de rij data van Paasvollemaan periodiek is maar ook de rij data van Paaszondag. Annianos’ Paascyclus werd verkregen als resultaat van extrapolatie uit de omstreeks het jaar 320 geconstrueerde Alexandrijnse paastabellen, evenals de aan Kyrillos (zie sectie 2) toegeschreven paastabel, die omstreeks het jaar 440 werd samengesteld. De aan Kyrillos toegeschreven paastabel, die betrekking heeft op de jaren 437 tot en met 531, was bedoeld voor gebruik in de westelijke helft van het Romeinse rijk en was dan ook voorzien van Juliaanse in plaats van van Alexandrijnse kalenderdata (van Paasvollemaan en van Paaszondag). Dionysius Exiguus (zie sectie 2) verkreeg zijn paastabel (die betrekking heeft op de jaren 532 tot en met 626) door extrapolatie uit de aan Kyrillos toegeschreven paastabel. Omdat de Alexandrijnse formule voor Paaszondag niet alleen voor alle omstreeks het jaar 320 geconstrueerde Alexandrijnse paastabellen maar ook voor alle uit deze door extrapolatie verkregen paastabellen geldt, is in al deze paastabellen het maanfasenummer van de datum van Paaszondag altijd een geheel getal tussen 14 en 22.
In Dionysius Exiguus’ Paastabel (zie tabel 1) zien we bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld in kolom C de epact (i.e. het Alexandrijnse maanfasenummer van 22 maart), in kolom D de concurrent (i.e. het weekdagnummer van 24 maart), in kolom F de Juliaanse kalenderdatum van de Alexandrijnse Paasvollemaan, in kolom G de Juliaanse kalenderdatum van de Alexandrijnse Paaszondag, in kolom H het Alexandrijnse maanfasenummer van de Alexandrijnse Paaszondag. De kolommen B en E zijn niet relevant. Bij elk aangegeven kalenderjaar in kolom A kan de datum in kolom F verkregen worden door de epact in kolom C te interpreteren als een aantal dagen en dit modulo 30 dagen af te trekken van de datum 5 april. Bij elk kalenderjaar in kolom A kan de datum in kolom G gemakkelijk worden verkregen uit het getal in kolom D en de datum in kolom F (door middel van de Alexandrijnse formule voor de datum van Paaszondag), en het getal in kolom H uit de datum in kolom F en datum in kolom G (vanwege het feit dat het Alexandrijnse maanfasenummer van de Alexandrijnse Paasvollemaan 14 is) of uit het “getal” in kolom C en de datum in kolom G (vanwege het feit dat het Alexandrijnse maanfasenummer van 22 maart de epact is).
Zowel in de omstreeks het jaar 320 geconstrueerde Alexandrijnse paastabellen als in de uit deze door extrapolatie verkregen paastabellen vormen de data van (Alexandrijnse) Paasvollemaan een maancyclus, i.e. een rij data met een metonische structuur (zie sectie 3). Maar in elk van die paastabellen vormen niet alleen de data van Paasvollemaan een maancyclus maar ook de epacts, omdat deze een rij vormen met een periode van 19 jaren zodanig dat als iedere epact van de rij wordt geïnterpreteerd als getal elke volgende epact van de rij kan worden verkregen door bij de laatste voorafgaande epact hetzij 11 modulo 30 (normaliter) hetzij 12 modulo 30 (alleen in het geval van de saltus lunae, eens in de negentien keer) op te tellen. Het feit dat de data van Alexandrijnse Paasvollemaan een maancyclus vormen, berust op het feit dat tijdsintervallen van 19 zonnekalenderjaren gemiddeld nagenoeg evenveel dagen bevatten als een tijdsinterval van 235 synodische maanden (zie sectie 3). Het feit dat in Dionysius Exiguus’ Paastabel (zie tabel 1) zowel de epacts (in kolom C) als de data van Paasvollemaan (in kolom F) een maancyclus vormen is de reden van de onderverdeling van de kolommen van deze tabel in (vijf) groepen van negentien kalenderjaren. Het is de rij data (van Alexandrijnse Paasvollemaan) van kolom F die de ruggegraat vormt van Dionysius Exiguus’ Paastabel; de eerste saltus lunae van deze metonisch gestructureerde rij data, waarvan de metonische kern het tijdsinterval bestaande uit de jaren 532 tot en met 550 beslaat, doet zich voor bij de overgang van 550 naar 551.
Dionysius Exiguus schijnt zich er niet bewust van te zijn geweest dat de concurrenten in de vierde kolom van zijn paastabel (zie tabel 1) een zonnecyclus, i.e. een rij getallen met periode 28 zo dat elk volgend getal van de rij kan worden verkregen door bij het laatst voorafgaande getal hetzij 1 modulo 7 (normaliter) hetzij 2 modulo 7 (eens in de vier keer) op te tellen, vormen. De periodiciteit van de zonnecyclus berust op de schrikkeljaarverhouding van een op vier en het feit dat er zeven dagen in een week gaan. Dat impliceert dat in de in de tweede helft van de derde eeuw geconstrueerde Romeinse paastabellen niet alleen de data van Paasvollemaan een periode van 84 jaren hadden maar ook de data van Paaszondag; deze paastabellen zijn dus paascycli. De paastabel van bisschop Theophilos van Alexandrië, welke rond het jaar 380 werd geconstrueerd, was niet alleen de eerste Alexandrijnse paastabel die Juliaanse in plaats van Alexandrijnse kalenderdata (van Paasvollemaan en van Paaszondag) bevatte maar ook de eerste die was voorzien van een speciale kolom die de concurrenten van de kalenderjaren in kwestie bevatte.
In het jaar 616 breidde een anonymus Dionysius Exiguus’ Paastabel uit tot een paastabel betrekking hebbend op de jaren 532 tot en met 721, en het is deze paastabel die omstreeks het jaar 640 werd aanvaard door de kerk van Rome, die er vanaf de derde eeuw tot dan toe de voorkeur aan had gegeven haar eigen, relatief gebrekkige, paastabellen te blijven gebruiken. De Engelse monnik en historicus Beda Venerabilis publiceerde in het jaar 725 een nieuwe uitbreiding van Dionysius Exiguus’ Paastabel tot een paascyclus die in wezen een heruitvinding is van Annianos’ Paascyclus. Beda Venerabilis’ Paascyclus en Annianos’ Paascyclus bevatten essentieel precies dezelfde data van Paasvollemaan en van Paaszondag. Evenals in Annianos’ Paascyclus vormen in Beda Venerabilis’ Paascyclus de concurrenten een zonnecyclus (met periode 28) en de data van Paasvollemaan een maancyclus (met een periode van 19 jaren), en dientengevolge de data van Paaszondag een rij data met een periode van 532 jaren. In het Byzantijnse rijk waren de kerken dankzij Annianos’ Paascyclus te allen tijde op de hoogte van de “enig juiste” datum van de eerstvolgende Paaszondag. Het is Beda Venerabilis’ Paascyclus door middel waarvan ook de kerken in het buiten het Byzantijnse rijk gelegen deel van Europa die mogelijkheid kregen (zie ook sectie 13).
De aanwezigheid van het Latijnse woord ‘nulla’ in de derde kolom van zijn paastabel wekt de indruk dat Dionysius Exiguus het getal nul wel kende. Maar het is niet moeilijk voor ons om (door de zijn paastabel begeleidende tekst te analyseren) ons ervan te overuigen dat hij geen uitzondering was op de algemeen aanvaarde regel dat in het Europa van de vroege middeleeuwen niemand het getal nul kende (zie sectie 2). Daar waar wij zeggen dat de epact 12 is, zegt hij “duodecim sunt epactae”, hetgeen betekent “er zijn twaalf epacts”; dit impliceert duidelijk dat “XII” in de derde kolom van zijn paastabel betekent “12 epacts”. Een interessante vraag is wat hij bedoelt daar waar hij in zijn paastabel de epact aanduidt met het Latijnse woord “nulla”, waar wij zouden zeggen dat de epact 0 is. In dat geval zegt hij “Anno primo, quia non habet epactas lunares, ……”, hetgeen betekent “In het eerste jaar, dat geen epacts heeft, ……”. Dat impliceert duidelijk dat de betekenis van “nulla” in de derde kolom van zijn paastabel is “geen epacts” (hetgeen inderdaad neerkomt op ‘niets’). Hij vertelt ons voorts wat het verband is tussen zijn “nulla” van het kalenderjaar in kwestie en zijn “18 epacts” van het laatst voorafgaande kalenderjaar, door middel van zoiets als ons rekenen modulo 30, waarbij echter “30 epacts” congruent is met “geen epacts” modulo “30 epacts” (in plaats van 30 ≡ 0 modulo 30), aangezien hij voor het kalenderjaar in kwestie vaststelt “nihil remanet de epactis”, hetgeen betekent “er blijft niets van de epacts over”. Maar waar mensen rekenen met aantallen epacts als kleuters met aantallen appels kunnen we nog niet spreken van ‘bekend zijn met het getal nul’. Daar waar Dionysius Exiguus uitsluitend een kolom van met elkaar in verband staande afzonderlijke “aantallen” epacts (zoals “12 epacts” en “geen epacts”) ziet, is het ons gemoderniseerde brein dat een wiskundige structuur, een rij van (abstracte) niet negatieve gehele getallen, meent te zien. Dionysius Exiguus had geen symbool voor ‘nul’ tot zijn beschikking dat daadwerkelijk door hem werd gebruikt in zijn berekeningen. Dionysius Exiguus’ “nulla” in zijn kolommen van epacts staat voor “geen epacts”, niet voor het getal nul. Zijn verzameling van getallen is en blijft bijgevolg niet meer dan de verzameling van de positieve gehele getallen. Maar een erudiet iemand als Dionysius Exiguus dom noemen omdat hij het getal nul niet kende (wat sommigen doen) dat is pas dom.
Er is niets waaruit we kunnen afleiden dat Dionysius Exiguus bekend was met het getal nul. Men heeft in het middeleeuwse Europa nog tot omstreeks de twaalfde eeuwwisseling moeten wachten voordat men de beschikking kreeg over dat belangrijke getal (zie ook sectie 5).
Dionysius Exiguus (zie sectie 2) presenteerde zijn paastabel, met zijn hierin vervatte Anno Domini jaartelling (zie sectie 2), in of kort na het jaar 525 aan officiële vertegenwoordigers van paus Johannes I. Het heeft echter uiteindelijk nog iets meer dan twee eeuwen geduurd voordat men ertoe kwam om die jaartelling daadwerkelijk in gebruik te nemen als een coherent systeem voor het dateren van historische gebeurtenissen. Dat gebeurde pas in het jaar 731 door toedoen van Dionysius Exiguus’ grote navolger Beda Venerabilis (zie sectie 4).
Teneinde het mogelijk te maken ook historische gebeurtenissen die zich voor het begin van onze jaartelling hebben voorgedaan op de nieuwe tijdschaal te lokaliseren moest de (onvolledige) Anno Domini jaartelling natuurlijk worden uitgebreid tot een volledige jaartelling. Daartoe werden eerst de kalenderjaren (Juliaanse kalender) voorafgaand aan het jaar 1 steeds verder terug het verleden in genummerd 1, 2, 3, ……, welke rij van kalenderjaren vervolgens werd samengevoegd met de rij kalenderjaren 1, 2, 3, …… tot de volledige rij kalenderjaren ……, 3, 2, 1, 1, 2, 3, ……, waarbij het jaar 1 = het jaar 1 voor Christus = het Romeinse jaar 753, en e.g. het jaar 10 = het jaar 10 voor Christus = het Romeinse jaar 744. Dankzij Beda Venerabilis werden de kalenderjaren van onze jaartelling verdeeld in kalenderjaren na Christus en kalenderjaren voor Christus, welke verdeling uiteindelijk neerkomt op een verdeling in positief genummerde en negatief genummerde kalenderjaren zonder dat aan enig kalenderjaar het nummer 0 is toegewezen. Met de duur van een jaar als eenheid van tijd komt de aldus verkregen volledige christelijke jaartelling neer op onze tweede tijdlijn:
in welk (modern) plaatje moment 0 = het moment nul (zie sectie 2) van onze jaartelling, en
We merken op dat onze tweede
tijdlijn (zie figuur 2)
eruitziet als een volledige lineaire tijdschaal (met de duur van een jaar als
eenheid van tijd) aangevuld met de posities van de positief genummerde en van de
negatief genummerde kalenderjaren van onze jaartelling. Op de keper beschouwd
kan die tijdlijn echter onmogelijk een zuivere lineaire tijdschaal voorstellen,
omdat twee kalenderjaren niet altijd precies even lang zijn. Gewoonlijk is het
verschil tussen de lengten van twee kalenderjaren of nihil of een dag (zie ook sectie 7). Zo is het verschil tussen moment 11 en moment 12 (dit verschil is 366 dagen) niet het
zelfde als dat tussen moment 10
en moment 11 (dit
verschil is 365 dagen). Niettemin kunnen wij onze tweede tijdlijn (op
voorwaarde dat het jaar
Wat ons in onze tweede tijdlijn
het meest opvalt (misschien zelfs dwarszit) is natuurlijk dat hierin geen
plaats is voor een jaar nul. We zullen nog zien (in sectie 6)
waarom onze jaartelling het van meet af aan tot op de huidige dag zonder jaar
nul heeft moeten stellen, ook al is het getal nul nu allang gemeengoed.
Inderdaad laten moderne historici die hun vak verstaan (en die nemen we
uiteraard serieus) het jaar 1 onmiddellijk
op het j
Beda Venerabilis rekende (net als Dionysius Exiguus) alleen met door middel van Romeinse cijfers (dit zijn de letters i, v, x, l, c, d en m van het Latijnse alfabet) voorgestelde positieve gehele getallen. Hij gevoelde niet de minste behoefte aan een cijfer nul; e.g. de som van cc = 200 en i = 1 werd in Romeinse cijfers eenvoudig genoteerd als cci. En delingsalgoritmen waren nog niet beschikbaar in het Europa van de vroege middeleeuwen; in dit Europa kwam deling neer op herhaalde aftrekking. Daar waar Beda Venerabilis in zijn belangrijke boek “De Temporum Ratione” over “tijdrekening” een toelichting geeft bij deling van 725 door 19 zegt hij eerst dat 19 maal 30 is 570 en dat 19 maal 8 is 152 en dan “remanent iii”, hetgeen betekent dat 3 de rest is. Maar hij laat na het getal nul te noemen om ons te vertellen welke rest je krijgt wanneer je 910 deelt door 7, want op deze vraag antwoordt hij, na te hebben opgemerkt dat 7 maal 100 is 700 en dat 7 maal 30 is 210, eenvoudig “nihil remanet” of het equivalente “non remanet aliquid”, hetgeen betekent “er blijft niets over”. Als hij berekeningen uitvoert, gebruikt hij nooit enig symbool of woord voor ‘nul’. En daar waar hij Griekse cijfers opsomt, merkt hij niet op dat zich hieronder geen symbool of woord voor een of ander cijfer nul bevindt. Er is niets waaruit we kunnen afleiden dat Dionysius Exiguus bekend was met een cijfer nul of met het getal nul (zie sectie 4); hetzelfde geldt voor Beda Venerabilis.
In het door de Canadese
geschiedkundige Faith Wallis geschreven standaardwerk over “De Temporum
Ratione” vinden we een moderne versie van Beda Venerabilis’ Paascyclus (zie sectie 4), met onze moderne cijfers en met epacts (zie sectie 4) die eens in de negentien jaar 0 zijn (en
zelfs met vermelding van het
Beda Venerabilis kende evenals Dionysius Exiguus geen andere dan positieve getallen, net als iedereen in het Europa van het eerste millennium. Zelfs Boetius (rond het jaar 500), de enige belangrijke wiskundige in het Europa van de vroege middeleeuwen, en Gerbert (zie sectie 2) waren allesbehalve vertrouwd met het getal nul. Nergens in de aan ons overgeleverde Europese literatuur van het eerste millennium kan het getal nul zelf worden aangetroffen. Er is dus geen enkele reden om de gangbare mening dat in het Europa van de vroege middeleeuwen het getal nul onbekend was te verlaten. De opinie dat Dionysius Exiguus en Beda Venerabilis met het getal nul bekend zouden zijn geweest, ontbeert werkelijk alle rationele grond. Zij waren grote geleerden en bekwame computisten, maar geen wiskundigen (en nog minder sterrenkundigen). Men hoeft geen wiskundige te zijn om, uitgaande van de periodieke rij van Juliaanse kalenderdata van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie sectie 4) en gebruik makende van de schrikkeljaarregeling van de Juliaanse kalender (zie sectie 3) en de Alexandrijnse formule voor de datum van Paaszondag (zie sectie 4), alle Juliaanse kalenderdata van Alexandrijnse Paaszondag te kunnen bepalen. En als je dat wilt doen met behulp van Dionysius Exiguus’ Paastabel dan kun je je beperken tot het gebruik van de kolommen A, D, F van tabel 1.
Ptolemaios (zie sectie 3) hanteerde een symbool voor een cijfer nul in het (oorspronkelijk Babylonische) sexagesimale positiestelsel. Maar dat symbool werd niet daadwerkelijk door hem gebruikt als een cijfer nul met betrekking tot de Griekse cijfers (dit zijn de 24 letters van het Griekse alfabet aangevuld met de obsolete Griekse letters digamma, koppa en sampi) die hij gebruikte bij zijn berekeningen; e.g. de som van s = 200 en a = 1 werd in Griekse cijfers eenvoudig genoteerd als sa. Pas na een lang rijpingsproces werd het getal nul ontdekt in India, waar in de zesde eeuw voor het eerst in onze geschiedenis het symbool o werd gebruikt in abstracte berekeningen waarin het de rol speelt van neutraal element met betrekking tot de optelling (i.e. x + o = x voor elk getal x). Het was de grote Indische wiskundige Brahmagupta die (omstreeks het jaar 630) de eerste was die niet alleen het cijfer nul in zijn berekeningen gebruikte maar tevens de belangrijkste eigenschappen van het getal nul expliciteerde. De verspreiding van dat uiterst belangrijke getal (zonder het getal nul bestaat er geen moderne wiskunde, zonder moderne wiskunde geen moderne techniek) over Azië alsook die over Europa, die zes eeuwen later begon, nam eeuwen in beslag. Fibonacci (de Italiaanse wiskundige wiens belangrijke boek “Liber Abaci” in het jaar 1202 werd voltooid) was de eerste Europeaan, Robert Recorde (wiens belangrijke boek “Ground of Artes” in het jaar 1543 werd voltooid) de eerste Brit, Simon Stevin (wiens belangrijke boek “De Thiende” in het jaar 1585 werd voltooid) de eerste Nederlander die vertrouwd was zowel met het cijfer nul in het (oorspronkelijk Indische) decimale positiestelsel als met het getal nul.
Alleen al vanwege het feit dat in de vroege middeleeuwen het getal nul en de negatieve gehele getallen nog volslagen onbekend waren in Europa zouden Dionysius Exiguus en Beda Venerabilis onze tweede tijdlijn onmogelijk begrepen kunnen hebben. Dat was voor Dionysius Exiguus geen probleem, want hij had die niet positieve getallen helemaal niet nodig voor het opzetten van zijn onvolledige jaartelling (die door hem trouwens alleen werd gebruikt ten behoeve van zijn paastabel), en ook Beda Venerabilis kon zich zonder deze getallen uitstekend redden. De volledige christelijke jaartelling werd als een coherent systeem voor het dateren van historische gebeurtenissen door Beda Venerabilis in gebruik genomen in het jaar 731, en werd door de kerk van Rome in de tiende eeuw voor het eerst gebruikt (zie sectie 2). Maar het moderne concept van de tweezijdige lineaire tijdschaal, benodigd om onze tweede tijdlijn te kunnen begrijpen, kon zijn intrede pas doen nadat men in Europa de beschikking had gekregen over het getal nul (rond het jaar 1200) en over de negatieve getallen (rond het jaar 1500). De niet positieve gehele getallen begonnen pas gemeengoed te worden in de eerste helft van de achttiende eeuw door de uitvinding van de thermometer (met zijn tweezijdige lineaire schaalverdeling).
In tijden van schaarste aan
betrouwbaar historisch feitenmateriaal was het dateren van historische
gebeurtenissen geen eenvoudige zaak. Zo werd door Beda Venerabilis het aan de
macht komen van keizer Diocletianus (hetgeen plaats vond in het jaar 284 maar door Orosius nog was gedateerd in het
Romeinse jaar 1041) gedateerd in het jaar 286, de inname van Rome door Visigotische
troepen (die plaats vond in het jaar 410)
gedateerd in het jaar 409, en de
dood van paus Gregorius I (die in het jaar 604 stierf) gedateerd in het jaar 605. Beda Venerabilis was de eerste
middeleeuwse historicus die zich, gebruik makend van de volledige christelijke
jaartelling, waagde aan een datering van de eerste landing van Julius Caesar in
Brittannië. Die militaire actie, die plaats vond in het
Als we nog even kijken naar onze
tweede tijdlijn (zie figuur 2)
en abstraheren van het feit dat twee kalenderjaren niet altijd precies even
lang zijn dan zien we dat onze jaartelling, i.e. de volledige christelijke
jaartelling (opgevat als een lineair systeem van genummerde kalenderjaren), tweezijdig
symmetrisch is ten opzichte van moment 0, het unieke tijdstip dat identiek is met
Onze jaartelling is een tweezijdig
symmetrische jaartelling zonder jaar nul. Zowel een alternatieve
jaartelling met het jaar 1 als jaar
nul als een met het
in welk (modern) plaatje moment 0 niet identiek is met
Het is maar goed dat Dionysius Exiguus’ navolgers onze (zeker voor historici ideale) jaartelling niet hebben opgescheept met een of ander jaar nul, want als puntje bij paaltje komt prefereert iedereen symmetrie. Astronomen hebben dan ook nooit serieus voorgesteld onze tweezijdig symmetrische jaartelling te vervangen door hun astronomische jaartelling (die slechts om practische redenen in gebruik was genomen). Het ontbreken van een jaar nul aan onze jaartelling is allerminst een fout van Dionysius Exiguus en zijn navolgers; het is zuiver en alleen een voorwaarde waaraan onze jaartelling moet voldoen om haar tweezijdige symmetrie te kunnen behouden. Over het ontbreken van een jaar nul aan onze jaartelling hoeven we niet te treuren; het is zo iets als het ontbreken van “koning Willem nul” aan een gezelschap van koningen met de naam Willem.
De eerstvolgende sectie die van belang is voor de oplossing van de millenniumkwestie is sectie 8.
Het feit dat er in de volledige
christelijke jaartelling geen jaar nul bestaat, heeft verstrekkende
gevolgen, e.g. dat het eerste decennium (na Christus) niets anders kan zijn dan
het tijdsinterval bestaande uit de jaren 1
tot en met 10 en het eerste
decennium voor Christus niets anders dan het tijdsinterval bestaande uit
de
Iedere in het jaar 1 geboren persoon moet zijn ontvangen in het
De officieel erkende klassieke
Olympische spelen werden vanaf (inclusief) het
De Juliaanse kalender (zie sectie 3) werd in het
Helaas kwam van de
schrikkeljaarregeling van de Juliaanse kalender in de eerste halve eeuw na de
dood van Julius Caesar (in het
In het jaar 325 werd de Juliaanse kalender als officiële
kalender van de kerk aanvaard (zie sectie 4). De
schrikkeljaarregeling van de Juliaanse kalender was echter niet nauwkeurig
genoeg om zo maar tot in lengte van jaren te kunnen worden gebruikt (zo viel
rond het jaar 1500 de
maartnachtevening in werkelijkheid op 11 maart). Om die reden werd de
Juliaanse kalender door de Gregoriaanse kalender vervangen. Dat gebeurde in het
jaar 1582 door toedoen van paus
Gregorius XIII. Hij liet tien dagen van de tiende maand van dat jaar
vervallen (met als gevolg dat
Het is in combinatie met de
Gregoriaanse kalender dat de volledige christelijke jaartelling het meest
wijdverbreide dateersysteem op aarde is geworden. Die jaartelling werd nooit
afgeschaft of vervangen door de astronomische jaartelling (zie sectie 6),
die een variant is van een alternatieve jaartelling met het
Omdat het jaar 4 van de
astronomische jaartelling een schrikkeljaar was maar het jaar 4 (van onze jaartelling) niet, begon het
jaar 1 van de astronomische jaartelling niet op
Volgens de Romeinse historicus
Titus Livius, die rond het begin van onze jaartelling leefde, werd Rome
gesticht in het Romeinse jaar 1. Dat kalenderjaar is het eerste
jaar van de Anno Urbis Conditae jaartelling (zie sectie 2).
Mocht Rome inderdaad in dat kalenderjaar zijn gesticht dan zal deze belangrijke
historische gebeurtenis niet in het jaar 2247
drieduizend jaar geleden zijn maar in het jaar 2248
(ik zeg het maar alvast), want het Romeinse jaar 1 = het
Zodra we ons rekenschap hebben
gegeven van het feit dat onze jaartelling helemaal in orde is (zie sectie 6) en dat
Iemand die op
Millenniumvergissing 1
werd gemaakt door middeleeuwers die dachten dat op
Millenniumvergissing 2
werd gemaakt door moderne mensen die zich door commercie en media en
autoriteiten die ook niet beter wisten (en door menig historicus die even
helemaal vergeten was dat onze jaartelling geen jaar nul kent) hadden laten
wijsmaken dat niet de “saaie” datum
Omdat moment 0 =
Omdat het niet het jaar nul maar
het jaar 1 van de astronomische jaartelling (zie sectie 6)
is dat het startjaar (i.e. het kalenderjaar dat opent met het moment 0)
van deze jaartelling is, zou vervanging van de volledige christelijke
jaartelling door de astronomische jaartelling niet geleid hebben tot een
tijdstip van de tweede millenniumwisseling dat verschilt van
“Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar de twintigste eeuw bestaat toch juist uit die kalenderjaren van onze jaartelling waarvan het nummer met 19 begint? Hieruit volgt dat het jaar 1999 het laatste jaar is van de twintigste eeuw!”. De kalenderjaren van onze jaartelling waarvan het nummer eindigt op 00 gooien roet in het eten. Er is in onze jaartelling geen jaar nul (zie sectie 5); hieruit volgt dat het jaar 100 het laatste (afsluitende) jaar is van de eerste eeuw, dat het jaar 200 het laatste (afsluitende) jaar is van de tweede eeuw, dat het jaar 300 het laatste (afsluitende) jaar is van de derde eeuw, enzovoort. Zo is het jaar 1600 het laatste (afsluitende) jaar van de zestiende eeuw. Het ogenschijnlijk interessante standpunt van Maarten Prak van de universiteit van Utrecht dat de slag bij Nieuwpoort (die plaatsvond in het jaar 1600) een van de weinige echte veldslagen is die het leger van de Nederlandse republiek in de zeventiende eeuw uitvocht, heeft op de keper beschouwd niet meer om het lijf dan de opmerking dat oudejaarsdag een van de weinige echt gezellige dagen is van de maand januari.
“Alles goed en wel” werpt nog
iemand tegen, “maar wie vergist zich nou eigenlijk? De jaren negentig
van de twintigste eeuw waren toch wel op
“Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar mijn kilometerteller dan? Die laat toch wel na precies 1000 kilometer drie nullen zien!”. Dat klopt, maar wat we hier vaststellen is geen overeenkomst maar juist een verschil tussen jaartelling en kilometerteller. De kilometerteller geeft immers gedurende zijn eerste kilometer niet 0001 aan maar 0000. Er is overigens wel een (niet ter zake dienende) overeenkomst tussen kilometerteller en leeftijd (zo geeft de kilometerteller gedurende zijn twintigste kilometer 0019 aan, en ben je ge