Millenniumvergissing

© 2002 Jan Zuidhoek 2010

www.millenniumvergissing.net

 

 

 

 

1 inleiding

         Op 1-1-1801, destijds door wetenschappers algemeen als de eerste dag van het eerste jaar van de negentiende eeuw beschouwd, ontdekte de Italiaanse astronoom Giuseppe Piazzi de planetoïde Ceres. Precies een eeuw later, op 1-1-1901, werd in verscheidene landen (maar niet in Duitsland) de negentiende eeuwwisseling gevierd. De tweede millenniumwisseling, die identiek is met de twintigste eeuwwisseling, werd echter op 1-1-2000. gevierd. Dat geeft te denken.

         Als men iemand hoort beweren dat het jaar 2000 het laatste jaar van het vorige millennium was dan reageert men vaak met zoiets te zeggen als: “o nee, het jaar 2000 was het eerste jaar van het nieuwe millennium, want het jaar nul was het eerste jaar van onze jaartelling”. Op het eerste gezicht lijkt er op de logica van zo een reactie misschien weinig aan te merken, want een millennium is per definitie een tijdvak van duizend jaren. Maar wat verstaat men onder “het jaar nul”? Om die vraag, en hiermee de netelige vraag wanneer precies het derde millennium begon, te kunnen beantwoorden is het noodzakelijk na te gaan wat precies de structuur van onze jaartelling (de term ‘jaartelling’ uiteraard in de betekenis van een lineair systeem van genummerde kalenderjaren) is. We zullen ons daartoe begeven op het terrein van de historische chronologie, die, als de wetenschap van het lokaliseren van historische gebeurtenissen in de tijd, deel uitmaakt van het vakgebied van de geschiedenis (chronologie is de ruggegraat van de geschiedenis).

         Na kennis te hebben genomen van de geschiedenis van het ontstaan van onze jaartelling (in sectie 2 en sectie 5) zullen we constateren dat er in onze jaartelling geen jaar nul is (in sectie 5) en nagaan waarom er in onze jaartelling geen jaar nul is (in sectie 6). Na aldus te hebben vastgesteld wat het verband is tussen het moment nul (i.e. het beginmoment) van onze jaartelling en de millenniumkwestie (zie ook e.g. www.janzuidhoek.net) ligt de oplossing van deze kwestie (zie sectie 8), alsmede de rechtvaardiging van de term ‘millenniumvergissing’ (zie sectie 10), voor het grijpen. Het zijn dan ook de secties 2, 5, 6, 8 en 10 die gezamenlijk de oorspronkelijke kern van deze website vertegenwoordigen. Verhelderende opmerkingen naar aanleiding van en sceptische reacties op het in deze website ingenomen standpunt met betrekking tot de millenniumkwestie leidden tot herformulering van stukken tekst of werden opgenomen onder de gevolgtrekkingen van sectie 7 of verwerkt in de tegenwerpingen van sectie 9.

         Naast de millenniumkwestie worden in dit essay nog enige andere met het begin van onze jaartelling verband houdende (maar voor de oplossing van de millenniumkwestie niet van essentieel belang zijnde) onderwerpen behandeld, e.g. in sectie 3 kalenders, in sectie 4 Paastabellen, in sectie 11 Anni Domini. Een bij mijn onderzoek naar Anni Domini verkregen tabel verschaft ons niet alleen de meest waarschijnlijke twee mogelijke data van Jezus’ sterfdag (zie sectie 11), maar ook een eerste aanwijzing dat de uiteindelijke vervanging van (niet exact berekenbare) data van de veertiende dag van Nisan (zie sectie 3) door data van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie sectie 4), die de kerk van Alexandrië (Egypte) rond het jaar 320 toepaste om de constructie van de eerste generatie van de voor de geschiedenis van het christendom zo belangrijke klassieke Alexandrijnse Paastabellen (zie sectie 4) mogelijk te maken, gepaard moet zijn gegaan met nogal forse positieveranderingen ten opzichte van Nisan (niet bepaald in overeenstemming met de eeuwenoude christelijke traditie die wil dat “Paasvollemaan = 14 Nisan”), welke positieveranderingen nader worden onderzocht in sectie 12 (die de nieuwste versie van de allereerste aan dit onderwerp gewijde publicatie is). Na een aanvulling op ons resultaat met betrekking tot Jezus’ sterfdag (zie sectie 13), een verklarend scenario met betrekking tot de herkomst van die positieveranderingen (zie sectie 14), een analyse van de betekenis van bepaalde opmerkingen van Beda Venerabilis (zie sectie 4) die leidt tot opmerkelijke conclusies die alleen in termen van die positieveranderingen kunnen worden verklaard (zie sectie 15) en een beschouwing gewijd aan mogelijke coïncidenties van de datum van de veertiende dag van Nisan met de datum van Paaszondag in de vierde eeuw (zie sectie 16) wordt dit essay besloten met een epiloog waarin wordt samengevat wat de bestaansredenen zijn van deze website (zie sectie 17) en een beknopte kenschets van de auteur (zie sectie 18).

         Deze website is voorzien van een register en een beknopte bibliografie.

 

2 onvolledige jaartelling

         Onze jaartelling is de volledige christelijke jaartelling (zie ook sectie 5), tegenwoordig in combinatie met de Gregoriaanse kalender (zie ook sectie 3) het meest verbreide dateersysteem op aarde. De grondlegger van die jaartelling is de geleerde monnik Dionysius Exiguus, die, afkomstig uit een landstreek in of nabij het deltagebied van de Donau, zich rond het jaar 500 in Rome vestigde. In het jaar 525 voltooide hij zijn Paastabel (zie tabel 1), die een voortzetting is van de Paastabel die wordt toegeschreven aan bisschop Cyrillus van Alexandrië (in Egypte) maar door een assistent van deze bisschop werd samengesteld (rond het jaar 440). De belangrijkste bijzonderheid van Dionysius Exiguus’ Paastabel (zie ook sectie 4) is dat de kalenderjaren (Romeinse kalender) hierin (zie kolom A) niet genummerd zijn volgens de jaartelling van keizer Diocletianus, zoals in de aan Cyrillus toegeschreven Paastabel nog wel het geval was, maar volgens zijn nieuwe jaartelling, die bedoeld was te zijn begonnen met Jezus’ incarnatie.

         Nu is het dateren van Jezus’ geboorte voor moderne historici al een onmogelijke opgave (zie ook sectie 11). Het is dan ook niet zo verwonderlijk dat Dionysius Exiguus daartoe evenmin in staat was. Hoe het ook zij, hij koos indirect (via de jaartelling van keizer Diocletianus) het Romeinse jaar 754, i.e. het jaar 754 van de Anno Urbis Conditae (letterlijk ‘in het Jaar van de Stichting van de Stad’) jaartelling, als startjaar van zijn nieuwe jaartelling, op grond van rationele en intuïtieve overwegingen (zie ook sectie 11). Vervolgens werden de opeenvolgende Romeinse kalenderjaren vanaf (inclusief) dat startjaar door hem genummerd 1, 2, 3, ……. Met de duur van een jaar als eenheid van tijd komt de aldus verkregen onvolledige christelijke jaartelling, beter bekend als Anno Domini (letterlijk ‘in het Jaar van de Heer’) jaartelling, neer op onze eerste tijdlijn (figuur 1):

 

                                                            *   jaar 1   1   jaar 2   2   jaar 3   3  …… tijd (in jaren)

 

in welk (modern) plaatje het moment * = het moment nul (i.e. het beginmoment) van onze jaartelling, i.e. het middernachtelijk tijdstip waarop de eerste dag van onze jaartelling begon, en jaar 1 = het jaar 1 (van onze jaartelling) = het Romeinse jaar 754 en e.g. jaar 10 = het jaar 10 (van onze jaartelling) = het Romeinse jaar 763 (dit kalenderjaar begon op moment 9 en eindigde op moment 10). De eerste dag van onze jaartelling is niet de dag van Jezus’ geboorte, maar eenvoudig 1-1-1.

         Over een moment nul of over een jaar nul heeft Dionysius Exiguus, die geen andere dan Romeinse cijfers gebruikte in zijn paastabel en in zijn berekeningen, nooit gepiekerd. Hoewel hij heel goed begreep dat deling (dat in dit geval neerkwam op herhaalde aftrekking, want in zijn tijd waren delingsalgoritmen nog niet voorhanden in Europa) van een positief geheel getal door e.g. 19 soms geen rest oplevert, was het getal nul, zijnde een (uitermate belangrijk) wiskundig begrip, hem niet bekend. Dat is de reden waarom in onze eerste tijdlijn (zie figuur 1) de plaats van het moment nul van onze jaartelling door middel van een sterretje (*) is gemarkeerd.

         Nul is een naam zowel van ons tiende cijfer als van het getal 0 met de unieke eigenschap dat x + 0 = x voor elk getal x. Zowel het cijfer nul in ons decimale positiestelsel als het getal nul wordt gewoonlijk aangeduid met het symbool 0. Al eeuwen voor de uitvinding van het getal nul (zie ook sectie 5) werden voorlopers van het getal nul gebruikt (e.g. in Egypte en in Mesopotamië), i.e. woorden of symbolen die een lege plek in een positiestelsel of letterlijk ‘niets’ aanduidden en door hun gebruikers niet werden beschouwd als (abstracte) getallen waarmee daadwerkelijk abstracte berekeningen konden worden uitgevoerd.

         Waarom moet het cijfer 0 (historisch gezien) als ons tiende cijfer worden beschouwd? Tellen gaat aan rekenen vooraf, zowel persoonlijk als (pre)historisch. Vanouds telt men door middel van de telwoorden een, twee, drie, …… (in woorden, en zonder nul). Teneinde een volledig decimaal positiestelsel te creëren hebben we negen symbolen nodig voor de eerste negen positieve gehele getallen (e.g. de cijfers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) en vervolgens een tiende symbool (e.g. het cijfer 0) om het mogelijk te maken een symbool samen te stellen (e.g. het symbool 10) voor het tiende positieve gehele getal. En zo is het gegaan. Gerbert, de Franse wiskundige die paus Sylvester II werd in het jaar 999, wist van de eerste negen cijfers die tot het decimale positiestelsel behoren, maar het is zeker dat hij de werkelijke betekenis van het cijfer 0 niet kende. Het is het cijfer 0 dat het ons mogelijk heeft gemaakt ons decimale positiestelsel te construeren. Zoals de uitvinding van het getal nul niet aan de ontdekking van de positieve gehele getallen voorafging, ging de uitvinding van het cijfer 0 niet vooraf aan de vorming van symbolen voor de eerste negen positieve getallen.

         Het getal nul is een betrekkelijk modern begrip, dat pas kon uitkristalliseren nadat men voldoende ervaring had opgedaan met het gebruik van zijn voorlopers. De laatste fase van die ontwikkeling was de fase waarin men definitief vertrouwd raakte met het uitvoeren van abstracte berekeningen met alle tien cijfers (inclusief het cijfer nul) in het decimale positiestelsel (dit verklaart dat de uitvinding van het getal nul zo lang na de ontdekking van de positieve gehele getallen plaatsvond). In het Europa van de vroege middeleeuwen werden echter geen andere dan Romeinse cijfers gebruikt en moest men zich, net als in het antieke Rome, zien te redden met rekenbordachtige hulpmiddelen en eenvoudige berekeningen waarin noch een cijfer nul noch het getal nul werd gebruikt. In dat Europa was niemand met een cijfer nul of het getal nul bekend. Niettemin wekt de aanwezigheid van het Latijnse woord “nulla” (dat ‘geen’ betekent) in de derde kolom van zijn paastabel (zie tabel 1) de indruk dat Dionysius Exiguus dat belangrijke getal wel kende. Maar we kunnen ons, door de zijn paastabel begeleidende tekst te analyseren, ervan overtuigen dat die indruk bedrieglijk is (zie ook sectie 4).

         Natuurlijk betekent ‘het jaar 1’ gewoon ‘het eerste kalenderjaar van onze jaartelling’, zoals ‘koning Willem I’ niets anders betekent dan ‘de eerste koning met de naam Willem’. Het nummeren van kaartjes begint bij 1, voor het tellen van wat voor dingen dan ook hebben we het getal nul helemaal niet nodig. Het tellen van jaren gaat dus niet anders dan het tellen van wat voor andere dingen dan ook (ook al zou je soms even kunnen denken dat het tellen van maanden eigenlijk met het getal 0 zou moeten beginnen in plaats van met het getal 1, want javascriptontwerpers dachten de wetenschap een dienst te bewijzen door in hun systeem de eerste maand van het jaar het getal 0 toe te wijzen in plaats van het getal 1). Iemand die op 1-1-1 werd geboren zal zijn tiende verjaardag waarschijnlijk (zoals gebruikelijk) hebben gevierd op de dag dat hij zijn tiende levensjaar had volgemaakt, dus op 1-1-11.

         Niet relevant voor de oplossing van de millenniumkwestie maar wel illustratief voor het feit dat het inderdaad helemaal niet vanzelf spreekt dat men bij de invoering van een nieuwe jaartelling begint met een jaar nul is het voorbeeld van de Franse revolutionaire jaartelling. Toen Franse revolutionairen op 22-9-1792 de eerste Franse republiek uitriepen besloten zij tevens op deze bijzondere dag een nieuwe jaartelling te beginnen; deze dag werd beschouwd als de eerste dag van de eerste maand van het jaar 1 van hun nieuwe jaartelling. Ook zij hadden geen behoefte aan een jaar nul, ofschoon in Frankrijk het getal nul reeds in de loop van de achttiende eeuw gemeengoed geworden was (zie ook sectie 5). Het is overigens interessant om op te merken dat de invoering van de jaartelling van de Franse revolutie, anders dan de invoering van de Anno Domini jaartelling, gepaard ging met een drastische hervorming van de kalender. Elk kalenderjaar van de Franse revolutionaire jaartelling begon vlak bij de septembernachtevening en bestond uit twaalf maanden van elk dertig dagen en vijf of zes losse dagen. De Franse revolutionaire jaartelling is slechts tot 1-1-1806 in gebruik geweest.

         In de Romeinse oudheid werden de kalenderjaren vaak geteld vanaf een vermeend stichtingsjaar van de stad Rome. Nochtans bestond de Anno Urbis Conditae jaartelling, evenals de Anno Domini jaartelling, in werkelijkheid nog niet in de oudheid, want zij werd niet eerder dan in het begin van de vijfde eeuw voor het eerst systematisch gebruikt, namelijk, hoewel op een nogal onzorgvuldige manier, door de Iberische historicus Orosius. Hoewel Dionysius Exiguus de Anno Urbis Conditae jaartelling waarschijnlijk wel kende (maar nooit gebruikte), schijnt paus Bonifatius IV (rond het jaar 600) de eerste te zijn geweest die het verband tussen die twee belangrijke jaartellingen (i.e. AD 1 = AUC 754) onderkende. De daadwerkelijke ingebruikname van de volledige christelijke jaartelling (zie ook sectie 5) als een coherent systeem voor het dateren van historische en van actuele gebeurtenissen geschiedde echter pas in de achtste eeuw. Pas in de tiende eeuw werd onze jaartelling voor het eerst gebruikt voor het dateren van een pauselijk document (namelijk in het jaar 967), en pas omstreeks het jaar 1060 nam de kerk van Rome deze jaartelling definitief in gebruik. Nooit heeft een autoriteit of een regering of hebben de Verenigde Naties onze jaartelling definitief afgeschaft of deze (tegenwoordig algemeen gebruikte) jaartelling definitief vervangen door een andere.

         De eerstvolgende sectie die van belang is voor de oplossing van de millenniumkwestie is sectie 5.

 

3 kalenders

         Naast de millenniumkwestie worden in dit artikel nog enige andere met onze jaartelling verband houdende onderwerpen behandeld, e.g. in deze sectie kalenders, in sectie 4 Paastabellen, in sectie 11 Anni Domini, in sectie 12 het oorspronkelijke verband tussen data van Alexandrijnse Paasvollemaan en data van de veertiende dag van Nisan (voor de oplossing van de millenniumkwestie zijn deze onderwerpen echter niet essentieel). De eerstvolgende sectie die van belang is voor de oplossing van de millenniumkwestie is sectie 5.

         Julius Caesar had betrekkelijk kort voor hij werd vermoord de toen langzamerhand hopeloos verouderde Romeinse kalender gemoderniseerd, waarbij hij niet alleen had bepaald dat voortaan elk nieuw kalenderjaar op 1 januari zou beginnen en er eens in de vier jaar een schrikkeljaar zou zijn maar ook dat deze regeling tevens werd geacht van toepassing te zijn (met terugwerkende kracht) op de reeds verstreken kalenderjaren. Van de schrikkeljaarregeling volgens de Juliaanse kalender kwam echter in de eerste halve eeuw van zijn bestaan niet veel terecht (zie ook sectie 7). Om die reden trof keizer Augustus (rond het begin van onze jaartelling) een regeling volgens welke voortaan elk vierde kalenderjaar na het Romeinse jaar 757 een schrikkeljaar zou zijn; deze regeling kwam neer op de regel dat voortaan alleen die kalenderjaren van de Anno Domini jaartelling na het jaar 4 schrikkeljaar zouden zijn waarvan het nummer deelbaar is door 4 (zie ook sectie 11). Pas in de zestiende eeuw werd de Romeinse kalender opnieuw bijgesteld, namelijk door paus Gregorius XIII in het jaar 1582, hetgeen resulteerde in de (thans mondiaal gebruikte) Gregoriaanse kalender voorzien van de huidige schrikkeljaarregeling (zie ook sectie 7). Alhoewel de Juliaanse kalender geen ideale kalender was, hij functioneerde precies en onafgebroken van 1-3-4 tot en met 4-10-1582 (zie ook sectie 7). De in Dionysius Exiguus’ Paastabel vermelde data zijn dan ook Juliaanse kalenderdata.

         In de eerste vier eeuwen van onze jaartelling werd er behalve de Juliaanse kalender nog een andere zonnekalender algemeen gebruikt in het Romeinse rijk, namelijk de Alexandrijnse kalender, die evenals de Juliaanse kalender voorzien was van een schrikkeljaarverhouding van een op vier (elk Alexandrijns kalenderjaar bestond uit twaalf maanden van elk dertig dagen en vijf of zes losse dagen). Hoewel die twee kalenders onderling converteerbaar waren, was de omzetting van data van de ene kalender naar de andere geen sinecure. In tegenstelling tot die twee kalenders werd de Egyptische kalender (de kalender zonder schrikkeljaarregeling waarvan de Alexandrijnse kalender een verbeterde versie was) slechts voor agrarische en practische astronomische doeleinden gebruikt. Het spreekt vanzelf dat wij met betrekking tot historische gebeurtenissen na het jaar 1582 normaliter gebruik maken van Gregoriaanse kalenderdata en met betrekking tot historische gebeurtenissen voor het jaar 1582 normaliter van Juliaanse kalenderdata (die soms naar de Juliaanse kalender geconverteerde Alexandrijnse kalenderdata zijn).

         Anders dan de Juliaanse en de Alexandrijnse kalender is de joodse kalender een maankalender, waarin elke nieuwe maand kort na een (eigenlijke) Nieuwemaan (i.e. tijdstip van conjunctie van zon en maan) begint. Maar sinds zijn ontstaan, ver voor het begin van onze jaartelling, tot het moment (omstreeks het jaar 360) waarop de joodse kalender werd vastgelegd, was het begin van de nieuwe joodse kalendermaand en van het nieuwe joodse kalenderjaar niet alleen van astronomische maar indirect ook van lokale meteorologische omstandigheden (namelijk die waaronder in Palestina naar de eerste verschijning van de maansikkel na Nieuwemaan gespeurd werd) afhankelijk. Bijgevolg is de joodse kalender met betrekking tot de tijd voor het moment waarop hij werd vastgelegd niet exact verifieerbaar. Elk joods kalenderjaar bestond toen (en bestaat nu nog) of uit twaalf (meestal) of uit dertien kalendermaanden van elk 29 of 30 dagen. In die tijd was Nisan de eerste, Iyyar de tweede en Adar de twaalfde maand van het joodse kalenderjaar en werd Pesach, i.e. Pascha, i.e. het joodse Paasfeest (dat acht dagen duurde), altijd voorbereid in de ochtend en namiddag van de veertiende dag van Nisan. In die tijd begon Pesach altijd met de zonsondergang van de veertiende dag van Nisan en de maaltijd waarbij de in de namiddag van deze dag geslachte Paaslammeren werden gegeten gewoonlijk met de opkomst van de volle maan ruwweg een uur na deze zonsondergang (zie ook sectie 12).

         Vanaf zijn ontstaan tot het moment waarop de joodse kalender werd vastgelegd, werd het begin van elke nieuwe maand van de joodse kalender volgens traditie op een zeer speciaal moment vastgesteld, namelijk bij zonsondergang in Palestina aan het begin van de dertigste nacht na de zonsondergang waarmee de ten einde lopende joodse kalendermaand was begonnen. Destijds moest eens per maand, steeds op zo een speciaal moment, ruwweg 24 uren na Nieuwemaan, een beslissing worden genomen omtrent het begin van de nieuwe joodse kalendermaand. Als op zo een speciaal moment het eerste verschijnen van de maansikkel na Nieuwemaan door de joodse autoriteiten in Palestina werd bekrachtigd (dit gebeurde ruwweg eens in de twee maanden) dan begon op dat moment de eerste dag van de nieuwe joodse kalendermaand; zo niet dan begon de eerste dag van de nieuwe joodse kalendermaand op het moment van de dan eerstvolgende zonsondergang (vandaar dat elk van de aldus gedefinieerde joodse kalendermaanden uit 29 of 30 dagen bestond). Aangezien het zelden voorkomt dat een wassende maan bij zonsondergang met het blote oog eerder dan 24 uren na Nieuwemaan zichtbaar is, begon destijds de eerste dag van een nieuwe joodse kalendermaand gewoonlijk met de tweede zonsondergang in Jeruzalem na Nieuwemaan en viel de (eigenlijke) Vollemaan (i.e. tijdstip van oppositie van zon en maan) van een joodse kalendermaand destijds gemiddeld ruwweg in de buurt van het middernachtelijk tijdstip tussen de dertiende en de veertiende dag van deze joodse kalendermaand.

         Vanaf het ontstaan van de joodse kalender tot het moment waarop deze grillige kalender werd vastgelegd, moest in Palestina op gezette tijden niet alleen een beslissing worden genomen met betrekking tot het begin van de nieuwe maand van de joodse kalender (eens per maand) maar ook een betreffende het begin van het nieuwe jaar van de joodse kalender (eens per jaar). In die tijd hadden de joodse autoriteiten in Palestina de bevoegdheid om eens per jaar, aan het eind van Adar, in het lopende joodse kalenderjaar in te grijpen (zij deden dit circa eens in de drie jaar) door dit joodse kalenderjaar met een extra maand bestaande uit dertig dagen te verlengen. In die tijd konden de joodse autoriteiten in Palestina (door die bevoegdheid zorgvuldig toe te passen) niet alleen voorkomen dat het joodse kalenderjaar gemiddeld te kort of te lang zou worden maar ook dat Pesach te vroeg (i.e. geheel of gedeeltelijk nog in de winter) of te laat zou worden gevierd. In feite was het principe dat Pesach zo vroeg mogelijk in de lente gevierd diende te worden destijds het enige niet opportunistische criterium dat zij in het kader van de uitoefening van die bevoegdheid gebruikten. Zij moeten destijds vertrouwd geweest zijn met het lengen der dagen in de winter en het fenomeen van de maartnachtevening, die op het noordelijk halfrond van de aarde het begin van de lente markeert, alhoewel zij toen (noch met de Juliaanse noch met de Alexandrijnse kalender vertrouwd zijnde) nog niet bekend waren met enigerlei datum van de maartnachtevening.

         Ook na de verwoesting van Jeruzalem in het jaar 135 waren er altijd joodse gemeenschappen in Palestina. In de loop van het eerste millennium fluctueerde hun aantal sterk, rond de derde eeuwwisseling was hun totale omvang waarschijnlijk niet meer dan tien procent van hun totale omvang in de eerste helft van de eerste eeuw. Op een bepaald moment (omstreeks het jaar 360) werd de joodse kalender vastgelegd (namelijk expliciet gerelateerd aan de Alexandrijnse kalender en dientengevolge impliciet ook aan de Juliaanse). Daarmee werden vanaf dat moment in het bijzonder alle data van de veertiende dag van Nisan vastgelegd. Maar in de tweede en de derde eeuw en in de vierde eeuw tot dat moment werden het begin van de nieuwe maand en het begin van het nieuwe jaar van de joodse kalender officieel nog altijd in Palestina en in principe nog altijd op dezelfde wijze vastgesteld als in de eerste eeuw.

         Anders dan de joodse gemeenschappen in Palestina zag de joodse gemeenschap in het Alexandrië (Egypte) van de derde eeuw (omdat zij haar festiviteiten zoveel mogelijk tegelijk wilde vieren met de joodse gemeenschappen in Palestina) zich genoodzaakt gebruik te maken van een aan de Alexandrijnse kalender aangepast maankalenderschema, door middel waarvan onafhankelijk van de joodse autoriteiten in Palestina de Alexandrijnse kalenderdata van op handen zijnde joodse festiviteiten konden worden bepaald (gewoonlijk op een dag nauwkeurig). Dat (helaas onbekende) maankalenderschema, door Alexandrijnse joodse rekenaars geconstrueerd in het begin van en geperfectioneerd in de loop van de derde eeuw, uiteraard met behulp van door Alexandrijnse astronomen berekende maanfasentabellen, was een systeem volgens hetwelk opeenvolgende tijdsintervallen elk met een totale duur van 19 Alexandrijnse kalenderjaren steeds zoveel mogelijk op de zelfde wijze werden opgedeeld in 235 (elk uit 29 of 30 dagen bestaande) zo nauwkeurig mogelijk met joodse kalendermaanden overeenkomende Alexandrijnse lunaties. De mogelijkheid daartoe berust op het reeds in de vijfde eeuw voor Christus in Mesopotamië bekende maar door de Griekse sterrenkundige Meton herontdekte feit dat tijdsintervallen bestaande uit 19 zonnekalenderjaren gemiddeld nagenoeg evenveel dagen bevatten als een tijdsinterval bestaande uit 235 synodische maanden (namelijk ongeveer 6940 dagen), hetgeen een gevolg is van astronomische feit dat de synodische periode van de maan gemiddeld bij benadering 29,53059 dagen is (dit impliceert dat de maan er ongeveer 6939,689 dagen over doet om 235 keer al zijn fasen te doorlopen). Alhoewel de Juliaanse kalender geen ideale kalender was, hij functioneerde precies en onafgebroken van 4 tot 1582. Al die tijd duurde elke eeuw 36525 dagen; derhalve duurde een tijdsinterval van 19 kalenderjaren toen gemiddeld 6939,75 dagen.

         Alhoewel noch de data van de veertiende dag van Nisan van het Palestina van de derde eeuw noch de data van de veertiende dag van de Alexandrijnse lunatie van Nisan (deze lunatie viel niet altijd precies samen met Nisan) exact berekenbaar zijn, kan elk van deze data afzonderlijk worden geschat, gewoonlijk op een dag nauwkeurig, met behulp van maanfasentabellen (in het bijzonder van Nieuwemaan) en voor de hand liggende vuistregels, zoals de (vrij grove) regel dat destijds de eerste dag van Nisan gewoonlijk op het moment van de tweede zonsondergang in Jeruzalem na de Nieuwemaan van Nisan begon en de (eveneens vrij grove) regel dat destijds de datum van de Vollemaan van Nisan gewoonlijk met de datum van de dertiende of van de veertiende dag van Nisan samenviel. Het is dan ook op een dergelijke manier dat de van het maankalenderschema dat door de joodse gemeenschap in het Alexandrië van de derde eeuw werd gebruikt deel uitmakende Alexandrijnse lunaties werden verkregen. Dat maankalenderschema kan overigens zeker een bron van inspiratie zijn geweest voor de Alexandrijnse computisten die rond het midden van de derde eeuw, ten behoeve van hun Paastabellen (zie ook sectie 4), met rijen van data met een periode van 19 jaren begonnen te experimenteren. Zowel die (christelijke) computisten als de (joodse) makers van dat maankalenderschema moeten toen, waarschijnlijk onafhankelijk van elkaar, op zoek zijn geweest naar een geschikte en liefst zo regelmatig mogelijke rij data van Paasvollemaan met een periode van 19 jaren ter vervanging van een niet exact berekenbare rij data van de veertiende dag van Nisan. In elk van beide gevallen moet men zich (teneinde in dat streven te kunnen slagen) bewust zijn geweest van het fenomeen van de maartnachtevening (want Pesach diende in principe zo vroeg mogelijk in de lente te worden gevierd) en moet dat streven rond het jaar 260 geleid hebben tot de constructie van een rij data van Paasvollemaan met een metonische structuur. Een metonisch gestructureerde rij data is per definitie een rij data met een periode van 19 jaren zo dat elke volgende datum van de rij kan worden verkregen door van de laatste voorafgaande datum hetzij 11 dagen modulo 30 dagen (normaliter) hetzij 12 dagen modulo 30 dagen (alleen in het eens in de negentien keer optredende geval van een “saltus lunae”) af te trekken; deze definitie berust op de congruentie 18 · 11 + 1 · 12 ≡ 0 modulo 30. Het is niet zo moeilijk om te controleren dat de rij data van kolom F van tabel 1 een metonische structuur heeft met 21 maart als vroegst mogelijke datum en een saltus lunae bij de overgang van 550 naar 551.                

         Rond het jaar 20 viel de (werkelijke) maartnachtevening soms op 23 soms op 22 maart, rond het jaar 90 op 22 maart, rond het jaar 220 op 21 maart, rond het jaar 280 soms op 21 soms op 20 maart, rond het jaar 350 op 20 maart. Nochtans werd al die tijd de datum 25 maart door de Romeinse burgerlijke autoriteiten als de datum van de maartnachtevening beschouwd. De joodse autoriteiten in Palestina moeten toen, wegens de beslissing die zij toen eens per jaar moesten nemen met betrekking tot het begin van het nieuwe jaar van de joodse kalender, intuïtief meer vertrouwd zijn geweest met het fenomeen van de maartnachtevening dan de Romeinse burgerlijke autoriteiten. Volgens de Alexandrijnse astronoom van Griekse afkomst Ptolemaios viel de maartnachtevening in zijn tijd (rond het jaar 140) op 22 maart. Van rond het jaar 250 tot rond het jaar 320 werd die datum door de kerk van Alexandrië als de datum van de maartnachtevening beschouwd. De Alexandrijnse geleerde Anatolius, die van rond het jaar 270 tot zijn dood rond het jaar 290 bisschop van Laodicea was, deed rond het jaar 270 een poging om de uiteenlopende standpunten van de kerken van Rome en Alexandrië met betrekking tot de datum van de maartnachtevening met elkaar te verzoenen door het moment van de maartnachtevening niet op te vatten als een tijdstip of als een datum maar als een tijdsinterval bestaande uit vier opeenvolgende data (22 tot en met 25 maart). Maar rond de derde eeuwwisseling werd, mogelijk onder de invloed van Eusebius, de historicus die kort na het jaar 313 bisschop van Caesarea werd, de (niet objectieve) Alexandrijnse datum van de maartnachtevening herbevestigd op 22 maart. Betrekkelijk kort daarop besloot de kerk van Alexandrië echter definitief om de ons zo vertrouwde datum 21 maart (destijds en tegenwoordig wederom in werkelijkheid gewoonlijk de eerste dag na de werkelijke maartnachtevening) als de datum van de maartnachtevening te beschouwen. Dat gebeurde rond het jaar 320; de kerk van Rome deed die stap rond het midden van de vierde eeuw.

         Het (helaas onbekende) maankalenderschema dat de joodse gemeenschap in het Alexandrië van de derde eeuw gebruikte, moet reeds voor het midden van de derde eeuw van een dusdanige kwaliteit geweest zijn dat zijn rij data van de veertiende dag van de Alexandrijnse lunatie van Nisan iets van een metonische structuur moet hebben gehad. De met de constructie van dat maankalenderschema samenhangende of uit dat maankalenderschema voortkomende ontdekking, door joodse rekenaars of door christelijke computisten, dat het (dankzij het astronomische feit dat tijdsintervallen bestaande uit 19 zonnekalenderjaren gemiddeld nagenoeg evenveel dagen bevatten als een tijdsinterval bestaande uit 235 synodische maanden) mogelijk is rijen van achtereenvolgende data van de veertiende dag van Nisan te benaderen door middel van metonisch gestructureerde rijen van plaatsvervangende data was de sleutel tot de oplossing van het grote probleem van de berekening van de datum van Paaszondag.

         We zullen hier door middel van een tabel laten zien op welke wijze Alexandrijnse joodse rekenaars, gebruik makend van (door Alexandrijnse astronoimen berekende) data van Nieuwemaan, hun metonisch gestructureerde rij data van de veertiende dag van de Alexandrijnse lunatie van Nisan verkregen zouden kunnen hebben. Die (helaas onbekende) metonisch gestructureerde rij data van (wat ik gemakshalve noem) joodse Paasvollemaan moet rond het jaar 260 door Alexandrijnse joodse rekenaars zijn geconstrueerd op basis van rond het jaar 240 gesitueerde data van conjunctie van zon en maan. Een adequate reconstructie van de rij data van joodse Paasvollemaan zal in feite slechts een rij van “meest waarschijnlijke” data van joodse Paasvollemaan opleveren. Vandaar dat we in tabel 2 (met data volgens de Juliaanse kalender) bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld zien in kolom B het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Alexandrië van de (eigenlijke) Nieuwemaan van Nisan, in kolom C de op basis van kolom B geschatte meest waarschijnlijke datum van de eerste dag van Nisan (met gebruikmaking van het feit dat destijds de eerste dag van Nisan gewoonlijk begon met de tweede zonsondergang in Jeruzalem na de Nieuwemaan van Nisan), in kolom D de op basis van kolom C geschatte meest waarschijnlijke datum van de veertiende dag van Nisan, in kolom E de op basis van kolom D geschatte meest waarschijnlijke datum van joodse Paasvollemaan (de data van kolom E zijn zo gekozen dat de door deze data gevormde rij voldoet aan de eis van metonische gestructureerdheid). In kolom B is steeds het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Alexandrië van de eerste Nieuwemaan na 5 maart 18:00 vermeld; de keuze voor dit uiterste tijdstip hangt nauw samen met het principe dat Pesach zo vroeg mogelijk in de lente diende te worden gevierd (zowel in kolom D als in kolom E is de vroegste datum 21 maart).

         Door de kolommen D en E van tabel 2 met elkaar te vergelijken, kunnen we nagaan dat de rij data van kolom E een redelijke metonisch gestructureerde benadering is van de rij data van kolom D (een saltus lunae doet zich voor bij de overgang van 224 naar 225 en een bij de overgang van 243 naar 244) en als zodanig inderdaad een ideale rij data van joodse Paasvollemaan zou zijn geweest, met 21 maart als vroegst mogelijke datum (zich voordoend in jaren 235 modulo 19) en 18 april als laatst mogelijke datum (zich voordoend in jaren 227 modulo 19).

 

4 paastabellen

         Naast de millenniumkwestie worden in dit essay nog enige andere met onze jaartelling verband houdende (maar voor de oplossing van de millenniumkwestie niet van essentieel belang zijnde) onderwerpen behandeld, e.g. in sectie 3 kalenders, in deze sectie Paastabellen, in sectie 11 Anni Domini, in sectie 12 het oorspronkelijke verband tussen data van Alexandrijnse Paasvollemaan en data van de veertiende dag van Nisan. De eerstvolgende sectie die van belang is voor de oplossing van de millenniumkwestie is sectie 5.

         Aan het eind van de eerste eeuw werd het christelijke Paasfeest meestal op de veertiende dag van Nisan (zie sectie 3) gevierd, aan het eind van de tweede eeuw op de eerste Zondag na de veertiende dag van Nisan. Maar omdat rond de tweede eeuwwisseling het begin van Nisan nog steeds niet exact berekenbaar was, gingen in het begin van de derde eeuw computisten van sommige kerken, waaronder de kerk van Rome en die van Alexandrië (Egypte), hun eigen data van Paasvollemaan berekenen, teneinde hun eigen data van Paaszondag te kunnen bepalen. Een van hun voornaamste oorspronkelijke doeleinden was een periodieke rij van aan een van de twee toen in het Romeinse rijk gangbare (onderling converteerbare) zonnekalenders (zie sectie 3) aangepaste data te produceren die niet alleen onafhankelijk maar ook zo min mogelijk verschillend moest zijn van de (niet exact berekenbare) rij van (achtereenvolgende) data van de veertiende dag van Nisan. Aanvankelijk experimenteerden computisten zowel van de kerk van Rome als van de kerk van Alexandrië met rijen Juliaanse respectievelijk Alexandrijnse kalenderdata met een periode van 8 jaren, maar deze experimenten waren niet bepaald succesvol. In tegenstelling tot de kerk van Rome zou de kerk van Alexandrië er binnen twee eeuwen in slagen om voor het grote probleem van de berekening van de datum van Paaszondag een bevredigende oplossing (Annianos’ Paascyclus) te vinden, hetgeen toe te schrijven is aan twee omstandigheden; de eerste is dat er een bloeiende joodse gemeenschap was in het Alexandrië van de derde eeuw, de tweede dat dit Alexandrië in veel sterkere mate dan het Rome van de derde eeuw een centrum van wetenschap was. Rond het midden van de derde eeuw gingen computisten van de kerk van Alexandrië experimenteren met rijen kalenderdata met een periode van 19 jaren, computisten van de kerk van Rome met rijen kalenderdata met een periode van 84 jaren.

         Op het eerste concilie van Nicaea, in het jaar 325 door keizer Constantijn I bijeengeroepen, werd besloten dat Paaszondag voortaan elk jaar vroeg in de lente door alle christenen in principe zou worden gevierd op een en de zelfde zondag na de dag waarop de laatste voorbereidingen werden getroffen voor de viering van Pesach (zie sectie 3). Men kwam op dat belangrijke concilie tevens tot de conclusie dat het hoe dan ook nodig was steeds ruim van tevoren op de hoogte te zijn van voor de viering van Paaszondag in aanmerking komende data, en dat derhalve, vanwege de toenmalige onberekenbaarheid van de joodse kalender (zie sectie 3), nauwkeurige aan de Juliaanse kalender (zie sectie 3) of aan de Alexandrijnse kalender (zie sectie 3) aangepaste Paastabellen vereist waren. De bisschoppen die in het jaar 325 in Nicaea bijeen waren, waren het erover eens dat Paaszondag altijd behoorde te worden voorafgegaan zowel door “de Paasvollemaan” als door de maartnachtevening (zie sectie 3). Zij konden echter geen overeenstemming bereiken met betrekking tot de manier waarop de datum van Paaszondag berekend diende te worden, doordat zij het oneens bleven over de datum van de maartnachtevening en over de wijze waarop “de volle maan” van Nisan berekend moest worden.

         Ten tijde van het eerste concilie van Nicaea waren er al geruime tijd Paastabellen in gebruik. Destijds werden voor de berekening van Paaszondag door de verschillende kerken, e.g. de kerk van Alexandrië en de kerk van Rome, (soms verschillende) periodieke rijen data van Paasvollemaan gebruikt, welke data bedoeld waren als plaatsvervangers voor de (niet exact berekenbare) data van de veertiende dag van Nisan, in de ochtend en namiddag waarvan Pesach werd voorbereid. Uiteraard stemden in geen geval (periodieke) rijen van (achtereenvolgende) data van Paasvollemaan en (niet exact berekenbare) rijen van (achtereenvolgende) data van de veertiende dag van Nisan, ofschoon oorspronkelijk zo min mogelijk verschillend, geheel met elkaar overeen. Maar van de derde tot de achtste eeuw konden de door de verschillende kerken gehanteerde rijen data van Paasvollemaan ook onderling (soms zelfs zeer grote) verschillen vertonen, hetgeen er de voornaamste oorzaak van was dat de Paastabellen die door de verschillende kerken werden gepropageerd onderling sterk konden afwijken en lang niet altijd tot de zelfde voor de viering van Paaszondag in aanmerking komende data leidden.

         Het (helaas onbekende) maankalenderschema dat door de joodse gemeenschap in het Alexandrië van de derde eeuw gebruikt werd (zie sectie 3), moet een bron van inspiratie zijn geweest voor de Alexandrijnse computisten die omstreeks het midden van de derde eeuw met rijen van data met een periode van 19 jaren begonnen te experimenteren. Het is althans rond het jaar 250 dat zij, ten behoeve van de constructie van hun Paastabellen, het systeem van de van dat maankalenderschema deel uitmakende Alexandrijnse lunaties en het bijbehorende systeem van (Alexandrijnse) maanfasenummering, waarbij maanfasenummers varieerden van 1 tot 29 of 30 (waarbij maanfasenummer 30 soms werd vervangen door een voorloper van het getal nul) en e.g. maanfasenummer 14 de “leeftijd” van de maan (i.e. de maanfase) in dagen aangaf op de veertiende dag van iedere lunatie (in feite ruwweg vijftien dagen na Nieuwemaan), overnamen. Het spreekt vanzelf dat het de veertiende dag van de Alexandrijnse lunatie van Nisan, i.e. de dag waarop in de derde eeuw Pesach werd voorbereid door de joodse gemeenschap in Alexandrië, was waarmee zij de dag van hun Paasvollemaan toen trachtten te identificeren. Die lunatie viel niet altijd precies samen met Nisan. Alhoewel de Alexandrijnse “leeftijd” van de maan op welke datum van haar Paasvollemaan dan ook altijd 14 was (en bleef), zou de door de kerk van Alexandrië bewerkstelligde aanpassing van Nisan aan de Alexandrijnse kalender uiteindelijk resulteren in forse positieveranderingen van deze datum ten opzichte van Nisan die deze datum in bijna alle Juliaanse kalenderjaren rond het jaar 320 op of nabij de twaalfde (in plaats van de veertiende) dag van Nisan zou doen belanden (zie ook sectie 12).

         Rond het midden van de derde eeuw begon de kerk van Alexandrië de datum 22 maart, welke datum zij toen als de datum van de maartnachtevening beschouwde, als ondergrens voor haar data van Paasvollemaan te gebruiken. De eerste bij naam bekende Alexandrijnse computist die dat principe toepaste op rijen data met een periode van 19 jaren was Anatolius (zie sectie 3). Hij was vermoedelijk een van de Alexandrijnse computisten die rond het jaar 260, dus nog voor zijn wijding tot bisschop, hun allereerste van een metonisch structuur (zie sectie 3) voorziene rij data van Paasvollemaan construeerden; het is aannemelijk dat Anatolius een decennium later in essentie van deze (helaas onbekende) metonisch gestructureerde rij data van (wat ik gemakshalve noem) preanatolische Paasvollemaan uitging om zijn befaamde Paascyclus met een periode van 19 jaren te construeren. Het is rond het jaar 270 dat Anatolius’ Paascyclus (zie ook sectie 14), die kan worden beschouwd als een moedige poging om bijna onverzoenlijke tegenstellingen tussen verschillende kerken te overbruggen, werd geconstrueerd. Anatolius’ Paascyclus was een nogal onpraktische Paastabel, die, zo hij al ooit in werkelijkheid werd gebruikt, reeds voor het einde van de derde eeuw in onbruik moet zijn geraakt.

         Een adequate reconstructie van de rij data van preanatolische Paasvollemaan, geconstrueerd rond het jaar 260 en niet te verwarren met de circa zestig jaar later geconstrueerde (definitieve, “klassieke”) rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan, zal in feite slechts een rij van “meest waarschijnlijke” data van preanatolische Paasvollemaan opleveren. We realiseren ons dat de Alexandrijnse christelijke computisten die rond het jaar 260 bezig waren hun rij data van preanatolische Paasvollemaan te construeren, evenals de Alexandrijnse joodse rekenaars die ongeveer gelijktijdig bezig waren hun rij data van joodse Paasvollemaan (zie sectie 3) te construeren, helemaal niet de moeite namen de maan te observeren maar eenvoudigweg de beschikking hadden over en gebruik maakten van toen recentelijk door Alexandrijnse astronomen  berekende Alexandrijnse kalenderdata van Nieuwemaan. Teneinde op die manier een metonisch gestructureerde rij data te krijgen die idealiter identiek zou kunnen zijn met de rij data van preanatolische Paasvollemaan moeten we echter rekening houden met het feit dat rond het jaar 260 de kerk van Alexandrië 22 maart als de datum van de maartnachtevening beschouwde, hetgeen impliceert dat de vroegst mogelijke datum van preanatolische Paasvollemaan niet 21 maart mocht zijn maar 22 of 23 maart moest zijn. Vandaar dat de aldus verkregen tabel, i.e. tabel 3, slechts in twee horizontale rijen, namelijk een betrekking hebbend op het jaar 235 en een betrekking hebbend op het jaar 254, van tabel 2 verschilt. We merken op dat voor de jaren 235 en 254 de meest waarschijnlijke datum van joodse Paasvollemaan 21 maart is maar die van preanatolische Paasvollemaan 20 april. Het is overigens niet onmogelijk dat de rij data van preanatolische Paasvollemaan eenvoudigweg werd verkregen uit de rij data van joodse Paasvollemaan door bij de vroegst mogelijke datum van de rij data van joodse Paasvollemaan dertig dagen op te tellen.

         Volledigheidshalve geven we nog een beschrijving van de structuur van tabel 3; in deze tabel (met data volgens de Juliaanse kalender) zien we bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld in kolom B het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Alexandrië van de (eigenlijke) Nieuwemaan van de door Alexandrijnse christelijke computisten ingeschatte maand Nisan^, in kolom C de op basis van kolom B geschatte meest waarschijnlijke datum van de eerste dag van Nisan^ (op precies dezelfde manier als in sectie 3), in kolom D de op basis van kolom C geschatte meest waarschijnlijke datum van de veertiende dag van Nisan^, in kolom E de op basis van de kolom D geschatte meest waarschijnlijke datum van preanatolische Paasvollemaan (de data van kolom E zijn zo gekozen dat de door deze data gevormde rij voldoet aan de eis van metonische gestructureerdheid). In kolom B is steeds het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Alexandrië van de eerste Nieuwemaan na 6 maart 18:00 vermeld; de keuze voor dit uiterste tijdstip hangt nauw samen met het principe dat Pesach zo vroeg mogelijk in de lente diende te worden gevierd en met het feit dat rond het jaar 260 de kerk van Alexandrië nog 22 maart als de datum van de maartnachtevening beschouwde (zowel in kolom D als in kolom E is de vroegste datum 23 maart).

         Door de kolommen D en E van tabel 3 met elkaar te vergelijken, kunnen we nagaan dat de rij data van kolom E een redelijke metonisch gestructureerde benadering is van de rij data van kolom D (een saltus lunae doet zich voor bij de overgang van 224 naar 225 en een bij de overgang van 243 naar 244) en als zodanig inderdaad een betrekkelijk ideale rij data van preanatolische Paasvollemaan zou zijn geweest, met 23 maart als vroegst mogelijke datum (zich voordoend in jaren 224 modulo 19) en 20 april als laatst mogelijke datum (zich voordoend in jaren 235 modulo 19).

         Rond het jaar 320 besloot de kerk van Alexandrië om voortaan 21 maart als de datum van de maartnachtevening te beschouwen en definitief te kiezen voor de metonisch gestructureerde rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan (zijnde een eindresultaat van rond de derde eeuwwisseling uiteraard direct of indirect op basis van maanfasentabellen gemaakte berekeningen) die 21 maart als vroegst mogelijke datum had en meer dan twaalf eeuwen lang, dankzij enerzijds de Alexandrijnse monnik en computist Annianus (rond het jaar 410) en anderzijds Dionysius Exiguus (zie sectie 2) en zijn navolgers, cruciaal zou zijn voor de viering van Pasen door alle kerken tegelijk met alle andere kerken. Gelukkig is die rij data volledig bekend (zie e.g. kolom F van tabel 1). Het is niet helemaal duidelijk op welke wijze de data van Alexandrijnse Paasvollemaan tot stand zijn gekomen. Maar het is aannemelijk dat de (definitieve, “klassieke) rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan, op enigerlei wijze, al dan niet via Anatolius’ Paascyclus, uiteindelijk uit de rij data van preanatolische Paasvollemaan is voortgekomen (zie ook sectie 14). Hoe het ook zij, het is een feit dat de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan de ruggegraat vormt zowel van alle rond het jaar 320 in Alexandrië samengestelde Paastabellen als van alle Paastabellen die uit zo een Paastabel (door middel van extrapolatie) voortkwamen. De metonische kern van elk van de rond het jaar 320 samengestelde Alexandrijnse Paastabellen beslaat het speciale tijdsinterval bestaande uit de jaren 304 tot en met 322 (de eerste saltus lunae doet zich voor bij de overgang van 322 naar 323), en het zijn de herhalingen van deze metonische kern die zo karakteristiek zijn voor alle klassieke Alexandrijnse Paastabellen. Een befaamd voorbeeld van een klassieke Alexandrijnse Paastabel is Dionysius Exiguus’ Paastabel (zie sectie 2); de metonische kern van deze Paastabel (zie tabel 1) beslaat het speciale tijdsinterval bestaande uit de jaren 532 tot en met 550 (de eerste saltus lunae doet zich voor bij de overgang van 550 naar 551), welk tijdsinterval dan ook modulo 19 jaren congruent is met de metonische kern van de rond het jaar 320 samengestelde Alexandrijnse Paastabellen.

         Reeds sinds het begin van de derde eeuw gebruikte de kerk van Alexandrië het principe “Paaszondag is de eerste zondag na de Paasvollemaan” voor de bepaling van de datum van Paaszondag. Volgens dat principe is de datum van preanatolische Paaszondag de datum van de eerste zondag na de datum van preanatolische Paasvollemaan. Volgens dat principe bepaalde Juliaanse kalenderdata van Alexandrijnse Paaszondag kunnen we vinden in kolom G van tabel 1. De vroegst mogelijke datum van Alexandrijnse Paaszondag is 22 maart.

         In de vierde eeuw waren in de westelijke helft van het Romeinse rijk Romeinse Paastabellen in gebruik die een en dezelfde speciale periodieke rij van data van Romeinse Paasvollemaan met een periode van 84 jaren gemeen hadden. In die tijd werden data van Romeinse Paaszondag bepaald volgens het principe “Paaszondag is de eerste zondag na de eerste dag na de Paasvollemaan” voor zover dit een datum tussen (exclusief) 21 maart en 22 april opleverde; deze restrictie leidde soms tot problemen (e.g. in de jaren 303 en 360). In de vierde eeuw was de vroegst mogelijke datum van Romeinse Paasvollemaan 16 maart (in het jaar 352) en de vroegst mogelijke datum van Romeinse Paaszondag 22 maart (in de jaren 330, 341, 352), niettegenstaande het feit dat de Romeinse burgerlijke autoriteiten nog in de eerste helft van de vierde eeuw 25 maart als de datum van de maartnachtevening beschouwden.

         Met de publicatie rond het jaar 320 van de eerste generatie klassieke Alexandrijnse Paastabellen was de kerk van Alexandrië de eerste kerk die definitief opteerde voor 21 maart als de vroegst (en voor 18 april als de laatst) mogelijke datum van (Alexandrijnse) Paasvollemaan. Daarmee was de kerk van Alexandrië tegelijkertijd de eerste kerk die definitief opteerde voor 22 maart als de vroegst (en voor 25 april als de laatst) mogelijke datum van Paaszondag (vanwege de Alexandrijnse formule voor de datum van Paaszondag, die voor alle klassieke Alexandrijnse Paastabellen geldt). In de vierde eeuw waren bij de kerken in de westelijke helft van het Romeinse rijk voornamelijk Romeinse paastabellen in gebruik, bij de kerken in de oostelijke helft voornamelijk Alexandrijnse. Het is aannemelijk dat, onder invloed van Eusebius, bij de kerken in het Palestina van de vierde eeuw (waaronder de kerken van Jeruzalem en Caesarea) geen andere Paastabellen dan Alexandrijnse in gebruik waren.

         De Paastabel van bisschop Theophilus van Alexandrië, die in het jaar 385 werd samengesteld, was de eerste klassieke Alexandrijnse Paastabel die Juliaanse in plaats van Alexandrijnse kalenderdata (van Alexandrijnse Paasvollemaan en van Alexandrijnse Paaszondag) bevatte. In het begin van de vijfde eeuw stelde Annianus een klassieke Alexandrijnse Paascyclus samen, waarin niet alleen de rij data van (Alexandrijnse) Paasvollemaan periodiek is (met een periode van 19 jaren) maar ook de rij data van (Alexandrijnse) Paaszondag (met een periode van 532 jaren). Annianus’ Paascyclus werd evenals Theophilus’ Paastabel verkregen als resultaat van extrapolatie uit een rond het jaar 320 samengestelde klassieke Alexandrijnse Paastabel. De aan Cyrillus (zie sectie 2) toegeschreven Paastabel, die werd verkregen als resultaat van extrapolatie uit Theophilus’ Paastabel en bedoeld was voor gebruik in de westelijke helft van het Romeinse rijk, was evenals Theophilus’ Paastabel voorzien van Juliaanse in plaats van Alexandrijnse kalenderdata. Dionysius Exiguus verkreeg zijn Paastabel, welke eveneens voorzien is van Juliaanse kalenderdata, door extrapolatie uit de aan Cyrillus toegeschreven Paastabel. De aan Cyrillus toegeschreven Paastabel betreft de jaren 437 tot en met 531, Dionysius Exiguus’ Paastabel de jaren 532 tot en met 626. Omdat de Alexandrijnse formule voor Paaszondag voor alle klassieke Alexandrijnse Paastabellen geldt, is in al deze Paastabellen het Alexandrijnse maanfasenummer van de datum van Paaszondag steeds een geheel getal tussen 14 en 22.

         In Dionysius Exiguus’ Paastabel (zie tabel 1) zien we bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld in kolom C de epact (i.e. het maanfasenummer van 22 maart volgens de Alexandrijnse maanfasenummering), in kolom D de concurrent (i.e. het weekdagnummer van 24 maart), in kolom F de Juliaanse kalenderdatum van Alexandrijnse Paasvollemaan, in kolom G de Juliaanse kalenderdatum van Alexandrijnse Paaszondag, in kolom H de Alexandrijnse “leeftijd” van de maan op de Alexandrijnse Paaszondag (i.e. het Alexandrijnse maanfasenummer van de datum van Alexandrijnse Paaszondag). De epacten van kolom C dienden ter vereenvoudiging van de bepaling van de data van kolom F: bij elk kalenderjaar in kolom A kan de datum in kolom F verkregen worden door de epact in kolom C te interpreteren als een aantal dagen (“nulla” moet hier worden opgevat als “0 dagen”) en dit aantal dagen modulo 30 dagen af te trekken van de datum 5 april. Bij elk kalenderjaar in kolom A kan de datum in kolom G gemakkelijk worden verkregen uit het getal in kolom D en de datum in kolom F (door middel van het principe “Paaszondag = de eerste zondag na de Paasvollemaan”), en het getal in kolom H zowel uit de datum in kolom F en datum in kolom G (vanwege het feit dat het Alexandrijnse maanfasenummer van de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan 14 is) als uit de epact in kolom C en de datum in kolom G (vanwege het feit dat het Alexandrijnse maanfasenummer van 22 maart de epact is). De kolommen B en E zijn niet relevant.

         In alle klassieke Alexandrijnse Paastabellen vormen de achtereenvolgende data van (Alexandrijnse) Paasvollemaan een maancyclus, i.e. een rij data met een metonische structuur. Maar in elk van die Paastabellen vormen niet alleen de achtereenvolgende data van Paasvollemaan een maancyclus maar mutatis mutandis ook de achtereenvolgende epacten, omdat wanneer deze epacten als in de vorige alimea als aantallen dagen worden geïnterpreteerd elke volgende epact van de rij kan worden verkregen door bij de laatste voorafgaande epact hetzij 11 modulo 30 dagen (normaliter) hetzij 12 modulo 30 dagen (alleen in het geval van de “saltus lunae”, eens in de negentien keer) op te tellen. Het feit dat in Dionysius Exiguus’ Paastabel de epacten (in kolom C) alsook de data van Paasvollemaan (in kolom F) een maancyclus vormen is de reden van de onderverdeling van de kolommen van deze tabel in (vijf) groepen van negentien kalenderjaren.

         Dionysius Exiguus was niet bekend met Annianus’ Paascyclus, en hij had geen juist begrip van de mogelijkheid zijn Paastabel uit te breiden tot een Paascyclus, evenmin van het feit dat de concurrenten in de vierde kolom van zijn Paastabel (zie tabel 1) een zonnecyclus vormen; een zonnecyclus is een rij getallen met periode 28 zo dat elk volgend getal van de rij kan worden verkregen door bij het laatst voorafgaande getal hetzij 1 modulo 7 (normaliter) hetzij 2 modulo 7 (eens in de vier keer) op te tellen (deze definitie berust op de congruentie 21 · 1 + 7 · 2 ≡ 0 modulo 7). De periodiciteit van de zonnecyclus berust op de schrikkeljaarverhouding van de Juliaanse kalender (een op vier) en het feit dat er zeven dagen in een week gaan. Theophilus’ Paastabel was niet alleen de eerste klassieke Alexandrijnse Paastabel die Juliaanse in plaats van Alexandrijnse kalenderdata (van Alexandrijnse Paasvollemaan en van Alexandrijnse Paaszondag) bevatte maar ook de eerste die was voorzien van een speciale kolom die de concurrenten van de kalenderjaren in kwestie bevatte. In de in de vierde eeuw gebruikte Romeinse Paastabellen hadden niet alleen de data van Paasvollemaan een periode van 84 jaren maar ook de data van Paaszondag. Die Paastabellen zijn dus echte Paascycli (met een periode van 84 jaren). Zij raakten echter veel eerder uit de pas met het ritme van de maanfasen dan de klassieke Alexandrijnse Paastabellen.

         In het jaar 616 breidde een anonymus Dionysius Exiguus’ Paastabel uit tot een Paastabel betrekking hebbend op de jaren 532 tot en met 721, en het is deze Paastabel die rond het jaar 640 werd aanvaard door de kerk van Rome, die er vanaf de derde eeuw tot dan toe de voorkeur aan had gegeven haar eigen, relatief gebrekkige, Paastabellen te blijven gebruiken. De grote Engelse geleerde Beda Venerabilis publiceerde in het jaar 725 een nieuwe uitbreiding van Dionysius Exiguus’ Paastabel tot een Paascyclus die in wezen een heruitvinding is van Annianus’ Paascyclus. Beda Venerabilis’ Paascyclus en Annianus’ Paascyclus bevatten essentieel precies dezelfde data van Paasvollemaan en van Paaszondag. Evenals in Annianus’ Paascyclus vormen in Beda Venerabilis’ Paascyclus de concurrenten een zonnecyclus (met periode 28) en de data van Paasvollemaan een maancyclus (met een periode van 19 jaren), en dientengevolge de data van Paaszondag een rij data met een periode van 532 jaren. In het Byzantijnse rijk waren de kerken dankzij Annianus’ Paascyclus te allen tijde op de hoogte van de “enig juiste” datum van de eerstvolgende Paaszondag. Het is Beda Venerabilis’ Paascyclus door middel waarvan ook de kerken in het buiten het Byzantijnse rijk gelegen deel van Europa die mogelijkheid kregen.

         Het zijn de rond het jaar 320 in Alexandrië samengestelde klassieke Alexandrijnse Paastabellen waaruit (een eeuw later) Annianus’ Paascyclus, (twee eeuwen later) Dionysius Exiguus’ Paastabel en (vier eeuwen later) Beda Venerabilis’ Paascyclus zouden voortkomen. Op het moment dat de westelijke helft van het Romeinse rijk ten onder ging (in het jaar 476), waren klassieke Alexandrijnse Paastabellen volop in gebruik in de oostelijke helft. Ook in het Byzantijnse rijk werden geen andere paastabellen dan klassieke Alexandrijnse paastabellen gebruikt. In het buiten het Byzantijnse rijk gelegen deel van Europa echter duurde het nog tot in de achtste eeuw, toen Beda Venerabilis’ Paascyclus werd aanvaard door de kerken in Brittannië en Ierland en in het Frankische koninkrijk, voordat alle in gebruik zijnde Paastabellen waren vervangen door klassieke Alexandrijnse Paastabellen. Het aldus gerealiseerde algemene gebruik van klassieke Alexandrijnse Paastabellen (door middel waarvan de kerken eindelijk hun oude ideaal om Paaszondag tegelijkertijd te vieren, konden verwezenlijken) werd eeuwenlang voortgezet, in het Byzantijnse rijk tot de ondergang van dit rijk in het jaar 1453, in het merendeel van Europa tot het jaar 1582, toen Beda Venerabilis’ Paascyclus werd vervangen door aan de Gregoriaanse kalender (zie sectie 3) aangepaste Paastabellen.

         De aanwezigheid van het Latijnse woord ‘nulla’ in de derde kolom van zijn Paastabel wekt de indruk dat Dionysius Exiguus het getal nul wel kende. Maar het is niet moeilijk voor ons om (door zijn zijn Paastabel begeleidende tekst te analyseren) ons ervan te overuigen dat hij geen uitzondering was op de algemeen aanvaarde regel dat in het Europa van de vroege middeleeuwen niemand het getal nul kende (zie sectie 2). Daar waar wij zeggen dat de epact 12 is, zegt hij “duodecim sunt epactae”, hetgeen betekent “er zijn twaalf epacten”; dit impliceert duidelijk dat “12” in de derde kolom van zijn Paastabel betekent “12 epacten”. Een interessante vraag is wat hij bedoelt daar waar hij in zijn Paastabel de epact aanduidt met het Latijnse woord “nulla”, waar wij zouden zeggen dat de epact 0 is. In dat geval zegt hij “Anno primo, quia non habet epactas lunares, ……”, hetgeen betekent “In het eerste jaar, dat geen epacten heeft, ……”. Dat impliceert duidelijk dat de betekenis van “nulla” in de derde kolom van zijn Paastabel is “geen epacten” (hetgeen inderdaad neerkomt op ‘niets’). Hij vertelt ons voorts wat het verband is tussen zijn “nulla” van het kalenderjaar in kwestie en zijn “18 epacten” van het laatst voorafgaande kalenderjaar, namelijk door middel van de optelling 18 + 12 = 30 gevolgd door zoiets als ons rekenen modulo 30, waarbij echter “30 epacten” congruent is met “geen epacten” modulo “30 epacten” (in plaats van 30 ≡ 0 modulo 30), aangezien hij voor het kalenderjaar in kwestie vaststelt “nihil remanet de epactis”, hetgeen betekent “er blijft niets van de epacten over”. Maar waar mensen rekenen met aantallen epacten als kleuters met aantallen appels kunnen we nog niet spreken van ‘bekend zijn met het getal nul’. Daar waar Dionysius Exiguus uitsluitend een kolom van met elkaar in verband staande afzonderlijke “aantallen” epacten (zoals “12 epacten” en “geen epacten”) ziet, is het ons gemoderniseerde brein dat een wiskundige structuur, een rij van (abstracte) niet negatieve gehele getallen, meent te zien. Dionysius Exiguus had geen symbool voor ‘nul’ tot zijn beschikking dat daadwerkelijk door hem werd gebruikt in zijn berekeningen. Dionysius Exiguus’ “nulla” in zijn kolommen van epacten staat voor “geen epacten”, niet voor het getal nul. Zijn verzameling van getallen bevat bijgevolg geen andere dan positieve getallen. Maar een erudiet iemand als Dionysius Exiguus dom noemen omdat hij het getal nul niet kende (wat sommigen doen) dat is pas dom.

         Er is niets waaruit we kunnen afleiden dat Dionysius Exiguus bekend was met het getal nul. Men heeft in het middeleeuwse Europa nog tot rond de twaalfde eeuw moeten wachten voordat men de beschikking kreeg over dat belangrijke getal (zie ook sectie 5).

 

5 volledige jaartelling

         Dionysius Exiguus (zie sectie 2) presenteerde zijn Paastabel, met zijn hierin vervatte Anno Domini jaartelling (zie sectie 2), in of kort na het jaar 525 aan officiële vertegenwoordigers van paus Johannes I. Het heeft echter uiteindelijk nog iets meer dan twee eeuwen geduurd voordat men ertoe kwam om die jaartelling daadwerkelijk in gebruik te nemen als een coherent systeem voor het dateren van historische gebeurtenissen. Dat gebeurde pas in het jaar 731 door toedoen van Dionysius Exiguus’ grote navolger Beda Venerabilis (zie sectie 4).

         Teneinde het mogelijk te maken ook historische gebeurtenissen die zich voor het begin van onze jaartelling hebben voorgedaan op de nieuwe tijdschaal te lokaliseren moest de (onvolledige) Anno Domini jaartelling natuurlijk worden uitgebreid tot een volledige jaartelling. Daartoe werden eerst de kalenderjaren (volgens de Juliaanse kalender) voorafgaand aan het jaar 1 steeds verder terug het verleden in genummerd 1, 2, 3, ……, welke rij van kalenderjaren vervolgens werd samengevoegd met de rij kalenderjaren 1, 2, 3, …… tot de volledige rij kalenderjaren ……, 3, 2, 1, 1, 2, 3, ……, waarbij het jaar 1 = het jaar 1 voor Christus = het Romeinse jaar 753, en e.g. het jaar 10 = het jaar 10 voor Christus = het Romeinse jaar 744. Dankzij Beda Venerabilis werden de kalenderjaren van onze jaartelling verdeeld in kalenderjaren na Christus en kalenderjaren voor Christus, welke verdeling uiteindelijk neerkomt op een verdeling in positief genummerde en negatief genummerde kalenderjaren zonder dat aan enig kalenderjaar het nummer 0 is toegewezen. Met de duur van een jaar als eenheid van tijd komt de aldus verkregen volledige christelijke jaartelling neer op onze tweede tijdlijn (figuur 2):

 

……  -3  jaar -3  -2  jaar -2  -1  jaar -1  0   jaar 1   1   jaar 2   2   jaar 3   3  …… tijd (in jaren)

 

in welk (modern) plaatje jaar -1 = het jaar 1 = het jaar 1 voor Christus en e.g. jaar -10 = het jaar 10 = het jaar 10 voor Christus (dit kalenderjaar begon op moment -10 en eindigde op moment -9). De gang van zaken bij de uitbreiding van de (onvolledige) Anno Domini jaartelling tot de volledige christelijke jaartelling kan ruwweg worden samengevat in onze constatering dat jaar -x = het jaar -x (van onze jaartelling) = het jaar x = het jaar x voor Christus, waarbij we ons echter moeten realiseren dat negatieve getallen pas in de loop van het tweede millennium beschikbaar kwamen.

         We merken op dat onze tweede tijdlijn (zie figuur 2) eruitziet als een volledige lineaire tijdschaal (met de duur van een jaar als eenheid van tijd) aangevuld met de posities van de positief genummerde en van de negatief genummerde kalenderjaren van onze jaartelling. Op de keper beschouwd kan die tijdlijn echter onmogelijk een zuivere lineaire tijdschaal voorstellen, omdat twee kalenderjaren niet altijd precies even lang zijn. Gewoonlijk is het verschil tussen de lengten van twee kalenderjaren of nihil of een dag (zie ook sectie 7). Zo is het verschil tussen moment 11 en moment 12 (dit verschil is 366 dagen) niet het zelfde als dat tussen moment 10 en moment 11 (dit verschil is 365 dagen). Niettemin kunnen wij onze tweede tijdlijn (op voorwaarde dat het jaar -x wordt opgevat als het jaar x voor Christus) interpreteren als een eenvoudig en als zodanig consistent wiskundig model van de volledige christelijke jaartelling. Evenzo is onze eerste tijdlijn (zie figuur 1) te interpreteren als een eenvoudig en als zodanig consistent wiskundig model van de (onvolledige) Anno Domini jaartelling.

         Wat ons in onze tweede tijdlijn het meest opvalt (misschien zelfs dwarszit) is natuurlijk dat hierin geen plaats is voor een jaar nul. We zullen nog zien (in sectie 6) waarom onze jaartelling het van meet af aan tot op de huidige dag zonder jaar nul heeft moeten stellen, ook al is het getal nul nu allang gemeengoed. Inderdaad laten moderne historici die hun vak verstaan (en die nemen we uiteraard serieus) het jaar 1 onmiddellijk op het jaar -1 volgen. Het is moment 0, het unieke tijdstip vanaf welk de kalenderjaren van onze jaartelling worden geteld en dat identiek is met het tijdstip [1-1-1 0:00] (in moderne notatie), dat de directe overgang (jaarwisseling) van het jaar -1 naar het jaar 1 markeert, precies zoals het de directe overgang (eeuwwisseling) markeert van de eerste eeuw voor Christus naar de eerste eeuw (na Christus). Precies zoals er geen nulde eeuw (en geen nulde millennium) is, is er ook geen jaar nul, dankzij Beda Venerabilis.

         Beda Venerabilis rekende (net als Dionysius Exiguus) alleen met door middel van Romeinse cijfers (dit zijn de letters i, v, x, l, c, d en m van het Latijnse alfabet) voorgestelde positieve gehele getallen. Hij gevoelde niet de minste behoefte aan een cijfer nul; e.g. de som van cc = 200 en i = 1 werd in Romeinse cijfers eenvoudig genoteerd als cci. Delingsalgoritmen waren nog niet beschikbaar in het Europa van de vroege middeleeuwen; in dit Europa kwam deling neer op herhaalde aftrekking. Daar waar Beda Venerabilis in zijn belangrijke boek “De Temporum Ratione” over “tijdrekening” een toelichting geeft bij deling van 725 door 19 zegt hij eerst dat 19 maal 30 is 570 en dat 19 maal 8 is 152 en dan “remanent iii”, hetgeen betekent dat 3 de rest is. Maar hij laat na het getal nul te noemen om ons te vertellen welke rest je krijgt wanneer je 910 deelt door 7, want op deze vraag antwoordt hij, na te hebben opgemerkt dat 7 maal 100 is 700 en dat 7 maal 30 is 210, eenvoudig “nihil remanet” of het equivalente “non remanet aliquid”, hetgeen betekent “er blijft niets over”. Als hij berekeningen uitvoert, gebruikt hij nooit enig symbool of woord voor ‘nul’. En daar waar hij Griekse cijfers opsomt, merkt hij niet op dat zich hieronder geen symbool of woord voor een of ander cijfer nul bevindt. Er is niets waaruit we kunnen afleiden dat Dionysius Exiguus bekend was met een cijfer nul of met het getal nul (zie sectie 4); hetzelfde geldt voor Beda Venerabilis.

         In het door de Canadese geschiedkundige Faith Wallis geschreven standaardwerk over “De Temporum Ratione” vinden we een moderne versie van Beda Venerabilis’ Paascyclus (zie sectie 4), met onze moderne cijfers en met epacts (zie sectie 4) die eens in de negentien jaar 0 zijn, en zelfs met vermelding van het jaar -1. Maar in originele door Beda Venerabilis zelf geschreven manuscripten zul je in het geheel geen niet positieve getallen vinden en zul je slechts aantreffen het Latijnse woord ‘nihil’ (dat niets anders betekent dan ‘niets’) of een Latijns woord als ‘nulla’ of ‘nullae’ (dat ’geen’ betekent) op de plaatsen waar wij zouden verwachten het getal 0 aan te treffen. Het is voor ons moderne brein moeilijk om “de octaua decima in nullam facere saltum” anders te interpreteren dan als “een sprong maken van 18 naar 0”. Maar zelfs moderne mensen gebruiken uitdrukkingen als “sprong in het niets”. Het is ons gemoderniseerde brein dat probeert ons te laten geloven dat we ‘nul’ zien daar waar door vroegmiddeleeuwse geleerden gewoon ‘niets’ of ‘geen’ werd bedoeld. Daar waar Beda Venerabilis aan het rekenen is met (abstracte) positieve gehele getallen, vervalt hij zodra het getal nul in zicht komt (i.e. binnen ons gezichtsveld komt), net als Dionysius Exiguus, in een minder abstracte terminologie. Dionysius Exiguus’ “nulla” en Beda Venerabilis’ “nulla” of “nullae” in hun kolommen van epacts zijn typische voorbeelden van voorlopers van het getal nul, zij staan voor “geen epacts”, hetgeen inderdaad neerkomt op ‘niets’; maar de term ‘niets’ is, in tegenstelling tot het getal nul, geen wiskundig begrip. Zowel voor Dionysius Exiguus en Beda Venerabilis als voor ons komt ‘niets optellen’ neer op ‘niets doen’. Maar om het nalaten van enigerlei handeling (‘niets optellen’) te kunnen opvatten als een speciaal geval van iets optellen (‘nul optellen’) is er meer nodig dan bekwaamheid in het uitvoeren van berekeningen met positieve gehele getallen.

         Beda Venerabilis kende evenals Dionysius Exiguus geen andere dan positieve getallen, net als iedereen in het Europa van het eerste millennium. Zelfs Boetius (rond het jaar 500), de enige enigszins belangrijke wiskundige in het Europa van de vroege middeleeuwen, en Gerbert (zie sectie 2) waren allesbehalve vertrouwd met het getal nul. Nergens in de aan ons overgeleverde Europese literatuur van het eerste millennium kan het getal nul zelf worden aangetroffen. Er is dus geen enkele reden om de gangbare mening dat in het Europa van de vroege middeleeuwen het getal nul onbekend was te verlaten. De opinie dat Dionysius Exiguus en Beda Venerabilis met het getal nul bekend zouden zijn geweest, ontbeert werkelijk alle rationele grond. Zij waren grote geleerden en bekwame computisten, maar geen wiskundigen (en sterrenkundigen evenmin). Men hoeft geen wiskundige te zijn om, uitgaande van de periodieke rij van Juliaanse kalenderdata van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie sectie 4) en gebruik makende van de schrikkeljaarregeling volgens de Juliaanse kalender (zie sectie 3) en de Alexandrijnse formule voor de datum van Paaszondag (zie sectie 4), werkelijk alle Juliaanse kalenderdata van Alexandrijnse Paaszondag te kunnen bepalen. En als je dat wilt doen met behulp van Dionysius Exiguus’ Paastabel dan kun je je beperken tot het gebruik van de kolommen A, D, F van tabel 1. Dat doet overigens niets af aan het feit dat de allereerste constructie (rond het jaar 260) van een van een metonische structuur (zie sectie 3) voorziene rij data als benadering voor een rij data van de veertiende dag van Nisan (zie sectie 3) een indrukwekkende rekenkundige vinding was, die we waarschijnlijk te danken hebben aan Anatolius (zie sectie 3).

         Ptolemaios (zie sectie 3) hanteerde het symbool o voor een cijfer nul in het (oorspronkelijk Babylonische) sexagesimale positiestelsel. Maar dat symbool werd niet daadwerkelijk door hem gebruikt als een cijfer nul in combinatie met de Griekse cijfers (dit zijn de 24 letters van het Griekse alfabet aangevuld met de obsolete Griekse letters digamma, koppa en sampi) die hij gebruikte bij zijn berekeningen; e.g. de som van s = 200 en a = 1 werd in Griekse cijfers eenvoudig genoteerd als sa. In de zesde eeuw werd het toen al enige eeuwen in India in gebruik zijnde decimale positiestelsel, dat reeds voorzien was van symbolen voor de cijfers 1 tot en met 9, verrijkt met het symbool 0 voor het cijfer nul, waardoor het mogelijk werd om op efficiënte wijze (door middel van handige algoritmen) abstracte berekeningen uit te voeren. De verheldering van het getalbegrip die de introductie van het symbool 0 voor het cijfer nul met zich meebracht inspireerde de grote Indische wiskundige Brahmagupta omstreeks het jaar 630 tot de uitvinding van het getal nul; hij was de eerste die de belangrijkste eigenschappen van het getal 0 (voor elk getal x geldt dat x + 0 = x en x · 0 = 0) expliciteerde. De verspreiding van het getal 0 over Azië nam eeuwen in beslag, evenals de verspreiding van dit getal over Europa, die pas rond de twaalfde eeuwwisseling (in Italië, na een aarzelend begin rond de elfde eeuwwisseling in Spanje) goed op gang begon te komen. Fibonacci (wiens belangrijke boek “Liber Abaci” in het jaar 1202 werd voltooid) was de eerste Italiaan, Robert Recorde (“Ground of Artes” in het jaar 1543) de eerste Brit, Simon Stevin (“De Thiende” in het jaar 1585) de eerste Nederlander die vertrouwd was met dat uiterst belangrijke getal. Zonder het getal nul zou er geen moderne wiskunde zijn, en zonder moderne wiskunde zou onze technologie totaal onmogelijk zijn geweest.

         Alleen al vanwege het feit dat in de vroege middeleeuwen het getal nul en de negatieve gehele getallen nog volslagen onbekend waren in Europa zouden Dionysius Exiguus en Beda Venerabilis onze tweede tijdlijn onmogelijk begrepen kunnen hebben. Dat was voor Dionysius Exiguus geen probleem, want hij had die niet positieve getallen helemaal niet nodig voor het opzetten van zijn onvolledige jaartelling (die door hem trouwens alleen werd gebruikt ten behoeve van zijn Paastabel), en ook Beda Venerabilis kon zich zonder deze “bijzondere” getallen uitstekend redden. De volledige christelijke jaartelling werd als een coherent systeem voor het dateren van historische gebeurtenissen door Beda Venerabilis in gebruik genomen in het jaar 731, en werd door de kerk van Rome pas in de tiende eeuw voor het eerst gebruikt (zie sectie 2). Maar het moderne concept van de tweezijdige lineaire tijdschaal, benodigd om onze tweede tijdlijn te kunnen begrijpen, kon zijn intrede pas doen nadat men in Europa de beschikking had gekregen over het getal nul (rond het jaar 1200) en over de negatieve getallen (rond het jaar 1500). De niet positieve gehele getallen begonnen pas gemeengoed te worden in de eerste helft van de achttiende eeuw door de uitvinding van de thermometer (die soms graden onder nul aanwijst). Beperkingen met betrekking tot de laagst of de hoogst mogelijke temperatuur voorbehouden is de schaal van Anders Celsius een tweezijdig symmetrische lineaire schaalverdeling; het is de tweezijdige symmetrie die we behalve in deze schaalverdeling ook zien in figuur 2 (waarvan e.g. het tweede decennium voor Christus correspondeert met het temperatuurinterval bestaande uit de temperaturen tussen -20ºC en -10ºC). De Franse astronoom Jacques Cassini was de eerste die zich expliciet van negatief genummerde kalenderjaren bediende (zie ook sectie 6).

         In tijden van schaarste aan betrouwbaar historisch feitenmateriaal was het dateren van historische gebeurtenissen geen eenvoudige zaak. Zo werd door Beda Venerabilis het aan de macht komen van keizer Diocletianus (hetgeen plaats vond in het jaar 284 maar door Orosius nog was gedateerd in het Romeinse jaar 1041) gedateerd in het jaar 286, de inname van Rome door Visigotische troepen (die plaats vond in het jaar 410) gedateerd in het jaar 409, en de dood van paus Gregorius I (die in het jaar 604 stierf) gedateerd in het jaar 605. Beda Venerabilis was de eerste middeleeuwse historicus die zich, gebruik makend van de volledige christelijke jaartelling, waagde aan een datering van de eerste landing van Julius Caesar in Brittannië. Die militaire actie, die plaats vond in het jaar -55, werd door Beda Venerabilis gedateerd in het jaar 60 voor Christus.

 

6 argumentatie

         Als we nog even kijken naar onze tweede tijdlijn (zie figuur 2) en abstraheren van het feit dat twee kalenderjaren niet altijd precies even lang zijn dan zien we dat onze jaartelling, i.e. de volledige christelijke jaartelling (opgevat als een lineair systeem van genummerde kalenderjaren), in principe (namelijk beperkingen met betrekking tot het begin of het einde der tijden voorbehouden) tweezijdig symmetrisch is ten opzichte van moment 0, het unieke tijdstip dat identiek is met [1-1-1 0:00]. Die symmetrie vinden wij nogal vanzelfsprekend, zoals we het ook vanzelfsprekend vinden dat elke eeuw uit honderd jaren bestaat (zoals elke kilometer duizend meter omvat), en dat elk (positief of negatief genummerd) kalenderjaar van onze jaartelling tot precies een (positief of negatief) genummerde eeuw van onze jaartelling behoort (e.g. het jaar -100 behoort niet zowel tot de eerste als tot de tweede eeuw voor Christus). Hieruit volgt dat er in onze jaartelling eenvoudig geen jaar nul kan zijn (tenminste als we de symmetrie willen behouden). Zo een jaar nul zou immers tot de eerste eeuw voor of tot de eerste eeuw na Christus moeten behoren, maar dan ook (vanwege de symmetrie) zowel tot de eerste eeuw voor als tot de eerste eeuw na Christus; maar dit is in strijd met het principe dat elk kalenderjaar van onze jaartelling tot precies een genummerde eeuw van onze jaartelling behoort.

         Onze jaartelling is een tweezijdig symmetrische jaartelling zonder een jaar nul. Zowel een alternatieve jaartelling met het jaar 1 als jaar nul als een met het jaar -1 als jaar nul (er zijn in feite geen andere serieus te overwegen mogelijkheden) is noodzakelijkerwijs niet symmetrisch ten opzichte van moment 0. Het is om die reden dat geen van die twee alternatieve jaartellingen gemeengoed is geworden, hoewel een variant van de laatstgenoemde soms voor praktische doeleinden door wetenschappers (hoofdzakelijk astronomen en chronologen) wordt gebruikt. Die (niet symmetrische) variant is de astronomische jaartelling; deze jaartelling, gedefinieerd op basis van het Juliaanse dateringssysteem (niet te verwarren met de Juliaanse kalender), dat in het jaar 1583, kort na de invoering van de Gregoriaanse kalender, was voorgesteld door de grote chronoloog Joseph Scaliger, werd in het jaar 1740 in zijn huidige vorm (inclusief een jaar nul en negatief genummerde kalenderjaren) in gebruik genomen door Jacques Cassini (zie sectie 5). Met de duur van een jaar als eenheid van tijd komt de astronomische jaartelling neer op onze derde tijdlijn (figuur 3):

 

……  -3  jaar -2  -2  jaar -1  -1  jaar 0   0   jaar 1   1   jaar 2   2   jaar 3   3  …… tijd (in jaren)

 

in welk (modern) plaatje jaar 0 niet exact samenvalt met het jaar -1 (van de christelijke jaartelling), dat twee dagen later begon en een dag later eindigde, het een zowel als het ander ten gevolge van het aanvankelijk (gedurende bijna een halve eeuw) gebrekkige functioneren van de Juliaanse kalender (zie ook sectie 7).

         Het is maar goed dat de navolgers van Dionysius Exiguus zijn en onze (zeker voor historici ideale) jaartelling niet hebben opgescheept met een of ander jaar nul. Als puntje bij paaltje komt prefereert iedereen, hetzij onbewust hetzij bewust, symmetrie. Astronomen hebben nooit serieus voorgesteld onze tweezijdig symmetrische jaartelling te vervangen door hun astronomische jaartelling (die slechts om practische redenen in gebruik was genomen). We hebben onze jaartelling aan Dionysius Exiguus te danken, haar tweezijdige symmetrie aan Beda Venerabilis. Het ontbreken van een jaar nul aan onze jaartelling is allerminst een fout van Dionysius Exiguus of van Beda Venerabilis; het is zuiver en alleen een voorwaarde waaraan onze jaartelling moet voldoen om haar tweezijdige symmetrie te kunnen behouden. Over het ontbreken van een jaar nul aan onze jaartelling hoeven we niet te treuren; het is zo iets als het ontbreken van “koning Willem nul” aan een gezelschap van koningen met de naam Willem.

         De eerstvolgende sectie die van belang is voor de oplossing van de millenniumkwestie is sectie 8.

 

7 gevolgtrekkingen

         Het feit dat er in de volledige christelijke jaartelling geen jaar nul bestaat, heeft verstrekkende gevolgen, e.g. dat het eerste decennium (na Christus) niets anders kan zijn dan het tijdsinterval bestaande uit de jaren 1 tot en met 10 en het eerste decennium voor Christus niets anders dan het tijdsinterval bestaande uit de jaren -10 tot en met -1; deze twee decennia worden van elkaar gescheiden niet door middel van een jaar nul maar door middel van een tijdstip, namelijk moment 0 (zie sectie 5).

         Iedere in het jaar 1 geboren persoon moet zijn ontvangen in het jaar -1 of op moment 0 of in het jaar 1. En iemand die in het jaar -1 werd geboren zal zijn tiende verjaardag bij voorkeur hebben gevierd op de dag dat het tien jaar geleden was dat hij werd geboren, dus in het jaar 10, en dit schijnt (maar is niet) in strijd met het wiskundige feit dat -1 + 10 = 9.

         De officieel erkende klassieke Olympische spelen werden vanaf (inclusief) het jaar -776 tot en met het jaar 389 om de vier jaar in Olympia gehouden. Het is gemakkelijk te controleren dat het jaar -4 het eerste kalenderjaar van de 194ste Olympiade was, het jaar 1 het eerste kalenderjaar van de 195ste Olympiade.

         De Juliaanse kalender (zie sectie 3) werd in het jaar -46 ingevoerd, hetgeen gepaard ging met een eenmalige verlenging van het kalenderjaar (Romeinse kalender) met tachtig dagen, welke verlenging (door middel waarvan werd bewerkstelligd dat de maartnachtevening in feite op 23 maart werd gesteld) echter onmiddellijk geneutraliseerd werd door de bepaling dat de regel dat een kalenderjaar uit 365 of 366 dagen bestaat niet alleen voor toekomstige kalenderjaren geacht werd te gelden maar voor alle kalenderjaren, inclusief het kalenderjaar waarin de Juliaanse kalender werd ingevoerd en (met terugwerkende kracht) alle reeds verstreken kalenderjaren.

         Helaas kwam van de schrikkeljaarregeling volgens de Juliaanse kalender in de eerste halve eeuw na de dood van Julius Caesar (in het jaar -44) niet veel terecht. Na het schrikkeljaar -45 was er namelijk tot het jaar -8 bij vergissing om de drie jaar (in plaats van om de vier jaar) een schrikkeljaar. Dat impliceert dat er tussen de schrikkeljaren -45 en -9 drie schrikkeljaren te veel waren, namelijk elf in plaats van acht. De om die reden door keizer Augustus getroffen regeling (zie sectie 3), volgens welke elk vierde kalenderjaar na wat neerkomt op het Romeinse jaar 757 een schrikkeljaar zou zijn, bewerkstelligde tevens dat geen (in plaats van drie) van de vijftien kalenderjaren tussen (exclusief) de schrikkeljaren -9 en 8 een schrikkeljaar was. Dat impliceert in het bijzonder dat het jaar 4 geen schrikkeljaar was.

         In het jaar 325 werd de Juliaanse kalender als officiële kalender van de kerk aanvaard (zie sectie 4). De schrikkeljaarregeling volgens de Juliaanse kalender was echter niet nauwkeurig genoeg om zo maar tot in lengte van jaren te kunnen worden gebruikt (zo viel rond het jaar 1500 de maartnachtevening in werkelijkheid op 11 maart). Dat is de reden waarom in het jaar 1582 de Juliaanse kalender door de Gregoriaanse kalender werd vervangen, met dien verstande dat de Juliaanse kalender, impliciet met inbegrip van de in de vorige alinea genoemde door keizer Augustus getroffen regeling, bleef gelden voor alle kalenderjaren voor het jaar 1582. In dat jaar liet paus Gregorius XIII tien dagen van de tiende maand vervallen (in feite was in dat jaar donderdag 4 oktober de laatste dag van de Juliaanse kalender, en vrijdag 15 oktober de eerste dag van de Gregoriaanse kalender) en bepaalde hij dat alleen die kalenderjaren van onze jaartelling na dat jaar schrikkeljaar zijn waarvan het kalenderjaarnummer deelbaar is door 4 maar niet door 100 tenzij door 400. We constateren dat het jaar 1582 slechts 355 dagen telde, en dus de enige uitzondering is op de regel dat een kalenderjaar van de christelijke jaartelling uit 365 of 366 dagen bestaat, en dat [4-10-1582 24:00] = [15-10-1582 0:00].

         De schrikkeljaarregeling volgens de Gregoriaanse kalender werd voor onbepaalde (toekomstige) tijd ingevoerd, en het zal vooralsnog niet nodig zijn deze aan te passen (eens in de ongeveer 3300 jaar zal een aanpassing ter grootte van een dag nodig zijn). Daarmee zijn alle schrikkeljaren (en dus alle kalenderjaren) van onze jaartelling (met haar proleptische schrikkeljaarregeling volgens de Juliaanse kalender voor haar kalenderjaren voor het jaar 1582 en haar niet proleptische schrikkeljaarregeling volgens de Gregoriaanse kalender voor haar kalenderjaren na het jaar 1582) van het verre verleden tot in de verre toekomst (omstreeks het jaar 5000) vastgesteld. Met betrekking tot die verre toekomst merken we op dat in de tijd van 1582 tot het begin van het vijfde millennium de maartnachtevening weliswaar soms op 19 maart valt maar verder altijd op 20 of 21 maart; met betrekking tot dat verre verleden moeten we ons echter realiseren dat in de tijd na de laatste voorbije ijstijd de maartnachtevening pas sinds de twaalfde eeuw voor Christus in maart valt.

         Het is in combinatie met de (voor al haar kalenderjaren na het jaar 1582 geldende) Gregoriaanse kalender dat de volledige christelijke jaartelling het meest wijdverbreide dateersysteem op aarde is geworden. Die jaartelling werd nooit afgeschaft of vervangen door de astronomische jaartelling (zie sectie 6), die een variant is van een alternatieve jaartelling met het jaar -1 als jaar nul, als in onze derde tijdlijn (zie figuur 3). De astronomische jaartelling werd gecompleteerd niet met een proleptische schrikkeljaarregeling volgens de Gregoriaanse kalender geldend voor al haar kalenderjaren, maar met de (proleptische) schrikkeljaarregeling volgens de Juliaanse kalender zonder voorbehoud geldend voor haar kalenderjaren voor het jaar 1582 en de (niet proleptische) schrikkeljaarregeling volgens de Gregoriaanse kalender geldend voor haar kalenderjaren na het jaar 1582. Omdat bovendien het jaar 1582 van de astronomische jaartelling en het jaar 1582 (van onze jaartelling) per definitie identiek zijn, vallen de astronomische en de christelijke jaartelling waar het de kalenderjaren na het jaar 4 betreft exact samen, hetgeen impliceert dat de momenten 2000 van deze twee jaartellingen exact gelijk zijn. Om die reden zou een keuze voor de astronomische jaartelling in plaats van voor de volledige christelijke jaartelling niet geleid hebben tot een ander tijdstip van de tweede millenniumwisseling dan [1-1-2001 0:00] (zie ook sectie 8). Het feit dat het jaar -1 (van onze jaartelling) een dag later eindigde dan het jaar 0 van de astronomische jaartelling doet aan die conclusie niets af.

         Het jaar -1 (van onze jaartelling) begon twee dagen later en eindigde een dag later dan het jaar 0 van de astronomische jaartelling. De reden daarvan is dat de jaren 0 en 4 van de astronomische jaartelling schrikkeljaren zijn maar de jaren -1 and 4 (van onze jaartelling) niet. Het feit dat het jaar -4 van de astronomische jaartelling een schrikkeljaar is maar het jaar -5 (van onze jaartelling) niet, impliceert dat het schrikkeljaar -9 (van onze jaartelling) drie dagen later begon dan het schrikkeljaar -8 van de astronomische jaartelling. Het is niet moeilijk te controleren dat het schrikkeljaar -21 (van onze jaartelling) twee dagen later begon dan het schrikkeljaar -20 van de astronomische jaartelling en dat het schrikkeljaar -33 (van onze jaartelling) een dag later begon dan het schrikkeljaar -32 van de astronomische jaartelling, en dat het schrikkeljaar -45 (van onze jaartelling) = (exact) het schrikkeljaar -44 van de astronomische jaartelling. Dat impliceert dat Julius Caesar, die werd vermoord op 15-3--44, op 15 maart zowel van het jaar -43 van de astronomische jaartelling als van het jaar -44 (van de christelijke jaartelling) stierf. Overigens, ieder jaar x (van onze jaartelling) na het jaar 4 (van onze jaartelling) is exact gelijk aan het jaar x van de astronomische jaartelling, maar ieder jaar -x (van onze jaartelling) voor het jaar -42 (van onze jaartelling) is exact gelijk aan het jaar (-x+1) van de astronomische jaartelling. Ook is waar dat het jaar -40 (van onze jaartelling) = (exact) het jaar -39 van de astronomische jaartelling.

         Volgens de Romeinse historicus Titus Livius, die rond het begin van onze jaartelling leefde, werd Rome gesticht in het Romeinse jaar 1. Dat kalenderjaar is het eerste jaar van de Anno Urbis Conditae jaartelling (zie sectie 2). Mocht Rome inderdaad in dat kalenderjaar zijn gesticht dan zal deze belangrijke historische gebeurtenis niet in het jaar 2247 drieduizend jaar geleden zijn maar in het jaar 2248 (ik zeg het maar alvast), want het Romeinse jaar 1 = het jaar -753 (van onze jaartelling). De 800ste verjaardag van de stichting van Rome werd overigens uitbundig gevierd in het jaar 47, de 1000ste in het jaar 248. Volgens moderne historici werd Rome echter niet eerder dan in de zevende eeuw voor Christus gesticht.

 

8 conclusie

         Zodra we ons rekenschap hebben gegeven van het feit dat onze jaartelling, i.e. de volledige christelijke jaartelling (zie sectie 6), helemaal in orde is en dat 1-1-1 de eerste dag van onze jaartelling is (zie sectie 2), kunnen we snel en definitief afrekenen met de millenniumkwestie.

         Iemand die op 1-1-1 werd geboren zal zijn tiende verjaardag bij voorkeur op 1-1-11 hebben gevierd (zie sectie 2); en zo zou hij bij leven en welzijn zijn 1000ste verjaardag bij voorkeur op 1-1-1001, en zijn 2000ste verjaardag bij voorkeur op 1-1-2001 hebben gevierd. Naar analogie daarvan zien we in dat, omdat elk millennium per definitie uit duizend jaren bestaat, het tweede millennium op 1-1-1001 begon, en het derde millennium op 1-1-2001.

         Millenniumvergissing 1 werd gemaakt door middeleeuwers die dachten dat op 1-1-1000 de wereld zou vergaan; deze mensen realiseerden zich niet dat op die datum pas 999 jaren van het eerste millennium waren verstreken. De eerste millenniumwisseling vond echter een jaar later plaats, namelijk op [31-12-1000 24:00] = moment 1000 = [1-1-1001 0:00].

         Millenniumvergissing 2 werd gemaakt door moderne mensen die zich door commercie en media en autoriteiten die ook niet beter wisten (en door menig historicus die even helemaal vergeten was dat onze jaartelling geen jaar nul kent) hadden laten wijsmaken dat niet de “saaie” datum 1-1-2001, maar de “magische” datum 1-1-2000 (met zijn millenniumprobleem en zijn millenniumgekte) de eerste dag van het nieuwe millennium moest zijn. De tweede millenniumwisseling vond echter een jaar later plaats, namelijk op [31-12-2000 24:00] = moment 2000 = [1-1-2001 0:00].

         Omdat moment 0 identiek is met [1-1-1 0:00] is het jaar 1 het startjaar van onze jaartelling, en dus het openingsjaar van de eerste eeuw en van het eerste millennium. Het is niet moeilijk te controleren dat het jaar 2000 het laatste jaar is van het laatste decennium van de laatste eeuw van het tweede millennium en dat het jaar 2001 het eerste jaar is van het eerste decennium van de eerste eeuw van het derde millennium. Het “magische” jaar 2000 is het afsluitende jaar van het vorige millennium en van de vorige eeuw, het “saaie” jaar 2001 is het openingsjaar van het nieuwe millennium en van de nieuwe eeuw. En natuurlijk is het jaar 3000 het afsluitende jaar van het derde millennium (precies zoals het jaar 300 het afsluitende jaar van de derde eeuw is en het jaar 30 het afsluitende jaar van het derde decennium).

         De reden waarom een keuze voor de astronomische jaartelling (zie sectie 6) in plaats van voor de volledige christelijke jaartelling niet geleid zou hebben tot een tijdstip van de tweede millenniumwisseling dat verschilt van [1-1-2001 0:00] is dat de momenten 2000 van deze twee jaartellingen exact gelijk zijn (zie sectie 7). Een keuze voor een alternatieve jaartelling met het jaar 1 (van onze jaartelling) in plaats van met het jaar -1 (van onze jaartelling) als jaar nul zou weliswaar een moment 2000 hebben opgeleverd samenvallend met de jaarwisseling waarmee het jaar 2000 van deze alternatieve jaartelling begon; maar blijkbaar zou ook deze jaarwisseling identiek geweest zijn met [1-1-2001 0:00].

 

9 tegenwerpingen

         “Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar de twintigste eeuw bestaat toch juist uit die kalenderjaren van onze jaartelling waarvan het nummer met 19 begint? Hieruit volgt dat het jaar 1999 het laatste jaar is van de twintigste eeuw!”. De kalenderjaren van onze jaartelling waarvan het nummer eindigt op 00 gooien roet in het eten. Er is in onze jaartelling geen jaar nul (zie sectie 5); hieruit volgt dat het jaar 100 het laatste (afsluitende) jaar is van de eerste eeuw, dat het jaar 200 het laatste (afsluitende) jaar is van de tweede eeuw, dat het jaar 300 het laatste (afsluitende) jaar is van de derde eeuw, enzovoort. Zo is het jaar 1600 het laatste (afsluitende) jaar van de zestiende eeuw. Het ogenschijnlijk interessante standpunt van Maarten Prak (universiteit van Utrecht) dat de slag bij Nieuwpoort (die plaatsvond in het jaar 1600) een van de weinige echte veldslagen is die het leger van de Nederlandse republiek in de zeventiende eeuw uitvocht, heeft op de keper beschouwd niet meer om het lijf dan de opmerking dat oudejaarsdag een van de weinige echt gezellige dagen is van de maand januari.

         “Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar wie vergist zich nou eigenlijk? De jaren negentig van de twintigste eeuw waren toch wel op 1-1-2000 voorbij!”. Dat is uiteraard waar, maar het laatste decennium van de twintigste eeuw was pas op 1-1-1991 begonnen en dus pas op 1-1-2001 voorbij. Evenzo is het overhaast (vlak voor 1-1-2000) in zeer grote oplage gedrukte boek met de pretentieuze titel “De volledige Geschiedenis van de twintigste Eeuw”, dat eindigt met de behandeling van de jaren negentig van de twintigste eeuw, geen volledige geschiedenis van de twintigste eeuw, want wat er in het laatste jaar van de twintigste eeuw gebeurde staat er niet in.

         “Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar mijn kilometerteller dan? Die laat toch wel na precies 1000 kilometer drie nullen zien!”. Dat klopt, maar wat we hier vaststellen is geen overeenkomst maar juist een verschil tussen jaartelling en kilometerteller. De kilometerteller geeft immers gedurende zijn eerste kilometer niet 0001 aan maar 0000. Er is overigens wel een (niet ter zake dienende) overeenkomst tussen kilometerteller en leeftijd (zo geeft de kilometerteller gedurende zijn twintigste kilometer 0019 aan, en ben je gedurende je twintigste levensjaar negentien jaar oud).

         “Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar bij het nummeren van verdiepingen van een gebouw is het toch logisch en gebruikelijk om de eerste verdieping verdieping 1, de begane grond verdieping 0, en de opeenvolgende kelderverdiepingen verdieping -1, verdieping -2, verdieping -3, …… te noemen? Bij het nummeren van de kalenderjaren van onze jaartelling kunnen we het getal 0 evenmin missen!”. We kunnen heel goed zonder jaar nul (zie sectie 6). Omdat bij het nummeren van de verdiepingen van een gebouw verdiepingen soms niet opgevat worden als ruimten maar als horizontale scheidingsvlakken tussen ruimten komt de nummering van de verdiepingen van een gebouw soms niet overeen met de nummering van de kalenderjaren maar met die van de jaarwisselingen van onze jaartelling, als in onze tweede tijdlijn (zie figuur 2).

         “Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar wat maakt het nou toch uit? Het begin van onze jaartelling was toch eigenlijk maar op goed geluk gekozen!”. Het begin van onze jaartelling is moment 0, het unieke tijdstip vanaf welk de kalenderjaren van onze jaartelling worden geteld en dat identiek is met [1-1-1 0:00]. In het jaar 1582 werd voor onbepaalde tijd van elk kalenderjaar van onze jaartelling het aantal dagen vastgesteld (zie sectie 7). Daarmee zijn alle jaarwisselingen, decenniumwisselingen, eeuwwisselingen en millenniumwisselingen van onze jaartelling voor onbepaalde tijd vastgesteld.

         “Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar wat maakt het nou toch uit? Het is toch helemaal niet bekend wanneer Jezus werd geboren!”. Het is niet de (inderdaad onbekende) datum van Jezus’ geboorte die van belang is voor de oplossing van de millenniumkwestie, maar het is de eerste dag van de Anno Domini jaartelling, i.e. 1-1-1, die hier essentieel is (zie sectie 8). Strikt genomen is “de eerste eeuw voor Christus” niet “de laatste eeuw voor de geboorte van Jezus” maar “de laatste eeuw voorafgaande aan 1-1-1”.

         “Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar de millenniumkwestie kan toch veel eenvoudiger worden opgelost? Omdat er geen jaar nul is leidt de onderstelling van een millenniumwisseling op [1-1-2000 0:00] tot de absurde conclusie dat het eerste decennium uit negen jaren bestond (zodat de tiende verjaardag van iemand geboren op 1-1-1 officieel samenviel met zijn negende verjaardag)!”. Die redenering is correct en leidt tot de constatering dat de onderstelling van een millenniumwisseling op [1-1-2000 0:00] onmogelijk deel kan uitmaken van een consistent systeem. Die onderstelling is dus (wetenschappelijk) onhoudbaar. Maar de oplossing van de millenniumkwestie vereist nog een bewijs van het feit dat onze jaartelling helemaal in orde is (zie sectie 6).

         “Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar het feit dat er in het jaar 67 spelen werden gehouden in Olympia klopt niet met de bewering dat de officieel erkende klassieke Olympische spelen om de vier jaar in Olympia werden gehouden (zie sectie 7)!”. De spelen die in het jaar 67 werden gehouden waren geen Olympische spelen maar spelen die in Olympia, Delphi, Nemea en Isthmia werden georganiseerd speciaal ten behoeve van keizer Nero.

         “Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar wat was er nou eigenlijk op tegen om de tweede millenniumwisseling op 1-1-2000 te vieren?”. Er is natuurlijk niets op tegen om welke gedenkwaardige gebeurtenis dan ook op welk moment dan ook te vieren (e.g. een jaarwisseling op 30 december of je twintigste verjaardag op je negentiende verjaardag). Maar waar het hier om gaat is dat de directe overgang van het jaar 1999 naar het jaar 2000 (het “magische” moment waarop alle vier de cijfers van het momentane jaartal tegelijk veranderden) nou eenmaal iets anders is dan de bijbehorende millenniumwisseling, i.e. de overgang van het tweede naar het derde millennium, precies een jaar later, en dat op het moment suprème relatief weinigen dit beseften.

         “Maar het volk heeft toch het laatste woord!” werpt nog iemand tegen. Dat betekent volgens mij dat het volk recht heeft op zelfbeschikking, niet dat het volk bij voorbaat gelijk heeft. Iets wordt niet automatisch waar als er maar veel mensen zijn die geloven dat het waar is. De aarde wordt er niet minder bol van als maar veel mensen geloven dat de aarde plat is. Evenmin wordt iets automatisch waar door het domweg te besluiten, zelfs niet als dit op een democratische wijze gebeurt. Het was mogelijk om te besluiten om de tweede millenniumwisseling te gaan vieren op [31-12-1999 24:00] = moment 1999 = [1-1-2000 0:00]; maar het was niet mogelijk om reeds op dit “magische” tijdstip het tweede millennium te doen eindigen (zie sectie 8).

         Of iets waar is, wordt noch domweg door het volk bepaald noch domweg door de een of andere autoriteit. Zelfs niet door de koningin van Nederland (ook al zou je soms even kunnen denken van wel, want het feit dat er een statistisch verband is tussen roken en longkanker schijnt bij Koninklijk Besluit te zijn vastgesteld). Om te kunnen vaststellen of iets waar is, is het soms noodzakelijk en voldoende om logisch (waterdicht) te redeneren. Zo leidt de logische redenering van sectie 6 en sectie 8 onafwendbaar tot de conclusie van sectie 8.

 

10 rechtvaardiging

         Dankzij Dionysius Exiguus (zie sectie 2) en Beda Venerabilis (zie sectie 4) hebben wij de beschikking over een tweezijdig symmetrische jaartelling zonder jaar nul (zie sectie 5 en sectie 6). Het jaar 1 volgt onmiddellijk op het jaar -1, zoals de eerste eeuw (na Christus) onmiddellijk volgt op de eerste eeuw voor Christus; er is in onze jaartelling geen jaar nul, zoals er ook geen nulde eeuw is. Dit is het officiële standpunt van onze moderne historici, en terecht (zoals we hebben gezien in sectie 6). Omdat onze jaartelling geen jaar nul heeft, moeten we onze decennia (en evenzo onze eeuwen en millennia) tellen vanaf [1-1-1 0:00]. Dat impliceert dat het derde millennium niet eerder dan op 1-1-2001 begon (zie sectie 8). Daarom mogen we het fenomeen dat commercie, media en autoriteiten rond het jaar 2000 volop in de waan verkeerden dat het jaar 1999 het laatste jaar van de twintigste eeuw en van het tweede millennium was wel aanduiden met de term ‘millenniumvergissing’.

         Mensen geloven van alles en nog wat. En wat men eenmaal gelooft geeft men gewoonlijk niet gemakkelijk prijs. Inzichten die haaks staan op wat men eenmaal gelooft krijgen vaak nauwelijks een kans getoetst te worden aan het verstand. Vandaar dat mensen zich zo lang hebben verzet tegen het inzicht dat onze aarde niet plat is maar bol, dat de zon een ster is en de aarde een planeet die om de zon draait in plaats van de zon om de aarde, dat onder speciale omstandigheden primitief leven (uitermate geleidelijk) uit levenloze materie kan ontstaan, dat alle hoger ontwikkelde biologische soorten (inclusief Homo sapiens) uit andere biologische soorten zijn geëvolueerd, dat alle leven slechts tijdelijk is, dat God een product is van menselijke verbeelding en slechts als zodanig bestaat (de mens wikt maar God bestaat niet), dat het een misvatting is te denken dat atheïsten denken te kunnen bewijzen dat God niet bestaat (in feite geloven atheïsten dat er buiten de menselijke verbeelding geen God bestaat). Maar om verder te kunnen in onze geestelijke groei is het soms nodig te erkennen dat we ons vergist hebben (dit geldt zowel voor ieder van ons persoonlijk als voor de mensheid als geheel). Zo kwam ik ertoe, hiertoe geïnspireerd door kritische leerlingen die het naadje van de kous wilden weten, na te gaan waarom 1-1-2000 niet de eerste dag van het derde millennium kon zijn. Er zijn omstandigheden waarin iets dat krom is recht trachten te praten gewoon verkeerd is.

         Wat is trouwens de zin van onderwijs? Bepaald niet alleen mensen mondig maken. Het door gezamenlijke aandacht voor essentialia stimuleren van helder denken en van zorgvuldig formuleren is een minstens even belangrijke onderwijsdoelstelling. Leerlingen moeten zonder rekenmachientje kunnen uitrekenen wat de som is van -753 en 3000. Maar ze moeten, vind ik, ook weten hoe onze jaartelling in elkaar zit om te kunnen begrijpen dat het antwoord op de vraag in welk jaar Rome, aangenomen dat deze eeuwige stad in het jaar -753 werd gesticht (zie sectie 7), drieduizend jaren zal bestaan niet het jaar 2247 is maar het jaar 2248. Zo vreselijk moeilijk is dat nu toch ook weer niet.

 

11 anni domini

         Nu we de millenniumkwestie volledig hebben opgelost (zie sectie 8) en de term ‘millenniumvergissing’ gerechtvaardigd (zie sectie 10), blijft de nog altijd niet beantwoorde vraag naar het preciese verband tussen de Anno Domini jaartelling (zie sectie 2) en Anni Domini (letterlijk ‘de Jaren van de Heer’), in het bijzonder Jezus’ geboorte en dood, ons intrigeren. Evenzo nauw verbonden met de millenniumkwestie (en evenmin essentieel voor de oplossing ervan) is de interessante vraag naar het verband tussen het door Dionysius Exiguus (zie sectie 2) gekozen startjaar van de Anno Domini jaartelling, i.e. het jaar 1 (van onze jaartelling) = het Romeinse jaar 754 (zie sectie 2), en Annus Dominicae Incarnationis, i.e. het kalenderjaar van Jezus’ incarnatie volgens Dionysius Exiguus; ook over het antwoord op deze vraag zijn de historici het nog niet helemaal eens. In de geschriften van Dionysius Exiguus zelf is geen opheldering daarover te vinden, en in de geschriften van Beda Venerabilis (zie sectie 4) komen we diverse argumenten tegen die tot strijdige gevolgtrekkingen leiden. Maar de meeste moderne historici denken dat Dionysius Exiguus geloofde dat Jezus in of kort voor het jaar 1 werd geboren.

         Peter Rietbergen (universiteit van Nijmegen) meent dat Dionysius Exiguus geloofde dat Jezus werd geboren een week voor het jaar 1, dus in het jaar -1 (van de volledige christelijke jaartelling) = het Romeinse jaar 753. De mening van Robert Fruin (rond het jaar 1900) dat Annus Dominicae Incarnationis = het jaar 1 wordt bevestigd door Peter Verbist (universiteit van Leuven) en door Georges Declercq (universiteit van Brussel). Mij persoonlijk lijkt de laatstgenoemde mening aannemelijker dan de andere alleen al vanwege de waarschijnlijk voor Dionysius Exiguus vanzelfsprekende analogie tussen het begin van zijn Anno Domini jaartelling en het begin van de Anno Urbis Conditae jaartelling (zie sectie 2): “zoals Rome in de loop van het Romeinse jaar 1 werd gesticht (op 21 april?) zo werd Jezus in de loop van het jaar 1 (van de Anno Domini jaartelling) ontvangen (op 25 maart?) en geboren (op 25 december?)” zou Dionysius Exiguus gedacht kunnen hebben.

         Een van de meest invloedrijke figuren van het eerste concilie van Nicaea (zie sectie 4) was Eusebius (zie sectie 3). Hij meende dat Jezus werd geboren in het derde kalenderjaar van de 194ste Olympiade (zie sectie 7), in overeenstemming met de mening van Orosius (zie sectie 2), een eeuw later, dat Jezus werd geboren in het Romeinse jaar 752. Desondanks koos Dionysius Exiguus (indirect) het Romeinse jaar 754 als startjaar van zijn nieuwe jaartelling (zie sectie 2). Misschien deed hij dat alleen maar met de bedoeling om te bewerkstelligen dat in zijn nieuwe jaartelling (net als in de jaartelling van keizer Diocletianus) de regel zou gelden dat het nummer van een schrikkeljaar altijd deelbaar is door 4.

         Waarschijnlijk beschouwde Dionysius Exiguus de vraag in welk kalenderjaar Jezus werd geboren als onbeantwoordbaar. Maar ook wij weten het antwoord op die vraag niet. Niemand gelooft dat moment 0 (i.e. het moment nul van onze jaartelling), het unieke tijdstip dat zo suggestief met een sterretje (*) is aangeduid in onze eerste tijdlijn (zie figuur 1) en identiek is met [1-1-1 0:00], het moment van Jezus’ geboorte zou kunnen zijn. Volgens moderne historici werd Jezus geboren ergens tussen de jaren -9 en -1, dus enige tijd voor het begin van de christelijke jaartelling, een opmerkelijke paradox. Over het jaar (laat staan over de datum) van Jezus’ geboorte zijn de geleerden het nog steeds niet eens. We concluderen dat Jezus hoogstwaarschijnlijk omstreeks het jaar -5 werd geboren. Ergens in de jaren negentig van de vorige eeuw is de dag waarop het tweeduizend jaar geleden was dat Jezus werd geboren, ongemerkt voorbij gegaan.

         Verwant met de vraag wanneer Jezus werd geboren is de vraag wanneer Jezus stierf. Noch het jaar waarin noch de datum waarop Jezus stierf is met zekerheid bekend. Het is algemeen bekend dat Jezus omstreeks het jaar 30 in Jeruzalem stierf, op een vrijdagmiddag, en wel op (volgens het vierde canonieke evangelie) of op of een dag na (volgens de drie synoptische evangeliën) een dag waarop Pesach (zie sectie 3) werd voorbereid, dus op een veertiende of op een vijftiende dag van Nisan (zie sectie 3). Bovendien staat vast dat Jezus stierf tijdens de regering van keizer Tiberius (die van 13 tot 14 tesamen met keizer Augustus regeerde en van 14 tot 37 alleen) en tijdens het bewind van Pontius Pilatus, die procurator van Judea was (van 26 tot 36).

         Beda Venerabilis heeft geprobeerd Jezus’ sterfdag te vinden met behulp van zijn Paascyclus (zie sectie 4), uitgaande van de christelijke traditie die wil dat “Paasvollemaan = 14 Nisan”. Hij hoopte uit te komen bij 25-3-34, blijkbaar mede wegens de uit de derde eeuw stammende traditie volgens welke Jezus zou zijn gestorven op een vrijdag 25 maart (van een vooralsnog onbekend kalenderjaar). Beda Venerabilis beschouwde het als vanzelfsprekend dat het geldigheidsgebied van zijn paascyclus zich zonder mankeren uitstrekte tot het begin van de christelijke jaartelling. Gebruik makend van de met de kolommen F en G van Dionysius Exiguus’ Paastabel (zie tabel 1) overeenkomende kolommen van zijn paascyclus moest hij echter tot zijn teleurstelling vaststellen dat in het jaar 34 (als in het jaar 566, want 34 ≡ 566 modulo 532) de datum van de Alexandrijnse Paasvollemaan (zie sectie 4) zondag 21 maart was en niet de door hem verwachte donderdag 24 maart. Blijkbaar waren zijn vooronderstellingen strijdig.

         De geloofsovertuiging dat Jezus stierf op 25 maart ontbeert alle rationele grond. Lange tijd koesterde men de op de oudst bekende Romeinse Paastabel, namelijk de naderhand onbetrouwbaar gebleken Paastabel van Hippolytus Romanus (rond het jaar 220), berustende overtuiging volgens welke Jezus zou zijn gestorven op 25-3-29. Maar naarmate men meer de beschikking kreeg over Paastabellen die beter met de astronomische realiteit in de pas bleven (zie sectie 4) groeide het inzicht dat die stelling onhoudbaar was. Desondanks ontstond in de loop van de vierde eeuw het idee dat Jezus en werd ontvangen op 25 maart en stierf op 25 maart. Niet alleen mag getwijfeld worden aan de juistheid van die visie (waaraan trouwens nog twee jaartallen ontbreken) maar ook aan de perfectie van Beda Venerabilis’ Paascyclus, die, hoe nauwkeurig ook, uiteindelijk onvolmaakt zou kunnen blijken te zijn, nog afgezien van het feit dat de data van Alexandrijnse Paasvollemaan vervat in deze paascyclus hoe dan ook niet allemaal exact overeenstemmen met de data van de veertiende dag van Nisan wier plaatsvervangers zij waren (zie sectie 4). Het blijft niettemin een interessante vraag of het ons mogelijk dan wel onmogelijk is Jezus’ sterfdag op de manier van Beda Venerabilis op te sporen.

         Omdat Juliaanse kalenderdata van Alexandrijnse Paasvollemaan slechts zinvol gedefinieerd zijn voor zover de Juliaanse kalender (zie sectie 3) na ingrijpen van keizer Augustus naar behoren functioneerde, reikt de (definitieve, “klassieke”) rij Juliaanse kalenderdata van Alexandrijnse Paasvollemaan, die de ruggegraat vormt van Beda Venerabilis’ Paascyclus, in feite van 4 tot 1582 (zie sectie 3). Omdat die rij data periodiek is met een periode van 19 jaren, kunnen wij die rij data opvatten als een met strikte regelmaat lopende (uiteraard denkbeeldige) klok met een wijzerplaat waarvan de uurwijzer is vervangen door een jaarwijzer die steeds 19 jaren (in plaats van 12 uren) nodig heeft om een keer rond te gaan. Die klok, die geacht mag worden precies en onafgebroken te hebben gelopen van 4 tot 1582, liep rond het jaar 300 vrijwel gelijk met de astronomische werkelijkheid (met betrekking tot de werkelijke fase van de maan op de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan), want de (rond het jaar 320 gedefinieerde) “klassieke” rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan was een eindresultaat van rond de derde eeuwwisseling (op basis van maanfasentabellen gemaakte) berekeningen. Daarna ging die klok echter hoe langer hoe meer achter lopen, ten gevolge van het feit dat een tijdsinterval bestaande uit 235 synodische maanden en een bestaande uit 19 jaren niet precies evenveel dagen tellen (zie sectie 3).

         Door het feit dat (wat ik gemakshalve noem) Beda Venerabilis’ grote klok, i.e. de door ons als klok opgevatte rij van de door Beda Venerabilis’ Paascyclus aangegeven Juliaanse kalenderdata van Alexandrijnse Paasvollemaan, slechts gedurende een tijdsinterval rond het jaar 300 nagenoeg gelijk liep met de astronomische werkelijkheid hoeven we ons niet te laten ontmoedigen. We kunnen namelijk, in tegenstelling tot Beda Venerabilis, berekenen hoeveel tijd na het moment van exact gelijk lopen die klok een hele dag achterliep, en zelfs welke de astronomische werkelijkheid op het moment van exact gelijk lopen was (zie ook sectie 12).

         Alhoewel de Juliaanse kalender geen ideale kalender was, hij functioneerde precies en onafgebroken van 4 tot 1582. Al die tijd duurde een tijdsinterval van 19 kalenderjaren gemiddeld 6939,75 dagen maar deed de maan er ongeveer 6939,689 dagen over om 235 keer al zijn fasen te doorlopen (zie sectie 3). Daaruit volgt dat Beda Venerabilis’ grote klok met het verstrijken van de tijd na het moment van exact gelijk lopen hoe langer hoe meer achter liep, en wel na elk nieuw tijdsinterval bestaande uit 19 jaren ongeveer 6939,75 – 6939,689 = 0,061 dagen meer, dus na elk nieuw tijdsinterval bestaande uit 1 jaar ongeveer 0,0032 dagen meer. Dat impliceert dat die klok er na het moment van exact gelijk lopen ongeveer 310 jaren over deed om een hele dag achter te raken. We concluderen dat Beda Venerabilis’ grote klok rond het jaar 600 ruwweg een hele dag achter liep, en, naar analogie hiervan, dat ze ten tijde van de regering van keizer Tiberius ruwweg een dag voor liep.

         Jezus stierf tijdens het bewind van Pontius Pilatus, dus zeker tussen de jaren 25 en 37. Beda Venerabilis’ grote klok liep toen niet gelijk met de astronomische realiteit, maar ruwweg een dag voor. Teneinde een poging te doen om Jezus’ sterfdag te bepalen, corrigeren we daarom de volgens Beda Venerabilis’ Paascyclus voor de jaren 26 tot en met 36 geldende Juliaanse kalenderdata van Alexandrijnse Paasvollemaan (deze data zijn de zelfde als die van de jaren 558 tot en met 568 in kolom F van tabel 1 en zijn ook vermeld in kolom B van tabel 4) door bij elk van deze kalenderdata een dag op te tellen en bepalen we vervolgens (met behulp van kolom D van tabel 1 of gewoon met behulp van de Juliaanse kalender) voor elk van de aldus verkregen data op welke dag van de week deze datum viel; de aldus gecorrigeerde data van Alexandrijnse Paasvollemaan zijn vermeld in kolom C van tabel 4 (waarin alle data Juliaanse kalenderdata zijn).

         Teneinde Jezus’ sterfdag vast te stellen zouden we eigenlijk de beschikking willen hebben over data van de veertiende dag van Nisan (die helaas niet exact berekenbaar zijn). We zouden nu echter een ernstige fout maken als we het vanzelfsprekend zouden vinden dat er slechts in verwaarloosbare mate verschil zou zijn tussen de in de vorige alinea verkregen rij gecorrigeerde data van Alexandrijnse Paasvollemaan en de rij van door hen vertegenwoordigde data van de veertiende dag van Nisan. De gecorrigeerde data van Alexandrijnse Paasvollemaan vermeld in kolom C van tabel 4 kunnen daarom voorlopig hooguit worden beschouwd als zeer ruw geschatte data van de veertiende dag van Nisan. We constateren dat de methode van Beda Venerabilis om Jezus’ sterfdag te bepalen zeker niet toereikend is zolang we geen idee hebben van het verband tussen de rij data van de veertiende dag van Nisan en de rij van hen vertegenwoordigende data van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie ook sectie 12).

         Gelukkig kunnen we langs andere weg eveneens geschatte data van de veertiende dag van Nisan te verkrijgen, ongeveer op dezelfde manier als oorspronkelijk door joodse rekenaars, ter verkrijging van hun data van joodse Paasvollemaan (zie sectie 3), en door christelijke computisten, ter verkrijging van hun data van preanatolische Paasvollemaan (zie sectie 4), werd gedaan in het Alexandrië (Egypte) van de derde eeuw. Zij gingen te werk met behulp van maanfasentabellen (met data volgens de Alexandrijnse kalender) van rond het jaar 240; op dezelfde manier kunnen wij geschatte data van de veertiende dag van Nisan verkrijgen rechtstreeks met behulp van moderne tabellen van data (uiteraard volgens de Juliaanse kalender) van Nieuwemaan. We zullen dat laten zien door middel van tabel 4 (met data volgens de Juliaanse kalender); in deze tabel zien we bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld in kolom B de (ongecorrigeerde) datum van Alexandrijnse Paasvollemaan, in kolom C de gecorrigeerde datum van Alexandrijnse Paasvollemaan, in kolom D het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Jeruzalem van de (eigenlijke) Nieuwemaan van Nisan, in kolom E de op basis van kolom D geschatte meest waarschijnlijke datum van de eerste dag van Nisan (op precies dezelfde manier als in sectie 3), in kolom F de op basis van kolom E geschatte meest waarschijnlijke datum van de veertiende dag van Nisan. In kolom D is steeds het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Jeruzalem van de eerste Nieuwemaan na 7 maart 18:00 vermeld; de keuze voor dit uiterste tijdstip hangt nauw samen met het principe dat Pesach zo vroeg mogelijk in de lente diende te worden gevierd (in kolom F is de vroegste datum 23 maart). We zien tot onze verbazing een nogal groot verschil tussen de kolommen C en F, welk verschil wel een nader onderzoek behoeft (zie ook sectie 12).

         Jezus stierf op een vrijdag, op een veertiende of op een vijftiende dag van Nisan. Het is mogelijk dat in het jaar dat Jezus stierf Pesach (bij vergissing of om een opportunistische reden) een uit dertig dagen bestaande maand “te vroeg” of “te laat” werd gevierd (zie sectie 3). Het is derhalve mogelijk dat Jezus stierf op 23-4-34 (e.g.). Maar omdat het bepalen van Jezus’ sterfdag uiteindelijk niet meer kan zijn dan een kwestie van schrappen van veel minder waarschijnlijke tegen veel waarschijnlijker mogelijkheden mogen we de waarschijnlijkheid van een dergelijke uitzonderlijke eventualiteit verwaarlozen. Het is derhalve zeer waarschijnlijk dat Jezus stierf of op of een dag na een van de in de kolommen C en F van tabel 4 vermelde data, namelijk of op 19-4-26 of op 11-4-27 of op 7-4-30 of op 3-4-33 of op 30-3-36 (zie kolom G), want Jezus stierf op een vrijdag. Bij nader inzien kunnen we de eerste twee en de vijfde van die vijf in principe mogelijke sterfdata van Jezus alsnog verwerpen, de eerste twee omdat Jezus niet eerder dan in het jaar 27 werd gedoopt (dit is op te maken uit het derde canonieke evangelie) en zich hierna gedurende minstens twee jaar manifesteerde (dit is op te maken uit het vierde canonieke evangelie), de vijfde op grond van het feit dat het nagenoeg zeker is dat de apostel Paulus niet later dan in het jaar 35 volgeling van Jezus werd (na de dood van Jezus). De meest waarschijnlijke twee mogelijke data van Jezus’ sterfdag zijn derhalve 7-4-30 en 3-4-33; in elk van beide gevallen moet of de dag zelf of de dag ervoor een dag geweest zijn waarop Pesach werd voorbereid.

         Onze voorlopige conclusie met betrekking tot Anni Domini is dat het zeer waarschijnlijk is dat Jezus omstreeks het jaar -5 werd geboren en of op 7-4-30 of op 3-4-33 stierf. Er zijn overigens diverse argumenten op grond waarvan 3-4-33 als de meest waarschijnlijke mogelijke datum van Jezus’ sterfdag zou kunnen worden beschouwd. Die datum werd reeds in het jaar 1910 als zodanig gepresenteerd door Friedrich Westberg (die Oberlehrer was aan een Duitstalige openbare middelbare school te Riga). Hij meende, terecht of ten onrechte, dat 6-4-30 een dag was waarop Pesach werd voorbereid en 7-4-30 een dag waarop niet rechtgesproken werd in Jeruzalem. Los daarvan is het feit dat de Romeinse procurator Pontius Pilatus er pas vanaf het jaar 31, in welk jaar zijn beschermheer Lucius Sejanus bij keizer Tiberius in ongenade viel, geen behoefte aan had de joodse autoriteiten in Jeruzalem te tarten, een sterk argument ten gunste van de opinie dat Jezus op 3-4-33 stierf. Maar het is pas na een nader onderzoek naar het verband tussen data van de veertiende dag van Nisan en van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie ook sectie 12) dat we kunnen vaststellen dat het zeer waarschijnlijk is dat Jezus stierf luttele uren voordat de viering van Pesach begon (zie ook sectie 13).

 

12 volle manen

         Betrekkelijk kort voor het eerste concilie van Nicaea (zie sectie 4) besloot de kerk van Alexandrië (Egypte) voortaan 21 maart als de datum van de maartnachtevening (zie sectie 3) te beschouwen en de voor de geschiedenis van het christendom zo belangrijke data van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie sectie 4) definitief vast te stellen. Omdat de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan een eindresultaat was van rond de derde eeuwwisseling (uiteraard op basis van maanfasentabellen) gemaakte berekeningen zouden we kunnen verwachten (evenzeer als Dionysius Exiguus en Beda Venerabilis deden) dat binnen een substantieel tijdsinterval rond het jaar 300 de data van de dag waarop Pesach (zie sectie 3) werd voorbereid, welke dag altijd met de veertiende dag van Nisan (zie sectie 3) samenviel, hoe dan ook gewoonlijk niet meer dan een dag zouden verschillen van hun Alexandrijnse plaatsvervangers. Als we echter binnen een dergelijk tijdsinterval zowel de data van Alexandrijnse Paasvollemaan als de meest waarschijnlijke data van de veertiende dag van Nisan (die op de zelfde wijze kunnen worden verkregen als in sectie 3) relateren aan data van (de eigenlijke) Nieuwemaan en van (de eigenlijke) Vollemaan dan blijkt, en dit is betrekkelijk nieuw (januari 2005), dat binnen het tijdsinterval in kwestie de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan meestal minstens twee dagen eerder was dan de datum van de veertiende dag van Nisan. We zullen dat laten zien door middel van tabel 5 (met data volgens de Juliaanse kalender).

         Rond de derde eeuwwisseling, en hierna nog tot het moment waarop de joodse kalender werd vastgelegd (omstreeks het jaar 360), werd het begin van de nieuwe maand en van het nieuwe jaar van de (niet exact berekenbare) joodse kalender (zie sectie 3) officieel nog altijd in Palestina en nog altijd op dezelfde wijze als in de eerste eeuw van onze jaartelling bepaald (zie sectie 3). Vandaar dat we in tabel 5 bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld zien in kolom B het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Jeruzalem van de Nieuwemaan van Nisan, in kolom C de op basis van kolom B geschatte meest waarschijnlijke datum van de eerste dag van Nisan (op precies dezelfde manier als in sectie 3), in kolom D de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan, in kolom E het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Jeruzalem van de Vollemaan van Nisan, in kolom F de op basis van kolom C geschatte meest waarschijnlijke datum van de veertiende dag van Nisan. In kolom B is steeds het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Jeruzalem van de eerste Nieuwemaan na 5 maart 18:00 vermeld; de keuze voor dit uiterste tijdstip hangt nauw samen met het principe dat Pesach zo vroeg mogelijk in de lente diende te worden gevierd (in kolom F, evenals trouwens in kolom D, is de vroegste datum inderdaad 21 maart). Men zou nog kunnen tegenwerpen dat de in kolom F vermelde meest waarschijnlijke data van de veertiende dag van Nisan mogelijk in onvoldoende mate zouden kunnen beantwoorden aan de historische realiteit; het zal echter blijken dat het niet deze data zijn die voor het overgrote deel minstens een dag afwijken van de in kolom E vermelde data van (de eigenlijke) Vollemaan maar de in kolom D vermelde data van Alexandrijnse Paasvollemaan.

         We moeten ons realiseren dat er verschillende fasen van de maan zijn die er met het blote oog uitzien als niet van elkaar te onderscheiden volle manen. Een middernachtelijke zuivere volle maan (i.e. nagenoeg Vollemaan) wordt altijd voorafgegaan door een (nog wassende) schijnbaar volle maan een nacht eerder en gevolgd door een (reeds afnemende) schijnbaar volle maan een nacht later (zie figuur 4). Zo blijkt uit tabel 5 dat men voor zover de meteorologische omstandigheden gunstig waren in het jaar 308 in Jeruzalem gedurende de nacht die met de zonsondergang van de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan (22 maart) begon een (wat ik gemakshalve noem) wassende volle maan (i.e. ruwweg een dag “jonger” dan Vollemaan) kon zien en gedurende de nacht die met de zonsondergang van de meest waarschijnlijke datum van de veertiende dag van Nisan (24 maart) begon een (wat ik gemakshalve noem) afnemende volle maan (i.e. ruwweg een dag “ouder” dan Vollemaan), en gedurende de nacht ertussen een zuivere volle maan.

         Kijkend naar de kolommen D en F van tabel 5 en ze vergelijkend met de kolommen D en E van tabel 2 en van tabel 3 stellen we allereerst vast dat de (definitieve, “klassieke”) rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan op een andere wijze moet zijn verkregen dan de rij data van joodse Paasvollemaan (zie sectie 3) of de rij data van preanatolische Paasvollemaan (zie sectie 4). Als de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan werkelijk uitsluitend op basis van maanfasentabellen betrekking hebbend op de tijd rond de derde eeuwwisseling zou zijn gedefinieerd dan zou deze rij data er min of meer hetzelfde uitgezien hebben als de rij data van joodse Paasvollemaan (zie tabel 2), want in elk van deze twee gevallen was hetzij expliciet hetzij impliciet een op 21 maart vallende maartequinox verondersteld. Hoewel zowel in kolom E van tabel 2 als in kolom D van tabel 5 de vroegst mogelijke datum 21 maart is en de laatst mogelijke datum 18 april verschillen die rijen data essentieel; in het eerste geval behoren de meeste data tot de “afnemende volle maan categorie”, in het tweede geval tot de “wassende volle maan categorie”. Omdat zij niet tot de “afnemende volle maan categorie” behoort, kan de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan zeker geen metonisch gestructureerde benadering van een rij van achtereenvolgende data van de veertiende dag van Nisan zijn.

         De tweede opmerkelijke constatering tot welke tabel 5 aanleiding geeft, is dat in elk van de jaren 292 en 311 de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan hoogstwaarschijnlijk buiten Nisan viel, namelijk ruwweg 28 dagen na de veertiende dag van Nisan, dus ruwweg twee dagen voor de veertiende dag van Iyyar (zie sectie 3). Dat leidt, onder verwijzing naar Beda Vernerabilis’ grote klok (zie sectie 11), tot de conclusie dat in de jaren 330 modulo 19 tussen de jaren 280 en 360 de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan (anders dan de datum van Romeinse Paasvollemaan) meestal buiten Nisan moet zijn gevallen, namelijk ruwweg op de twaalfde dag van Iyyar in plaats van op de veertiende dag van Nisan.

         Beschouwing van de kolommen D en E van tabel 5 leidt tot de constatering dat binnen het tijdsinterval in kwestie de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan voorzover niet buiten Nisan vallend gemiddeld ongeveer 1,5 dagen (dus gewoonlijk of een dag of twee dagen) voor de datum van de Vollemaan van Nisan viel. Destijds zag men in Palestina in de nacht die met de zonsondergang van de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan begon gewoonlijk een wassende volle maan (ruwweg een dag “jonger” dan Vollemaan) die ruwweg anderhalf uur voor zonsondergang was opgekomen, en dit is dus de astronomische realiteit waarmee Beda Venerabilis’ grote klok rond de derde eeuwwisseling nagenoeg gelijk liep.

         Het feit dat het gemiddelde verschil tussen de kolommen E en F van tabel 5 ongeveer 0,4 dagen is, is eenvoudig een gevolg van het feit dat rond de derde eeuwwisseling de Vollemaan van Nisan gemiddeld ruwweg in de buurt van het middernachtelijk tijdstip van de nacht van de dertiende op de veertiende dag van Nisan viel (zie sectie 3). In de eerste drie eeuwen van onze jaartelling en in de vierde eeuw tot het moment (omstreeks het jaar 360) waarop de joodse kalender werd vastgelegd viel de veertiende dag van Nisan gewoonlijk of met de datum van de Vollemaan van Nisan of met de eerste dag na de datum van de Vollemaan van Nisan samen. Destijds zag men in Palestina in de nacht van de veertiende op de vijftiende dag van Nisan gewoonlijk een afnemende volle maan (ruwweg een dag “ouder” dan Vollemaan) die ruwweg een uur na zonsondergang met grote luister was opgekomen; het is deze astronomische realiteit waarmee de joodse traditie van de viering van Pesach in Palestina eeuwenlang innig verbonden is geweest. We kunnen ons goed voorstellen dat destijds het verschijnen van een indrukwekkende volle maan ruwweg een uur na zonsondergang als een ideaal beginmoment voor de belangrijkste maaltijd van Pesach moet zijn ervaren, hetgeen de joodse autoriteiten ertoe moet hebben aangespoord ervoor te zorgen de joodse kalender onder controle te houden en vooral steeds weer zorgvuldig te zijn met betrekking tot de bepaling van het begin van Nisan.

         Beschouwing van de kolommen D en F van tabel 5 leidt tot de constatering dat binnen het tijdsinterval in kwestie de datum van de Paasvollemaan voorzover niet buiten Nisan vallend gemiddeld ongeveer 1,9 dagen (gewoonlijk twee dagen) voor de datum van de veertiende dag van Nisan viel en (onder verwijzing naar Beda Vernerabilis’ grote klok) tot de conclusie dat de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan tussen de jaren 280 en 360 meestal met de datum van de twaalfde in plaats van met de datum van de veertiende dag van Nisan samenviel. Het voor de hand liggende vermoeden voortkomend uit het opmerkelijke verschil tussen de kolommen C en F van tabel 4 (zie sectie 11) wordt daarmee bevestigd. Dat vermoeden was natuurlijk dat de Alexandrijnse computisten die rond het jaar 320 de eerste klassieke Alexandrijnse Paastabellen samenstelden ter verkrijging van hun data van Alexandrijnse Paasvollemaan voor data kozen die bijna allemaal ruwweg twee dagen “te vroeg” waren (hetgeen impliceert dat de uiteraard niet helemaal juiste formule “Paasvollemaan = 14 Nisan”, die niettemin verondersteld werd bij benadering correct te zijn, in een buitengewoon belangrijk geval helemaal niet juist is en dus gewoon fout). De vraag rijst waarom zij dat deden. Teneinde een antwoord op die vraag te vinden, zullen we een poging wagen (in sectie 14) om, uiteraard in eerste instantie ruwweg en min of meer gissenderwijs, een (als werkhypothese bedoeld) verklarend scenario te ontwerpen door middel waarvan kan worden begrepen hoe de overgang van de (metonisch gestructureerde) rij data van preanatolische Paasvollemaan, die er min of meer moet hebben uitgezien als de rij data in kolom E van tabel 3, naar de (latere en eveneens metonisch gestructureerde) rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan in zijn werk zou kunnen zijn gegaan. Die overgang nam circa zestig jaar in beslag en verliep misschien via Anatolius’ Paascyclus (zie sectie 4).

 

13 aanvullend resultaat

         Het feit van de in sectie 12 aangetoonde nogal forse positieveranderingen ten opzichte van Nisan waarmee de rond het jaar 320 door de kerk van Alexandrië (Egypte) toegepaste definitieve vervanging van data van de veertiende dag van Nisan door data van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie sectie 4) gepaard ging, impliceert dat Jezus zeer waarschijnlijk op een veertiende dag van Nisan stierf, hetgeen moge blijken uit de nu volgende redenering.

         We stellen vast dat de vervanging van data van de veertiende dag van Nisan door data van Alexandrijnse Paasvollemaan voor elk van de jaren 330 modulo 19 jaren van het tijdsinterval tussen het jaar 280 en het moment (omstreeks het jaar 360) waarop de joodse kalender (zie sectie 3) werd vastgelegd naar alle waarschijnlijkheid een verschuiving van ruwweg 28 dagen naar ruwweg de twaalfde dag van Iyyar met zich mee bracht en voor elk van de andere Juliaanse kalenderjaren van dit tijdsinterval naar alle waarschijnlijkheid een verschuiving van ruwweg twee dagen naar ruwweg de twaalfde dag van Nisan (zie sectie 12). Rond het jaar 30 liep Beda Venerabilis’ grote klok ruwweg een dag voor (zie sectie 11). Dientengevolge viel de (ongecorrigeerde) datum van Alexandrijnse Paasvollemaan in het jaar 26 hoogstwaarschijnlijk ruwweg 27 dagen na de veertiende dag van Nisan maar in elk van de jaren 27 tot en met 36 hoogstwaarschijnlijk ruwweg drie dagen voor de veertiende dag van Nisan. Dat stelt ons in de gelegenheid een verbeterde versie van tabel 4 te maken door kolom C van deze tabel te vervangen door de kolom van gecorrigeerde data van Alexandrijnse Paasvollemaan die wordt verkregen door 27 dagen van de eerste datum van kolom B af te trekken en bij elk van de overige data van kolom B drie dagen op te tellen en kolom G (die voortkomt uit de kolommen C en F) dienovereenkomstig aan te passen. In de aldus verkregen tabel, i.e. tabel 6 (met data volgens de Juliaanse kalender), vertonen de kolommen C en F geen significant verschil (we hadden niet anders verwacht). Die tabel bevestigt niet alleen ons voorlopige standpunt dat Jezus zeer waarschijnlijk of op 7-4-30 of op 3-4-33 stierf (zie sectie 11) maar is bovendien in sterkere mate dan tabel 4 een argument ter ondersteuning van de geloofsovertuiging dat Jezus stierf luttele uren voordat de viering van Pesach (zie sectie 3) begon.

 

14 verklarend scenario

         Het is vooral een bepaalde van een metonische structuur (zie sectie 3) voorziene rij data die we nodig zullen hebben om te kunnen verklaren waarom de regel “Paasvollemaan = 14 Nisan”, tenminste in het buitengewoon belangrijke geval dat we te maken hebben met data van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie sectie 4) ten tijde van hun ontstaan, fout is. Die rij data is de rij data van preanatolische Paasvollemaan (zie sectie 4). Er is eigenlijk geen voor de hand liggende reden waarom de (definitieve, “klassieke”) rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan en de circa zes decennia eerder geconstrueerde rij data van preanatolische Paasvollemaan zoveel zouden verschillen als zij in feite doen. Dat neemt niet weg dat het het verschil tussen de rij data van preanatolische Paasvollemaan en de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan is dat ten grondslag ligt aan de in sectie 12 geformuleerde conclusie dat tussen de jaren 280 en 360 de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan meestal samenviel met de datum van de twaalfde dag van Nisan (zie sectie 3). We merken nog op dat het het verschil is tussen de rij data van joodse Paasvollemaan (zie sectie 3) en de rij data van preanatolische Paasvollemaan dat ten grondslag ligt aan de in sectie 12 geformuleerde conclusie dat in de jaren 330 modulo 19 tussen de jaren 280 en 360 de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan (anders dan de datum van de Romeinse Paasvollemaan) meestal ruwweg op de twaalfde dag van Iyyar (zie sectie 3) viel; dit verschil is uitsluitend een gevolg van het door de kerk van Alexandrië (Egypte) van rond het jaar 250 tot rond het jaar 320 ingenomen standpunt met betrekking tot de datum van de maartnachtevening (zie sectie 3).

         Ter verkrijging van hun voor de berekening van hun data van Alexandrijnse Paaszondag (zie sectie 4) benodigde data van Alexandrijnse Paasvollemaan kozen de Alexandrijnse computisten die rond het jaar 320 de eerste klassieke Alexandrijnse Paastabellen (zie sectie 4) samenstelden voor data die bijna allemaal ruwweg twee dagen “te vroeg” waren (zie sectie 12). We kunnen vaststellen (zie sectie 12) dat de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan door hen op een geheel andere wijze moet zijn verkregen dan de rij data van preanatolische Paasvollemaan door hun voorgangers, en daarom niet zozeer direct met behulp van maanfasentabellen moet zijn gedefinieerd maar veeleer op basis van concrete resultaten van deze voorgangers. De belangrijkste van die concrete resultaten waren de (metonisch gestructureerde) rij data van preanatolische Paasvollemaan en Anatolius’ Paascyclus (zie sectie 4), en we kunnen ons afvragen hoe uit deze belangrijke resultaten de data van Alexandrijnse Paasvollemaan zouden kunnen zijn voortgekomen.

         Het is aannemelijk dat de kerk van Alexandrië rond het jaar 260, nog voor Anatolius (zie sectie 3) zijn ingenieuze Paascyclus construeerde en nog voor diens wijding tot bisschop, kon beschikken over de rij data van preanatolische Paasvollemaan met de bijbehorende rij data van preanatolische Paaszondag (zie sectie 4). Dat impliceert dat Anatolius voor de constructie van zijn Paascyclus hoogstwaarschijnlijk in essentie is uitgegaan van de rij data van preanatolische Paasvollemaan en dat de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan uiteindelijk op enigerlei wijze, al dan niet via Anatolius’ Paascyclus, uit de rij data van preanatolische Paasvollemaan moet zijn voortgekomen. In tegenstelling tot de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan is de rij data van preanatolische Paasvollemaan niet exact bekend, maar gelukkig kunnen we beschikken over de (metonisch gestructureerde) rij van meest waarschijnlijke data van preanatolische Paasvollemaan (zie tabel 3), en bovendien, dankzij de Alexandrijnse formule voor de datum van Paaszondag (zie sectie 4), over de rij van meest waarschijnlijke data van preanatolische Paaszondag.

         Zeven middeleeuwse manuscripten zijn bekend die een min of meer volledige versie van de tekst “De Ratione Paschali” bevatten, waarin oorspronkelijk onder andere een metonisch gestructureerde rij epacten (zie sectie 4), helaas zonder aanvangsjaar, binnen het kader van de tekst expliciet gebruikt om een (niet metonisch gestructureerde) rij Paasdata te construeren. Volgens Daniel McCarthy (universiteit van Dublin) en Aidan Breen (idem) is die tekst een vertaling (in het Latijn) van de (oorspronkelijk Griekse) tekst van Anatolius’ Paascyclus (geconstrueerd rond het jaar 270).

De Paasdata van “De Ratione Paschali”, elk voorzien van een (Anatolisch) maanfasenummer (“leeftijd” van de maan) van minstens 14 maar hoogstens 20, lijken op het eerste gezicht Juliaanse kalenderdata te zijn, maar volgens Daniel McCarthy en Aidan Breen zijn ze kalenderdata behorend bij een door Anatolius vernuftig uitgedachte variant van de Juliaanse kalender, in welk geval we ze data van Anatolische Paaszondag mogen noemen, omdat ze in het kader van zijn (wat ik gemakshalve noem) Anatolische kalendar inderdaad allemaal op een zondag vielen. Gedurende een betrekkelijk kort (circa zeven jaren durend) tijdsinterval moeten die Paasdata echter zowel Anatolische als Juliaanse kalenderdata zijn geweest. Het zou daarom de moeite waard kunnen zijn (e.g. teneinde na te gaan in hoeverre het mogelijk is die rij Paasdata te relateren aan de rij data van preanatolische Paaszondag of aan de rij data van Alexandrijnse Paaszondag) om een onderzoek in te stellen naar de rij data die we verkrijgen door die Paasdata domweg (bij wijze van “eerste benadering”) op te vatten alsof zij Juliaanse kalenderdata waren (zoals in kolom D van tabel 7), in welk geval het de voorkeur verdient te spreken van data van Anatolische Paasdag (in plaats van van data van Anatolische Paaszondag), omdat zij in het kader van de Juliaanse kalender niet allemaal op een zondag vielen. Ook zou het interessant kunnen zijn om een onderzoek in te stellen naar de rij data van Anatolische Paasvollemaan die kan worden verkregen uit de rij data van Anatolische Paasdag door elke datum van Anatolische Paasdag te vervangen door de bijbehorende datum met (Anatolisch) maanfasenummer 14. De vroegst mogelijke datum van Anatolische Paasvollemaan blijkt dan 23 maart te zijn.

         Let u alstublieft niet alleen op de verschillen tussen de definities van de data van preanatolische, Anatolische en Alexandrijnse Paasvollemaan, maar ook op die tussen de definities van de data van Anatolische Paaszondag, Anatolische Paasdag en Anatolische Paasvollemaan. Vermoedelijk werd de rij data van Anatolische Paasvollemaan impliciet door Anatolius gebruikt om de rij Paasdata van “De Ratione Paschali” te construeren. Het feit dat 23 maart (en niet 22 of 21 maart) de vroegst mogelijke datum van Anatolische Paasvollemaan is, is een doorslaggevende reden waarom de rij Paasdata van “De Ratione Paschali” uit de tweede helft van de derde eeuw moet dateren en dus inderdaad hoogstwaarschijnlijk van Anatolius afkomstig moet zijn.

         Er was tot voor kort (jumi 2009) een moeilijkheid met betrekking tot de verankering van Anatolius’ Paascyclus in de christelijke jaartelling (zie sectie 5), maar met behulp van onze rij van meest waarschijnlijke data van preanatolische Paasvollemaan en de rij data van Anatolische Paasvollemaan is het niet moeilijk dit probleem op te lossen. Als we voor het geval dat de Paasdatum 16 april van “De Ratione Paschali” bedoeld was voor enig jaar 260 modulo 19, welk geval volgens Daniel McCarthy en Aidan Breen het allereerst voor nader onderzoek in aanmerking komende mogelijke geval is, de rij data van Anatolische Paasvollemaan relateren aan onze rij van meest waarschijnlijke data van preanatolische Paasvollemaan dan blijkt de datum van Anatolische Paasvollemaan meer dan eens, zelfs 13 van de 19 keer, meer dan een dag te verschillen met de overeenkomstige meest waarschijnlijke datum van preanatolische Paasvollemaan. Op analoge wijze stellen we voor het geval dat de Paasdatum 16 april van “De Ratione Paschali” bedoeld was voor enig jaar 263 modulo 19 vast dat de datum van Anatolische Paasvollemaan 9 van de 19 keer meer dan een dag met de overeenkomstige meest waarschijnlijke datum van preanatolische Paasvollemaan verschilt, maar voor het geval dat de datum 16 april van “De Ratione Paschali” bedoeld was voor enig jaar 271 modulo 19 dat dit geen van de 19 keer het geval is (zoals in tabel 7). In alle andere in principe mogelijke gevallen verschilt de datum van Anatolische Paasvollemaan steeds alle 19 van de 19 keer meer dan een dag met de bijbehorende meest waarschijnlijke datum van preanatolische Paasvollemaan. Dat impliceert, en dit is nieuw (jumi 2009), dat de datum 16 april van “De Ratione Paschali” bedoeld moet zijn geweest voor het jaar 271 (dit is niet zo verbazingwekkend, alles wel beschouwd, omdat het rond het jaar 270 was dat Anatolius zijn Paascyclus construeerde).

         We kunnen het resultaat van de vorige alinea gebruiken om een tabel te maken die een indruk geeft van de relaties tussen de rijen data van preanatolische Paasvollemaan, Anatolische Paasvollemaan, Anatolische Paasdag, Anatolische Paaszondag, Alexandrijnse Paasvollemaan en Alexandrijnse Paaszondag. Vandaar dat we in tabel 7 (met data volgens de Juliaanse kalender) bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld zien in kolom B de meest waarschijnlijke datum van preanatolische Paasvollemaan (volgens tabel 3), in kolom C de datum van Anatolische Paasvollemaan met bijbehorend (Anatolisch) maanfasenummer, in kolom D de datum van Anatolische Paasdag met bijbehorend (Anatolisch) maanfasenummer, in kolom E de datum van Anatolische Paaszondag (op basis van kolom D), in kolom F de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan, in kolom G de datum van Alexandrijnse Paaszondag (op basis van kolom F).

         Uit tabel 7 kunnen we afleiden dat in elk van de acht jaren 264 tot en met 271 de Anatolische Paasdag een (echte) zondag was waarvan de datum zeven van de acht keer samenviel met de meest waarschijnlijke datum van preanatolische Paaszondag (en bovendien zeven van de acht keer met de datum van Alexandrijnse Paaszondag). Behalve de concentratie van op zondag vallende Anatolische Paasdagen rond of betrekkelijk korte tijd voor het moment waarop Anatolius’ Paascyclus werd geconstrueerd is vooral de grote gelijkenis tussen de kolommen B en C opmerkelijk (de rij van meest waarschijnlijke data van preanatolische Paasvollemaan en de rij data van Anatolische Paasvollemaan hebben zelfs dezelfde vroegst mogelijke datum 23 maart in de zelfde jaren 262 en 281). Dat bevestigt zowel de relevantie van de rij data van preanatolische Paasvollemaan als de juistheid van onze conclusie met betrekking tot de verankering van Anatolius’ Paascyclus in de christelijke jaartelling. De rij data van Anatolische Paasvollemaan lijkt het resultaat te zijn van het manipuleren van de (echte) rij data van preanatolische Paasvollemaan; het is hier dat we enigermate zicht krijgen op de tot voor kort (juli 2009) ontbrekende schakel in de reeks “14 Nisan” ® “preanatolische Paasvollemaan” ® “Anatolische Paasvollemaan” ® “Anatolische Paasdag” ® “Anatolische Paaszondag”. De historische context van die reeks wordt gevormd door de kerken van Alexandrië en Laodicea rond de jaren zestig van de derde eeuw.

         Alhoewel de kerk van Alexandrië in de tweede helft van de derde eeuw 22 maart als de datum van de maartequinox beschouwde, is de vroegst mogelijke datum zowel van de rij van meest waarschijnlijke data van preanatolische als van de rij data van Anatolische Paasvollemaan 23 maart. Het is mogelijk onder de invloed van Eusebius (zie sectie 3) en waarschijnlijk mede uit onvrede met de in Anatolius’ Paascyclus uitgekristalliseerde opvatting van Anatolius met betrekking tot het moment van de maartnachtevening (zie sectie 3) dat de kerk van Alexandrië ertoe kwam haar (uiteraard subjectieve) datum van maartnachtevening nadrukkelijk te herbevestigen op 22 maart, zonder expliciet afstand te willen nemen van Anatolius’ Paascyclus. Dat moet gebeurd zijn rond het jaar 300, na de dood van Anatolius. Het is aannemelijk dat dat leidde tot wijzigingen in of een herziening van of misschien zelfs vervanging van de toen door de kerk van Alexandrië gebruikte Paastabel (het is niet bekend of deze Paastabel Anatolius’ Paasyclus was). Het is de definitieve bevestiging door de kerk van Alexandrië van haar datum van maartnachtevening op 21 maart (dit gebeurde rond het jaar 320) die de directe aanleiding was tot de (uiteindelijke) definitie van de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan (met 21 maart als vroegst mogelijke datum).

         We stellen vast dat er twee momenten waren waarop de kerk van Alexandrië een sterke impuls kreeg om “enige” data van preanatolische Paasvollemaan voor de eerste of voor de tweede keer bij te stellen; het eerste van deze twee momenten was het moment (rond het jaar 300), van de herbevestiging door de kerk van Alexandrië van haar (subjectieve) datum van de maartnachtevening op 22 maart, het tweede het moment (rond het jaar 320) van de definitieve bevestiging door deze kerk van haar datum van de maartnachtevening op 21 maart. Maar door aandacht te besteden aan de verschillen tussen de overeenkomstige data van de kolommen B en F van tabel 7 (gemiddeld ruwweg twee dagen) moeten we vervolgens concluderen dat de overgang van de rij data van preanatolische naar de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan ruwweg in twee nogal forse stappen (de eerste rond het jaar 300, de tweede rond het jaar 320) moet zijn geschied bij elk waarvan niet slechts enige maar alle of bijna alle data van de rij data in kwestie met een dag werden vervroegd. Verderop zullen we zien waarom bij elk van die twee stappen de gemaake keuze bij lange na niet tevens de beste was.

         Als we kolom F van tabel 7 relateren aan elk van de kolommen B, C, D, E van deze tabel dan is het enige opmerkelijke dat we ontwaren een verrassend eenvoudige samenhang tussen de kolommen B en F. Dat maakt het aannemelijk dat de uiteindelijke definitie van de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan niet via Anatolius’ Paascyclus maar langs andere weg uit de rij data van preanatolische Paasvollemaan moet zijn voortgekomen. Dat impliceert dat de herbevestiging door de kerk van Alexandrië van haar datum van maartnachtevening op 22 maart niet leidde tot een evenwichtige herziening van Anatolius’ Paascyclus maar tot wijzigingen in of een herziening van de haar nog altijd ter beschikking staande data van preanatolische Paasvollemaan. Het is op basis van de conclusie van de voorlaatste zin van de vorige alinea dat we de aannemelijkheid kunnen vaststellen van de onderstelling dat rond het jaar 310 door de kerk van Alexandrië een (helaas onbekende) metonisch gestructureerde rij data van (wat ik gemakshalve noem) postanatolische Paasvollemaan met 22 maart als vroegst mogelijke datum moet zijn gebruikt die ruwweg het midden hield tussen de rij data van preanatolische Paasvollemaan en de klassieke rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan. Behalve de (in de vijfde alinea van deze sectie gedefinieerde) rij data van Anatolische Paasvollemaan en de rij data van postanatolische Paasvollemaan zijn er nog twee rijen data die in de ontwikkeling van preanatolische naar Alexandrijnse Paasvollemaan mogelijk een rol hebben gespeeld, namelijk de rij “Anatolische data” van Paasvollemaan voorgesteld door de Duitse geschiedkundige Eduard Schwarz (rond het jaar 1900) en die voorgesteld door de Amerikaanse geschiedkundige Alden Mosshammer (rond het jaar 2000).

         Teneinde ons inzicht te verschaffen in de wijze waarop de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan (met 21 maart als vroegst mogelijke datum) in de loop van een tijdsinterval van rond 260 tot rond 320 uit de rij data van preanatolische Paasvollemaan (met 23 maart als meest waarschijnlijke vroegst mogelijke datum) zou kunnen zijn voortgekomen, zouden we de restricties van alle rijen data die in deze ontwikkeling een rol zouden kunnen hebben gespeeld (deze rijen data zijn allemaal periodiek met een periode van 19 jaren) tot (e.g.) het uit de Juliaanse kalenderjaren tussen de jaren 270 en 290 bestaande tijdsinterval in een tabel willen samenbrengen. Vandaar dat we sinds kort (augustus 2009) in tabel 8 (met data volgens de Juliaanse kalender) bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld kunnen zien in kolom B de meest waarschijnlijke datum van preanatolische Paasvollemaan (volgens tabel 3), in kolom C de datum van Anatolische Paasvollemaan (volgens tabel 7), in kolom D de meest waarschijnlijke datum van postanatolische Paasvollemaan, in kolom E de “Anatolische datum” van Paasvollemaan voorgesteld door Eduard Schwartz, in kolom F de “Anatolische datum” van Paasvollemaan voorgesteld door Alden Mosshammer, in kolom G de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan. We merken op dat alle zes van tabel 8 deel uitmakende rijen data behalve de tweede een metonische structuur hebben en dat de positie van de saltus lunae (zie sectie 3) in de derde (toevallig?) overeenkomt met die in de zesde, en dat die in de eerste (toevallig?) overeenkomt met de positie van de imaginaire saltus in de tweede die wordt geïnduceerd door de positie van de saltus lunae in de metonisch gestructureerde rij epacten die oorspronkelijk deel uitmaakte van “De Ratione Paschali”. We merken nog op dat noch de positie van de saltus lunae in de rij van “Anatolische data” van Paasvollemaan voorgesteld door Eduard Schwartz noch die in de rij van “Anatolische data” van Paasvollemaan voorgesteld door Alden Mosshammer overeenkomt met die in de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan.

         We vestigen er de aandacht op dat elk van de zes in tabel 8 gepresenteerde rijen data tot een van drie duidelijk verschillende astronomische categorieën behoort, namelijk de in sectie 12 gedefinieerde “afnemende volle maan categorie”, “zuivere volle maan categorie”, en “wassende volle maan categorie”. Zowel de meeste data van preanatolische Paasvollemaan als de meeste data van Anatolische Paasvollemaan werden, net als de meeste data van de veertiende dag van Nisan en de meeste data van joodse Paasvollemaan, gekenmerkt door een zonsondergang vergezeld van een nachtelijke afnemende volle maan (eerste categorie). De data van postanatolische Paasvollemaan (alsook de door Eduard Schwartz voorgestelde “Anatolische data” van Paasvollemaan) werden voor het merendeel gekenmerkt door een zonsondergang vergezeld van een nachtelijke zuivere volle maan (tweede categorie). De data van Alexandrijnse Paasvollemaan (alsook de door Alden Mosshammer voorgestelde “Anatolische data” van Paasvollemaan) werden voor het merendeel gekenmerkt door een zonsondergang vergezeld van een nachtelijke wassende volle maan (derde categorie). We merken op dat de data van Anatolische Paasvollemaan voor het merendeel tot de eerste van de drie in sectie 12 gedefinieerde astronomische categorieën behoren, hetgeen volledig in overeenstemming is met het feit dat zij werden gedefinieerd ruimschoots voor de derde eeuwwisseling. Omdat zowel een wassende volle maan als een afnemende volle maan er zo op het oog uitziet als een zuivere volle maan (zie figuur 4), bevond de kerk van Alexandrië, die bijna twee eeuwen na de eliminatie van de joodse gemeenschap van Jeruzalem wellicht geen boodschap meer had aan de grillen van de (toen nog altijd niet exact berekenbare) joodse kalender (zie sectie 3), die toen nog altijd in Palestina werd bepaald en bijna uitsluitend in Palestina werd gebruikt, zich rond het jaar 320 in een positie om haar metonisch gestructureerde rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan te kiezen zonder op het onderscheid tussen de voornoemde drie astronomische categoriën te letten.

         Door de kolommen C, E, F van tabel 8 te relateren aan kolom B van deze tabel kunnen we vaststellen dat de rij “Anatolische data” van Paasvollemaan voorgesteld door Eduard Schwarz en die voorgesteld door Alden Mosshammer, in tegenstelling tot de rij data van Anatolische Paasvollemaan, dermate veel verschillen van de rij data van preanatolische Paasvollemaan dat zij onmogelijk ten grondslag kunnen hebben gelegen aan Anatolius’ Paascyclus. De datum 21 maart in de door Alden Mosshammer voorgestelde rij van “Anatolische data” van Paasvollemaan kan trouwens als een anachronisme worden beschouwd, omdat Anatolius niet op de hoogte was van de werkelijke datum van de maartnachtevening, hetgeen blijkt uit het feit dat de vroegst mogelijk datum van Anatolische Paasvollemaan niet 21 of 22 maar 23 maart is.

         Door de kolommen C, D, E, F van tabel 8 te relateren aan de kolommen B en G van deze tabel kunnen we vaststellen dat de rij data van postanatolische Paasvollemaan (in het bijzonder vanwege haar zich in het jaar 281 voordoende vroegst mogelijke datum 22 maart) als een werkelijke overbrugging van de kloof tussen de rij van meest waarschijnlijke data van preanatolische en de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan kan worden beschouwd, en dat de door Eduard Schwarz voorgestelde rij van “Anatolische data” van Paasvollemaan, alhoewel enigermate verwant met de rij data van postanatolische Paasvollemaan, in veel mindere mate aan dit doel beantwoordt.

         We constateren, en dit is nieuw (augustus 2009), dat we de ontstaansgeschiedenis van de data van Alexandrijnse Paasvollemaan schematisch kunnen weergeven door de reeks “14 Nisan” ® “preanatolische Paasvollemaan” ® “postanatolische Paasvollemaan” ® “Alexandrijnse Paasvollemaan” waarin “Anatolische Paasvollemaan” niet voorkomt. De historische context van die reeks is de geschiedenis van de kerk van Alexandrië tussen het midden van de derde eeuw en het eerste concilie van Nicaea (zie sectie 4).

         Kijkend naar kolom B van tabel 8 kunnen we ons voorstellen hoe Alexandrijnse computisten gehandeld zouden kunnen hebben teneinde een metonisch gestructureerde rij data met 23 maart als vroegst mogelijke datum (zoals die van kolom B) te vervangen door een metonisch gestructureerde rij data met 22 maart als vroegst mogelijke datum. Echter, in plaats van daartoe een zo klein mogelijk aantal data van preanatolische Paasvollemaan met een dag te vervroegen, koos de kerk van Alexandrië ervoor om alle of bijna alle data van preanatolische Paasvollemaan met een dag te vervroegen. De kerk van Alexandrië verkreeg aldus weliswaar een metonisch gestructureerde rij data met 22 maart als vroegst mogelijke datum (namelijk de rij data van postanatolische Paasvollemaan), maar deze rij data was helaas niet van de eerste maar van de tweede van de voornoemde drie astronomische categorieën.

         Rond het jaar 310 was de rij data van postanatolische Paasvollemaan (met 22 maart als vroegst mogelijke datum), thans voor ons een onbekende schakel, voor Alexandrijnse computisten een realiteit. Rond het jaar 320 werd de datum die volgens de kerk van Alexandrië als de datum van de maartnachtevening moest worden beschouwd definitief op 21 maart gesteld. Dat was de directe aanleiding tot de vervanging van de rij data van postanatolische Paasvollemaan door een metonisch gestructureerde rij data met 21 maart als vroegst mogelijke datum. Maar in plaats van gewoonweg terug te keren tot een metonisch gestructureerde rij data van de eerste van de voornoemde drie astronomische categorieën met 21 maart als vroegst mogelijke datum, zoals onze rij van meest waarschijnlijke data van joodse Paasvollemaan (in feite werkelijk een ideale metonisch gestructureerde benadering van de onberekenbare rij data van de veertiende dag van Nisan), of zich tevreden te stellen met een metonisch gestructureerde rij data van de tweede van deze drie astronomische categorieën met 21 maart als vroegst mogelijke datum door daartoe een zo klein mogelijk aantal data van postanatolische Paasvollemaan met een dag te vervroegen, koos de kerk van Alexandrië er voor om alle of bijna alle data van postanatolische Paasvollemaan met een dag te vervroegen, hetgeen resulteerde in de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan. Precies zoals zij rond het jaar 300 haar rij data van preanatolische Paasvollemaan verving door de rij data van postanatolische Paasvollemaan zo verving zij rond het jaar 320 haar rij data van postanatolische Paasvollemaan door de (“klassieke”) rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan, in elk van deze twee gevallen door alle of bijna alle data van de rij in kwestie met een dag te vervroegen (waarschijnlijk in een van deze twee gevallen niet zonder een verschuiving van de saltus lunae). Maar door dat te doen kwam zij, hoewel zij op die manier inderdaad een metonisch gestructureerde rij data met 21 maart als vroegst mogelijke datum verkreeg (namelijk de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan), verder van huis, want deze rij data was er een van de derde van de voornoemde drie astronomische categorieën. Het is niet primair doordat Pesach (zie sectie 3) soms te vroeg of te laat werd gevierd maar door de combinatie van de in de vorige alinea geschetste in de rij data van preanatolische Paasvollemaan aangebrachte wijzigingen met de in deze alinea geschetste gemiste kans (in beide gevallen was de verandering onnodig drastisch) dat de kerk van Alexandrië in de eerste helft van de vierde eeuw soms geconfronteerd werd met een coïncidentie van haar Paaszondag met een dag waarop Pesach werd voorbereid (zie ook sectie 16).

         Het spreekt vanzelf dat het feit dat het in deze sectie geschetste verklarende scenario (zo zou het gegaan kunnen zijn) niet falsifieerbaar is (wegens de schaarste aan desbetreffend betrouwbaar historisch feitenmateriaal) in de verste verte niet impliceert dat dit scenario in alle mogelijke details overeenstemt met de historische werkelijkheid; dit scenario is in feite niet meer dan een zo realistisch mogelijke werkhypothese, schematisch weergegeven door de reeks “14 Nisan” ® “preanatolische Paasvollemaan” ® “postanatolische Paasvollemaan” ® “Alexandrijnse Paasvollemaan”, en bestaande uit vier aannemelijke veronderstellingen, namelijk dat in Alexandrië rond het jaar 260 door joodse rekenaars de (metonisch gestructureerde) rij data van joodse Paasvollemaan met 21 maart als meest waarschijnlijke vroegst mogelijke datum werd opgesteld (zie sectie 3), eveneens rond het jaar 260 door christelijke computisten de (metonisch gestructureerde) rij data van preanatolische Paasvollemaan met 23 maart als meest waarschijnlijke vroegst mogelijke datum werd opgesteld (zie sectie 4), rond het jaar 310 een (metonisch gestructureerde) rij data van postanatolische Paasvollemaan met 22 maart als vroegst mogelijke datum werd gebruikt, en rond het jaar 320 de (metonisch gestructureerde) rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan met 21 maart als vroegst mogelijke datum werd opgesteld (zie sectie 4). We realiseren ons dat we, ongeacht de mate waarin de details van dat scenario overeenstemmen met de (werkelijke) historische gang van zaken, kunnen vaststellen dat de door de kerk van Alexandrië bewerkstelligde aanpassing van Nisan aan de Alexandrijnse kalender (zie sectie 3) in drie fasen moet zijn geschied, namelijk een fase die neerkomt op de vervanging van de vroegst mogelijke datum van de veertiende dag van de Alexandrijnse lunatie van Nisan (waarschijnlijk 21 maart) door de laatst mogelijke datum van preanatolische Paasvollemaan (waarschijnlijk 20 april) gevolgd door twee opeenvolgende drastische veranderingen; de eerste van deze twee drastische veranderingen was de vervroeging van alle of bijna alle data van preanatolische Paasvollemaan met een dag ter verkrijging van de data van postanatolische Paasvollemaan, de tweede de vervroeging van alle of bijna alle data van postanatolische Paasvollemaan met een dag ter verkrijging van de data van Alexandrijnse Paasvollemaan.

         Alles welbeschouwd zou de in sectie 3 gedefinieerde rij data van joodse Paasvollemaan, evenals de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan een rij data met 21 maart als vroegst mogelijke datum en 18 april als laatst mogelijke datum maar anders dan deze rij data een echte metonisch gestructureerde benadering van “de” rij data van de veertiende dag van Nisan, werkelijk een ideale rij data van Paasvollemaan zijn geweest om data van Paaszondag te genereren die tussen de jaren 310 en 1582 zo goed als nooit zouden zijn samengevallen met een datum van de veertiende dag van Nisan (zie ook sectie 16).

 

15 corroboratie

         Anders dan de datum van de dag waarop in Palestina traditiegetrouw vroeg in de lente Pesach (zie sectie 3) werd voorbereid, welke dag altijd samenviel met de veertiende dag van Nisan (zie sectie 3), viel de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie sectie 4) in de tijd dat deze werd gedefinieerd (rond het jaar 320) meestal samen met de datum van de twaalfde dag van Nisan. We hebben de juistheid van die bewering aangetoond in sectie 12 en er zijn dan ook geen feiten bekend die ermee in strijd zijn (en wat betreft de vage formule “Paasvollemaan = 14 Nisan”, het is juist de vraag in hoeverre deze een feit is die hier ter discussie staat). Dat sluit niet uit dat het de moeite waard kan zijn erop te wijzen dat het verschil van meestal twee dagen tussen datum van Alexandrijnse Paasvollemaan en datum van de veertiende dag van Nisan volkomen in overeenstemming is met het verschil van gemiddeld exact twee dagen tussen de data van Alexandrijnse en de data van Anatolische Paasvollemaan (zie sectie 14), hetgeen gemakkelijk kan worden afgeleid uit tabel 8 (vergelijk kolom C met kolom G). Bovendien zijn er twee interessante opmerkingen van Beda Venerabilis (zie sectie 4), beide gemaakt rond het jaar 720, die leiden tot conclusies die de juistheid van de bewering in kwestie bevestigen. De eerste van die twee opmerkingen kwam voort uit zijn (verkeerde) inschatting van de datum van de in het jaar 664 in Brittannië en Ierland waargenomen totale zonsverduistering, de tweede kwam neer op de (juiste) constatering dat in zijn tijd de Alexandrijnse Paasvollemaan soms “ouder” leek te zijn dan normaal.

         In het jaar 664 was de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan 17 april en was de datum van de bijbehorende (eigenlijke) Vollemaan 16 april; deze data werden voorafgegaan door de onopgemerkte, immers onzichtbare, (eigenlijke) Nieuwemaan van 2-4-664 (in Brittannië vroeg in de ochtend), en gevolgd door de Nieuwemaan van 1-5-664, die echter niet onopgemerkt voorbijging, want deze Nieuwemaan ging gepaard met een in Brittannië en Ierland in de namiddag waargenomen totale zonsverduistering. Die zonsverduistering deed zich volgens waarnemers reeds veertien dagen na de volle maan van 17-4-664 voor, hetgeen toen door niemand werd begrepen, en een halve eeuw later door Beda Venerabilis evenmin. Beda Venerabilis begreep best dat de laatste aan die zonsverduistering voorafgaande Nieuwemaan 29 dagen eerder (in Brittannië vroeg in de ochtend) moest hebben plaatsgevonden dan die zonsverduistering. Maar aannemende dat op 17-4-664 de “leeftijd” van de maan 14 was en dat het Alexandrijnse maanfasenummer van de dag van de laatste aan die zonsverduistering voorafgaande Nieuwemaan 1 was, meende hij te moeten concluderen dat het op 4-4-664 Nieuwemaan was en vervolgens dat die zonsverduistering op 3-5-664 moest hebben plaats gehad. Hij kon onmogelijk aanvaarden dat de maan op 3-5-664 in de hemelen twee dagen “ouder” zou kunnen zijn geweest dan in zijn tabellen.

         De vergissing die Beda Venerabilis maakte met betrekking tot de datum van de in het jaar 664 in Brittannië en Ierland waargenomen zonsverduistering kan worden verklaard door op te merken dat hij, hoewel bekend met het feit dat zich bij de overgang van 664 naar 665 een saltus lunae (zie sectie 3) van de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan voordoet, maar onbekend met het feit dat zijn (door ons bedachte) grote klok (zie sectie 11) in de tweede helft van de zevende eeuw al meer dan een hele dag achterliep, evenmin kon weten dat in het jaar 664 de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan, ten gevolge van astronomische oorzaken verband houdende met de onderlinge bewegingen van zon, aarde en maan die hem onbekend waren, heel wel kon samenvallen met de datum van de vijftiende (in plaats van de impliciet vooronderstelde dertiende) dag na de laatste aan deze zonsverduistering voorafgaande Nieuwemaan. Wij stellen tevens vast dat Beda Venerabilis daarentegen geen moeite had, misschien zelfs vertrouwd was, met het (uit de eerste helft van de vierde eeuw stammende) denkbeeld van een Alexandrijnse Paasvollemaan op een datum tegelijkertijd dertien dagen na de datum van de vorige Nieuwemaan en zestien dagen voor de datum van de eerstvolgende Nieuwemaan, hetgeen overeenkomt met ons denkbeeld van een datum van Alexandrijnse Paasvollemaan die met een verschil van gemiddeld ruwweg 1,5 dagen voorafgaat aan de datum van de Vollemaan van Nisan; we hebben hier te maken met een verschijnsel dat rond het jaar 320 inderdaad iets heel gewoons was (in feite zelfs in ongeveer veertig procent van de eerste veertig kalenderjaren van de vierde eeuw voorkwam), maar zich rond het jaar 720 (wegens het almaar verder achterlopen van Beda Venerabilis’ grote klok) helemaal niet meer voordeed. Uiteraard bevindt het moment van Vollemaan zelf zich gemiddeld midden tussen de twee naburige momenten van Nieuwemaan; maar het is alleen in de achtste eeuw dat de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan zich gemiddeld in deze positie bevond.

         Beda Vernerabilis’ grote klok ging na het moment van exact gelijk lopen (rond de derde eeuwwisseling) steeds meer achter lopen, namelijk ruwweg een dag per drie eeuwen (zie sectie 11). Rond het jaar 300 was de ecclesiastische volle maan, in de betekenis van de fase van de maan gedurende de nacht die in Jeruzalem met de zonsondergang van de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan begon, gewoonlijk nog een wassende volle maan (zie sectie 12), rond het jaar 600 gewoonlijk een zuivere volle maan. Rond het jaar 900 was de ecclesiastische volle maan gewoonlijk een afnemende volle maan (zie sectie 12), hetgeen impliceert dat zij er pas in de loop van de achtste eeuw soms min of meer duidelijk moet hebben uitgezien als een afnemende maan, een feit dat inderdaad rond het jaar 720 werd gemeld door Beda Venerabilis, die zich afvroeg “waarom de maan soms ouder lijkt te zijn dan zijn berekende ouderdom”. Rond het jaar 1200 zag de ecclesiastische volle maan er gewoonlijk uit als een afnemende maan en slechts bij uitzondering als een volle maan, rond het jaar 1500 zelden of nooit als een volle maan.

         Uitgaande van het oorspronkelijke (rond de derde eeuwwisseling) verband tussen de data van Alexandrijnse Paasvollemaan en de data van Vollemaan (zie sectie 12) is het gemakkelijk te begrijpen waarom het nog zo lang heeft moeten duren voordat het mogelijk werd door middel van rechtstreekse observatie van de maan vast te stellen dat de ecclesiastische volle maan duidelijk een afnemende maan geworden was. Gedurende de zes eeuwen tussen de jaren 300 en 900 was de ecclesiastische volle maan gewoonlijk een volle maan, i.e. zo op het oog niet te onderscheiden van Vollemaan (zie figuur 4), en het is dan ook pas vanaf de achtste eeuw dat de maan steeds vaker meer op een afnemende maan begon te lijken. Die afnemende ecclesiastische volle maan en een veel te vroege datum van de maartnachtevening (zie sectie 7) waren slechts twee van de vele dringende problemen waarmee de kerk van Rome in de zestiende eeuw werd geconfronteerd; in het jaar 1582 werden althans deze twee problemen op een redelijke manier opgelost door middel van de vervanging van de Juliaanse kalender door de Gregoriaanse kalender (zie sectie 3) en (natuurlijk tegelijkertijd) de vervanging van Beda Venerabilis’ Paascyclus (zie sectie 4) door aan de nieuwe kalender aangepaste Paastabellen.

 

16 coïncidenties

         Het is juist de uiteindelijke keuze (rond het jaar 320) van de kerk van Alexandrië (Egypte) voor haar data van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie sectie 4) geweest die de oorzaak was van het welbekende feit dat tussen de jaren 320 en 360 de datum van Paaszondag meer dan eens moet zijn samengevallen met de datum van de veertiende dag van Nisan (zie sectie 14). Zo was in het jaar 323 de meest waarschijnlijke datum van de veertiende dag van Nisan zondag 7 april en de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan vrijdag 5 april, hetgeen wegens het principe “Paaszondag is de eerste zondag na de Paasvollemaan” impliceert dat twee jaar voor het eerste concilie van Nicaea (zie sectie 4) de datum van Alexandrijnse Paaszondag (zie sectie 4) waarschijnlijk samenviel met de datum van de dag waarop Pesach (zie sectie 3) werd voorbereid.

         Op het eerste concilie van Nicaea werd nadrukkelijk verklaard dat de datum van Paaszondag voortaan nooit zou mogen samenvallen met de datum van de veertiende dag van Nisan, in de ochtend en namiddag waarvan in Palestina traditiegetrouw Pesach werd voorbereid. Men dacht toen het “gevaar” van een dergelijke coïncidentie te bezweren door om het even welke “Paasvollemaan” gelijk te stellen aan de bijbehorende veertiende dag van Nisan. Het is echter niet door die (illusoire) gelijkstelling, resulterend in de christelijke traditie die wil dat “Paasvollemaan = 14 Nisan”, maar door de vastlegging van de joodse kalender (zie sectie 3) bijna veertig jaar later dat het probleem van de kerken hoe te voorkomen dat de datum van Paaszondag soms zou kunnen samenvallen met de datum van de veertiende dag van Nisan eindelijk, vanzelf en voor lange tijd, werd opgelost.

         Tussen het jaar 325 (in welk jaar het eerste concilie van Nicaea plaatsvond) en het jaar 360 (omstreeks welk jaar de joodse kalender werd vastgelegd) was het gevaar van coïncidentie van de datum van de veertiende dag van Nisan met de datum van Paaszondag inderdaad niet denkbeeldig. Dat blijkt uit tabel 9 (met data volgens de Juliaanse kalender); in deze tabel zien we bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld in kolom B het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Jeruzalem van de (eigenlijke) Nieuwemaan van Nisan, in kolom C de op basis van kolom B geschatte meest waarschijnlijke datum van de eerste dag van Nisan (op precies dezelfde manier als in sectie 3), in kolom D de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan, in kolom E de op basis van kolom C geschatte meest waarschijnlijke datum van de veertiende dag van Nisan, in kolom F de datum van Alexandrijnse Paaszondag (op basis van kolom D). In kolom B is steeds het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Jeruzalem van de eerste Nieuwemaan na 4 maart 18:00 vermeld; de keuze voor dit uiterste tijdstip hangt nauw samen met het principe dat Pesach zo vroeg mogelijk in de lente diende te worden gevierd (in kolom E is de vroegste datum 20 of 21 maart).

         Volgens tabel 9 zou tussen de jaren 325 en 360 de voorbereiding van Pesach in Palestina wellicht nog circa drie maal op en ook nog circa vier maal een dag na Paaszondag plaatsgevonden kunnen hebben. In elk van die gevallen was de oorzaak veeleer een “te vroege” Alexandrijnse Paasvollemaan dan een “te late” Pesach (en hoe dan ook geen “te vroege” Pesach). Het staat vast dat in het jaar 346 het christelijke Paasfeest, met toestemming  van Athanasius, destijds bisschop van Alexandrië, niet op de datum van Alexandrijnse Paaszondag maar een week later (op 30 maart, de datum van Romeinse Paaszondag) werd gevierd. Overigens bevestigt tabel 9 onze conclusie (in sectie 12) dat de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan tussen de jaren 280 en 360 meestal met de datum van de twaalfde dag van Nisan samenviel (vergelijk kolom D met kolom E); ook onze conclusie (in sectie 12) dat in de jaren 330 modulo 19 tussen de jaren 280 en 360 de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan meestal ruwweg op de twaalfde dag van Iyyar viel, wordt door deze tabel bevestigd.

         Teneinde inzicht te verkrijgen in de gevolgen van de vastlegging van de joodse kalender (omstreeks het jaar 360) zowel voor de datum van de veertiende dag van Nisan gerelateerd aan de datum van de (eigenlijke) Vollemaan van Nisan, welke datum voorheen gewoonlijk met de datum van de dertiende of van de veertiende dag van Nisan samenviel (zie sectie 3), als voor de datum van Alexandrijnse Paaszondag gerelateerd aan de datum van de veertiende dag van Nisan gedurende het gedeelte van de vierde eeuw vanaf het moment waarop de joodse kalender werd vastgelegd, bekijken we tabel 10 (met data volgens de Juliaanse kalender); in deze tabel zien we bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld in kolom B de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan, in kolom C de datum van de veertiende dag van Nisan volgens de vaste joodse kalender, in kolom D het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Jeruzalem van de Vollemaan van Nisan, in kolom E de datum van Alexandrijnse Paaszondag (op basis van kolom B). We merken nog op dat de rij data van kolom C geen metonische structuur heeft.

         Als we kijken naar tabel 10 dan kunnen we zien dat de vastlegging van de joodse kalender gepaard moet zijn gegaan met een drietal opmerkelijke veranderingen, waarvan de eerste een verschuiving was van de viering van Pesach ten opzichte van de Vollemaan van Nisan, de tweede een verschuiving van Nisan ten opzichte van de Juliaanse kalender (alsook ten opzichte van de Alexandrijnse kalender), en de derde hoogstwaarschijnlijk een beoogd effect van de eerste en de tweede. De eerste van die twee verschuivingen was een verschuiving van de datum van de veertiende dag van Nisan, die eeuwenlang gemiddeld iets minder dan een halve dag later dan de datum van de Vollemaan van Nisan was geweest, naar een nieuwe positie gemiddeld ruwweg meer dan een halve dag vroeger dan de datum van de Vollemaan van Nisan (vergelijk kolom C met kolom D), de tweede bracht een zodanige verandering van de gemiddelde positie van Nisan ten opzichte van de Juliaanse kalender met zich mee dat late data (later dan 16 april) van de veertiende dag van Nisan verdwenen om plaats te maken voor vroege data (vroeger dan 21 maart) van de dag waarop Pesach werd voorbereid (vergelijk kolom E van tabel 9 met kolom C van tabel 10). Die twee verschuivingen moeten bedoeld zijn geweest om het gevaar van coïncidentie van de datum van de veertiende dag van Nisan met de datum van Paaszondag te bezweren. Inderdaad kunnen we, door in tabel 10 de kolommen C en E met elkaar te vergelijken, vaststellen dat pas met de vastlegging van de joodse kalender (omstreeks het jaar 360) de jaarlijkse viering van Paaszondag na de veertiende dag van Nisan zowel in Palestina als in Alexandrië voor lange tijd werd veilig gesteld. Blijkbaar had voor de joodse autoriteiten in Palestina ten tijde van de vastlegging van hun kalender een goede verstandhouding met de kerken in Palestina een hogere prioriteit dan hun principe dat Pesach niet vroeger dan in de lente diende te worden gevierd. Het is trouwens ook aan die joodse autoriteiten te danken dat (ten gevolge van de eerste van de twee in deze alinea beschouwde verschuivingen) binnen het tijdsinterval bestaande uit de jaren 361 tot en met 400 in plaats van de datum van de Vollemaan van Nisan de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan gewoonlijk met de datum van de dertiende of van de veertiende dag van Nisan samenviel (vergelijk kolom B met kolom C). We merken nog op dat niet alleen in de jaren 368 en 387 maar ook in de jaren 379 en 398 de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan buiten Nisan viel.

 

17 epiloog

         Het is moment 1999, i.e. [31-12-1999 24:00] = [1-1-2000 0:00], het “magische” moment waarop alle vier de cijfers van het momentane jaartal tegelijk veranderden, dat tevens het moment was dat begonnen werd met af te tellen naar wat moet doorgaan voor de eerstvolgende millenniumwisseling. Zo gaan we momenteel met perfecte precisie af op millenniumvergissing 3. Het is te hopen dat de mensen zo tegen het jaar 3000 wat wijzer zullen zijn geworden, want anders zullen we dan opnieuw wereldwijd moeten meemaken hoe een hossende menigte van uit hun dak gaande mensen, gek gemaakt door commercie, media en autoriteiten en een jaar te vroeg, op het perron staat te wachten op de eerstvolgende millenniumtrein, om vervolgens “met zijn allen” per vergissing in het laatste aan deze millenniumtrein voorafgaande jaarboemeltje te stappen. Om maar weer even precies te zijn: de laatste aan de vierde millenniumtrein voorafgaande jaartrein zal vertrekken op [1-1-3000 0:00], de vierde millenniumtrein zelf zal vertrekken op [1-1-3001 0:00], want, weet je nog (zie sectie 5), de eerste millenniumtrein vertrok op het moment nul van onze jaartelling, i.e. op [1-1-1 0:00], teneinde op [31-12-1000 24:00] zijn eindbestemming te bereiken.

         Er zijn rond het jaar 2000 zeker meer dan zeshonderd websites gemaakt waarin aandacht wordt besteed aan de millenniumkwestie. In de meeste van die websites spreekt men zich, zoals in deze website, uit voor de stelling dat het jaar 2001 het eerste jaar van het derde millennium is en wordt deze terecht in verband gebracht met het feit dat onze jaartelling geen jaar nul kent. Maar, en dit is de eerste (en oorspronkelijke) bestaansreden van deze website, alleen op deze website (www.millenniumvergissing.net) en op zijn (Engelstalige) alter ego (www.millenniummistake.net) wordt tevens vastgesteld dat het ontbreken van een jaar nul allerminst een fout is van Dionysius Exiguus (zie sectie 2) of Beda Venerabilis (zie sectie 4) maar zuiver en alleen een voorwaarde waaraan de christelijke jaartelling (zie sectie 5) moet voldoen om haar tweezijdige symmetrie te kunnen behouden (zie sectie 6). Onze jaartelling heeft geen jaar nul omdat we onze jaartelling (hetzij bewust, hetzij intuïtief) symmetrisch willen houden ten opzichte van haar moment nul, als in onze tweede tijdlijn (zie figuur 2).

         Een tweede bestaansreden van deze website is de publicatie (sinds het jaar 2004) binnen het kader van deze website van het resultaat van mijn onderzoek naar Anni Domini (zie sectie 11). Het is tabel 4 die bij dat onderzoek een belangrijke rol speelde; deze tabel verschaft ons niet alleen de meest waarschijnlijke twee mogelijke data (uiteraard volgens de Juliaanse kalender) van Jezus’ sterfdag, maar ook een eerste aanwijzing dat de uiteindelijke vervanging van “de” (niet exact berekenbare) rij van achtereenvolgende data van de veertiende dag van Nisan (zie sectie 3) door de klassieke rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie sectie 4), welke vervanging de kerk van Alexandrië (Egypte) uiteindelijk ten behoeve van haar rond het jaar 320 samengestelde klassieke Alexandrijnse Paastabellen toepaste, gepaard moet zijn gegaan met nogal forse positieveranderingen ten opzichte van Nisan die niet in overeenstemming zijn met het principe “Paasvollemaan = 14 Nisan”. Ten gevolge van die positieveranderingen had de formule “Alexandrijnse Paasvollemaan = 12 Nisan” in die tijd een hoger waarheidsgehalte dan de meer voor de hand liggende formule “Alexandrijnse Paasvollemaan = 14 Nisan”. Vandaar dat een derde bestaansreden van deze website is de publicatie (sinds het jaar 2005) binnen het kader van deze website van de resultaten van mijn nadere onderzoek naar die positieveranderingen (zie sectie 12), over welk onderwerp (bij mijn weten) nooit eerder werd gepubliceerd. Noch in het door Faith Wallis (zie sectie 5) geschreven standaardwerk over het belangrijke boek “De Temporum Ratione” van Beda Venerabilis noch in het door Georges Declercq (zie sectie 11) geschreven essay “Anno Domini” over vroege christelijke chronologie en oorsprong en verspreiding van de christelijke jaartelling, en evenmin in de recentelijk door Alden Mosshammer (zie sectie 14) geschreven uitgebreide studie die grotendeels over de berekening van Pasen ten tijde van het vroege christendom gaat, komen dergelijke positieveranderingen ter sprake. Aldus wordt onbedoeld de indruk gewekt als zou er geen noemenswaard verschil zijn tussen “de Paasvollemaan” en “14 Nisan”, een misvatting die dateert uit de eerste helft van de vierde eeuw (zie sectie 16).

         De vervanging van (niet exact berekenbare) data van de dag waarop Pesach (zie sectie 3) werd voorbereid door data van Alexandrijnse Paasvollemaan die de kerk van Alexandrië uiteindelijk, rond het jaar 320, ten behoeve van de constructie van de eerste generatie klassieke Alexandrijnse Paastabellen toepaste, bracht voor de jaren 330 modulo 19 van het tijdsinterval tussen het jaar 280 en het moment (omstreeks het jaar 360) waarop de joodse kalender werd vastgelegd in het algemeen een verschuiving van ruwweg 28 dagen naar ruwweg de twaalfde dag van Iyyar met zich mee en voor de andere Juliaanse kalenderjaren van dit tijdsinterval een vervroeging met gemiddeld twee dagen naar ruwweg de twaalfde dag van Nisan (zie sectie 12). Het is die aanpassing van Nisan aan de Alexandrijnse kalender (zie sectie 3) die de aanzet gaf tot het ontstaan van de klassieke Alexandrijnse Paastabellen door middel waarvan van de vierde tot de achtste eeuw de datum van Alexandrijnse Paaszondag en van de achtste tot de zestiende eeuw voor alle kerken de datum van Paaszondag werd bepaald. Maar die aanpassing van Nisan aan de Alexandrijnse kalender moet in de vierde eeuw tevens enige vieringen van Paaszondag op of een dag voor een veertiende dag van Nisan tot gevolg hebben gehad (zie sectie 16); in elk van deze gevallen was de oorzaak veeleer een “te vroege” Alexandrijnse Paasvollemaan dan een “te late” Pesach (en natuurlijk in geen geval een “te vroege” Pesach).

         Een vierde bestaansreden van deze webite is de publicatie (sinds het jaar 2006) binnen het kader van deze website van een verklaring vanuit het perspectief van de rij data van preanatolische Paasvollemaan (zie sectie 4) voor de nogal drastische manier waarop de kerk van Alexandrië rond het begin van de vierde eeuw met betrekking tot haar data van Alexandrijnse Paasvollemaan definitief orde op zaken stelde (zie sectie 14), een vijfde de publicatie (sinds het jaar 2007) binnen het kader van deze website van een beschouwing gewijd aan de reeds in de vorige alinea aangestipte mogelijke coïncidenties van de datum van Alexandrijnse Paaszondag met de datum van de dertiende of van de veertiende dag van Nisan in de vierde eeuw (zie sectie 16). Sinds het jaar 2009 bevat sectie 14 nog drie nieuwe eerste publicaties, te weten een met betrekking tot de verankering van Anatolius’ Paascyclus (zie sectie 4) in de christelijke jaartelling, een met betrekking tot het verband tussen de rij data van preanatolische en de rij data van Anatolische Paasvollemaan (zie sectie 14) en een met betrekking tot de aannemelijkheid van een rij data van postanatolische Paasvollemaan (zie sectie 14) als een het midden houdende overbrugging van de kloof tussen de rij data van preanatolische Paasvollemaan en die van Alexandrijnse Paasvollemaan.

 

18 auteur

         Jan Zuidhoek (zie figuur 5), die geboren werd in het jaar 1938, studeerde van 1960 tot 1969 wiskunde (met natuurkunde en sterrenkunde) aan de universiteit van Utrecht en was van 1970 tot 2001 wiskundeleraar aan het Gymnasium Celeanum te Zwolle. Deze website is voortgekomen uit het artikel “Millenniumvergissing” dat hij, hiertoe geïnspireerd door kritische leerlingen die het naadje van de kous wilden weten, in het jaar 2000 over de millenniumkwestie schreef voor Euclides, het orgaan van de Nederlandse vereniging van wiskundeleraren. Zijn in het jaar 2009 geschreven artikel “In het Voetspoor van Beda Venerabilis” (zie artikel 2) wacht nog op een uitgever. Het doel van dat artikel en ook van deze website is een wetenschappelijk verantwoorde bijdrage aan de chronologie te leveren. Dat geldt ook voor het in voorbereiding zijnde artikel over de relevantie van de rij Paasdata die deel uitmaakt van “De Ratione Paschali”, de middeleeuwse tekst die volgens Daniel McCarthy (zie sectie 14) and Aidan Breen (zie sectie 14) in essentie Anatolius’ Paascyclus (zie sectie 4) is, en dat over de ontstaansgeschiedenis van de (definitieve, “klassieke”) rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan (de inhoud van elk ervan is gebaseerd op de resultaten van sectie 14).

 

 

 

 

www.janzuidhoek.net

www.millenniumvergissing.net

www.millenniummistake.net

 

mailto@janzuidhoek.net