Millenniumvergissing
© 2002 Jan Zuidhoek 2009
www.millenniumvergissing.net
1 inleiding
Op 1-1-1801 ontdekte de Italiaanse astronoom Giuseppe
Piazzi de planetoïde Ceres. Die dag werd destijds door wetenschappers algemeen
als de eerste dag van het eerste jaar van de negentiende eeuw beschouwd. Precies
een eeuw later, op
Als men iemand hoort beweren dat het jaar 2000 het laatste jaar van het vorige millennium was dan reageert men vaak met zoiets te zeggen als: “o nee, het jaar 2000 was het eerste jaar van het nieuwe millennium, want het jaar nul was het eerste jaar van onze jaartelling”. Op het eerste gezicht lijkt er op de logica van zo een reactie misschien weinig aan te merken, want een millennium is per definitie een tijdvak van precies duizend jaren. Maar wat verstaat men onder “het jaar nul”? Om die vraag, en hiermee de netelige vraag wanneer precies het derde millennium begon, te kunnen beantwoorden is het noodzakelijk na te gaan wat precies de structuur van onze jaartelling (de term ‘jaartelling’ uiteraard in de betekenis van een lineair systeem van genummerde kalenderjaren) is. We zullen ons daartoe begeven op het terrein van de chronologie, die, als de wetenschap van het lokaliseren van historische gebeurtenissen in de tijd, deel uitmaakt van het vakgebied van de geschiedenis. Chronologie is de ruggegraat van de geschiedenis.
Na kennis te hebben genomen van de geschiedenis van het ontstaan van onze jaartelling (in Sectie 2 en Sectie 5) zullen we constateren dat er in onze jaartelling geen jaar nul is (in Sectie 5) en nagaan waarom er in onze jaartelling geen jaar nul is (in Sectie 6); na aldus te hebben vastgesteld wat het verband is tussen het moment nul (i.e. het beginmoment) van onze jaartelling en de millenniumkwestie ligt de oplossing van deze kwestie (zie Sectie 8), alsmede de rechtvaardiging van de term ‘millenniumvergissing’ (zie Sectie 10), voor het grijpen. Het zijn dan ook juist die secties die gezamenlijk de oorspronkelijke kern van deze website vertegenwoordigen. Verhelderende opmerkingen naar aanleiding van en sceptische reacties op het in deze website ingenomen standpunt met betrekking tot de millenniumkwestie leidden tot herformulering van stukken tekst of werden opgenomen onder de gevolgtrekkingen van Sectie 7 of verwerkt in de tegenwerpingen van Sectie 9.
Behalve de millenniumkwestie worden in dit essay nog enige andere (maar voor de oplossing van de millenniumkwestie niet van essentieel belang zijnde) onderwerpen van de chronologie behandeld, e.g. in Sectie 3 kalenders, in Sectie 4 Paastabellen, in Sectie 11 Anni Domini. Door een onderzoek in te stellen naar Anni Domini kunnen we een tabel verkrijgen die ons niet alleen de meest waarschijnlijke twee mogelijke data van Jezus’ sterfdag (zie Sectie 11) oplevert, maar ook een duidelijke aanwijzing dat er oorspronkelijk (rond het jaar 320) in het algemeen een relatief groot verschil was tussen de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie Sectie 4) en de datum van de veertiende dag van Nisan (zie Sectie 3), welk verschil niet in overeenstemming is met de oorspronkelijke formule “Paasvollemaan = 14 Nisan” en nader zal worden onderzocht in Sectie 12. Na de vaststelling dat Jezus zo goed als zeker werd gekruisigd luttele uren voordat de viering van Pesach (zie Sectie 3) begon (zie Sectie 13), een onderzoek naar de wijze waarop de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan zou kunnen zijn geconstrueerd (zie Sectie 14), een analyse van de betekenis van twee interessante door Beda Venerabilis (zie Sectie 4) rond het jaar 720 gemaakte opmerkingen met betrekking tot de befaamde totale zonsverduistering die in het jaar 664 in Brittannië en Ierland werd waargenomen (zie Sectie 15) en een beschouwing gewijd aan mogelijke coïncidenties van de datum van de veertiende dag van Nisan met de datum van Paaszondag in de vierde eeuw (zie Sectie 16) wordt dit essay besloten met een epiloog waarin wordt samengevat wat de bestaansredenen zijn van deze website (zie Sectie 17) en een beknopte kenschets van de auteur (zie Sectie 18).
Deze website is voorzien van een register en een beknopte bibliografie.
2 onvolledige jaartelling
Onze jaartelling is de volledige christelijke jaartelling (zie ook Sectie 5), tegenwoordig in combinatie met de Gregoriaanse kalender (zie ook Sectie 3) het meest verbreide dateringssysteem op aarde. De grondlegger van die jaartelling is de geleerde monnik Dionysius Exiguus, die, afkomstig uit een landstreek in of nabij het deltagebied van de Donau, zich rond het jaar 500 in Rome vestigde. In het jaar 525 voltooide hij zijn Paastabel (zie Tabel 1), die een voortzetting is van de Paastabel die wordt toegeschreven aan bisschop Cyrillus van Alexandrië (in Egypte) maar waarschijnlijk door een computist uit diens omgeving werd samengesteld (rond het jaar 440). Een belangrijke bijzonderheid van Dionysius Exiguus’ Paastabel (zie ook Sectie 4) is dat de kalenderjaren volgens de Romeinse kalender (zie ook Sectie 3) hierin (zie kolom A) niet genummerd zijn volgens de jaartelling van keizer Diocletianus, zoals in de aan Cyrillus toegeschreven Paastabel nog wel het geval was, maar volgens zijn nieuwe jaartelling, die bedoeld was te zijn begonnen met Jezus’ incarnatie.
Nu is het dateren van Jezus’ geboorte voor moderne historici al een onmogelijke opgave (zie ook Sectie 11). Het is dan ook niet zo verwonderlijk dat Dionysius Exiguus daartoe evenmin in staat was. Hoe het ook zij, hij koos indirect (via de jaartelling van keizer Diocletianus) het Romeinse kalenderjaar 754, i.e. het jaar 754 van de Anno Urbis Conditae (letterlijk ‘in het Jaar van de Stichting van de Stad’) jaartelling, als startjaar van zijn nieuwe jaartelling (zie ook Sectie 11). Vervolgens werden de opeenvolgende Romeinse kalenderjaren van en met dat startjaar door hem genummerd 1, 2, 3, ……. Met de duur van een jaar als eenheid van tijd komt de aldus verkregen onvolledige christelijke jaartelling, beter bekend als Anno Domini (letterlijk ‘in het Jaar van de Heer’) jaartelling, neer op onze eerste tijdlijn (Figuur 1):
tijd * jaar 1
1 jaar 2 2 jaar 3
3 …… (tijd in jaren)
in welk (modern) plaatje het moment * = het moment nul (i.e. het beginmoment) van onze jaartelling, i.e. het middernachtelijk tijdstip waarop de eerste dag van onze jaartelling begon, en jaar 1 = het jaar 1 (van onze jaartelling) = het Romeinse kalenderjaar 754 en e.g. jaar 10 (dit kalenderjaar begon op moment 9 en eindigde op moment 10) = het jaar 10 (van onze jaartelling) = het Romeinse kalenderjaar 763. De eerste dag van onze jaartelling is niet de dag van Jezus’ geboorte, maar eenvoudig 1-1-1.
Over een moment nul of over een jaar nul heeft Dionysius Exiguus, die geen andere dan Romeinse cijfers gebruikte in zijn paastabel en in zijn berekeningen, nooit gepiekerd. Hoewel hij heel goed begreep dat deling (dat in dit geval neerkwam op herhaalde aftrekking, want in zijn tijd waren delingsalgoritmen nog niet voorhanden in Europa) van een positief geheel getal door e.g. 19 soms geen rest oplevert, was het getal nul, zijnde een (uitermate belangrijk) wiskundig begrip, hem niet bekend. Dat is de reden waarom in onze eerste tijdlijn (zie Figuur 1) de plaats van het moment nul van onze jaartelling door middel van een sterretje (*) is gemarkeerd.
Nul is een naam zowel van ons tiende cijfer als van het unieke getal 0 met de eigenschap dat x + 0 = x voor elk getal x. Zowel het cijfer nul in ons decimale positiestelsel als het getal nul wordt gewoonlijk aangeduid met het symbool 0. Al eeuwen voor de uitvinding van het getal nul (zie ook Sectie 5) werden voorlopers van het getal nul gebruikt (e.g. in Egypte en in Mesopotamië), i.e. woorden of symbolen die letterlijk ‘niets’ of een lege plek in een positiestelsel aanduidden en door hun gebruikers niet werden beschouwd als (abstracte) getallen waarmee daadwerkelijk abstracte berekeningen konden worden uitgevoerd.
Waarom moet het cijfer 0 (historisch gezien) als ons tiende cijfer worden beschouwd? Tellen gaat aan rekenen vooraf, zowel persoonlijk als (pre)historisch. Vanouds telt men door middel van de telwoorden een, twee, drie, …… (in woorden, en zonder nul). Teneinde een volledig decimaal positiestelsel te creëren hebben we negen symbolen nodig voor de eerste negen positieve gehele getallen (e.g. de cijfers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) en vervolgens een tiende symbool (e.g. het cijfer 0) om het mogelijk te maken een symbool samen te stellen (e.g. het symbool 10) voor het tiende positieve gehele getal. En zo is het gegaan. Gerbert, de Franse wiskundige die paus Sylvester II werd in het jaar 999, wist van de eerste negen cijfers die tot ons decimale positiestelsel behoren, maar het is zeker dat hij de werkelijke betekenis van het cijfer 0 niet kende. Het is het cijfer 0 dat het ons mogelijk heeft gemaakt ons decimale positiestelsel te construeren. Zoals de uitvinding van het getal nul niet aan de ontdekking van de positieve gehele getallen voorafging, ging de uitvinding van het cijfer 0 niet vooraf aan de vorming van symbolen voor de eerste negen positieve getallen.
Het getal nul is een betrekkelijk modern begrip, dat pas kon uitkristalliseren nadat men voldoende ervaring had opgedaan met het gebruik van zijn voorlopers. De laatste fase van die ontwikkeling was de fase waarin men definitief vertrouwd raakte met het uitvoeren van abstracte berekeningen met alle tien cijfers (inclusief het cijfer nul) in het decimale positiestelsel (dit verklaart dat de uitvinding van het getal nul zo lang na de ontdekking van de positieve gehele getallen plaatsvond). In het Europa van de vroege middeleeuwen werden geen andere dan Romeinse cijfers gebruikt en moest men zich, net als in het antieke Rome, zien te redden met rekenbordachtige hulpmiddelen en eenvoudige berekeningen waarin noch een cijfer nul noch het getal nul werd gebruikt. In dat Europa was niemand met een cijfer nul of het getal nul bekend. Niettemin wekt de aanwezigheid van het Latijnse woord “nulla” (dat ‘niets’ betekent) in de derde kolom van zijn paastabel (zie Tabel 1) de indruk dat Dionysius Exiguus het getal nul wel kende. Maar we kunnen ons, door de zijn paastabel begeleidende tekst te analyseren, ervan overtuigen dat die indruk bedrieglijk is (zie ook Sectie 4).
Natuurlijk betekent ‘het jaar 1’ gewoon ‘het eerste kalenderjaar van onze jaartelling’, zoals ‘koning Willem I’ niets anders betekent dan ‘de eerste koning met de naam Willem’. Het nummeren van kaartjes begint bij 1, voor het tellen van wat voor dingen dan ook hebben we (in tegenstelling tot voor het meten van de lengte van wat dan ook) het getal nul helemaal niet nodig. Het tellen van jaren gaat dus niet anders dan het tellen van wat voor andere dingen dan ook (ook al zou je soms even kunnen denken dat het tellen van maanden eigenlijk met het getal 0 zou moeten beginnen in plaats van met het getal 1, want javascriptontwerpers dachten de wetenschap een dienst te bewijzen door in hun systeem de eerste maand van het jaar het getal 0 toe te wijzen in plaats van het getal 1). Iemand die op 1-1-1 werd geboren zal (aangenomen dat de dag waarop hij geboren werd niet als zijn eerste verjaardag werd beschouwd) zijn negende verjaardag waarschijnlijk (zoals gebruikelijk) hebben gevierd op de dag dat hij zijn negende levensjaar had volgemaakt, dus waarschijnlijk op 1-1-10, zijn tiende verjaardag waarschijnlijk op de dag dat hij zijn tiende levensjaar had volgemaakt, dus waarschijnlijk op 1-1-11.
Niet relevant voor de oplossing van de millenniumkwestie maar wel illustratief voor het feit dat het inderdaad helemaal niet vanzelf spreekt dat men bij de invoering van een nieuwe jaartelling begint met een jaar nul is het voorbeeld van de Franse revolutionaire jaartelling. Toen Franse revolutionairen op 22-9-1792 de eerste Franse republiek uitriepen besloten zij tevens op deze bijzondere dag een nieuwe jaartelling te beginnen; deze dag werd beschouwd als de eerste dag van de eerste maand van het jaar 1 van hun nieuwe jaartelling. Ook zij hadden geen behoefte aan een jaar nul, ofschoon in Frankrijk het getal nul reeds in de loop van de achttiende eeuw gemeengoed geworden was (zie ook Sectie 5). Het is overigens interessant om op te merken dat de invoering van de jaartelling van de Franse revolutie, anders dan de invoering van de Anno Domini jaartelling, gepaard ging met een drastische hervorming van de kalender. Elk kalenderjaar van de Franse revolutionaire jaartelling begon vlak bij de septembernachtevening en bestond uit twaalf maanden van elk dertig dagen en vijf of zes losse dagen. De Franse revolutionaire jaartelling is slechts tot 1-1-1806 in gebruik geweest.
In de Romeinse oudheid werden de kalenderjaren vaak geteld vanaf een vermeend stichtingsjaar van de stad Rome. Nochtans bestond de Anno Urbis Conditae jaartelling, evenals de Anno Domini jaartelling, in werkelijkheid nog niet in de oudheid, want zij werd niet eerder dan in het begin van de vijfde eeuw voor het eerst systematisch gebruikt, namelijk, hoewel op een nogal onzorgvuldige manier, door de Iberische historicus Orosius (AUC 1 = het Romeinde kalenderjaar 1). Hoewel Dionysius Exiguus de Anno Urbis Conditae jaartelling waarschijnlijk wel kende (maar nooit gebruikte), schijnt paus Bonifatius IV (rond het jaar 600) de eerste te zijn geweest die het verband tussen die twee belangrijke jaartellingen (i.e. AD 1 = AUC 754) onderkende. De daadwerkelijke ingebruikname van de volledige christelijke jaartelling (zie ook Sectie 5) als een coherent systeem voor het dateren van historische en van actuele gebeurtenissen geschiedde echter pas omstreeks het jaar 730, dankzij de grote Engelse geleerde Beda Venerabilis. Pas in de tiende eeuw werd onze jaartelling voor het eerst gebruikt voor het dateren van een pauselijk document (namelijk in het jaar 967), en pas omstreeks het jaar 1060 nam de kerk van Rome deze jaartelling definitief in gebruik. Alhoewel drastisch aangepast door paus Gregorius XIII in het jaar 1582 (zie ook Sectie 7), werd onze jaartelling nooit definitief vervangen door een andere.
De eerstvolgende sectie die rechtstreeks betrekking heeft op de millenniumkwestie is Sectie 5.
3 kalenders
Behalve de millenniumkwestie worden in dit essay nog enige andere onderwerpen van de chronologie behandeld, e.g. in deze sectie kalenders en in Sectie 4 Paastabellen; voor de oplossing van de millenniumkwestie zijn deze onderwerpen echter niet essentieel. De eerstvolgende sectie die rechtstreeks betrekking heeft op de millenniumkwestie is Sectie 5.
Julius Caesar had betrekkelijk kort voor hij werd vermoord de toen nog niet adekwate Romeinse kalender gemoderniseerd, waarbij hij niet alleen had bepaald dat het Romeinse kalenderjaar, te beginnen met het Romeinse kalenderjaar neerkomend op het jaar 709 van de Anno Urbis Conditae jaartelling, voortaan op 1 januari zou beginnen en er eens in de vier jaar een schrikkeljaar zou zijn, maar ook dat deze regeling tevens werd geacht van toepassing te zijn (met terugwerkende kracht) op de toen reeds verstreken Romeinse kalenderjaren. Van de schrikkeljaarregeling volgens de aldus verkregen Juliaanse kalender kwam echter in de eerste halve eeuw van haar bestaan niet veel terecht (zie ook Sectie 7). Om die reden trof keizer Augustus (rond het begin van onze jaartelling) een regeling volgens welke voortaan elk vierde kalenderjaar na het Romeinse kalenderjaar neerkomend op het jaar 757 van de Anno Urbis Conditae jaartelling een schrikkeljaar zou zijn; deze regeling kwam neer op de regel dat voortaan alleen die kalenderjaren van de Anno Domini jaartelling na het jaar 4 schrikkeljaar zouden zijn waarvan het nummer deelbaar is door 4 (zie ook Sectie 11). Pas in de zestiende eeuw werd de Romeinse kalender opnieuw bijgesteld, namelijk door paus Gregorius XIII in het jaar 1582, hetgeen resulteerde in de (thans mondiaal gebruikte) Gregoriaanse kalender voorzien van de huidige schrikkeljaarregeling (zie ook Sectie 7). Alhoewel de Juliaanse kalender geen ideale kalender was, hij functioneerde precies en onafgebroken van 1-3-4 tot en met 4-10-1582 (zie ook Sectie 7). De in Dionysius Exiguus’ Paastabel vermelde data zijn dan ook Juliaanse kalenderdata.
In de eerste vier eeuwen van onze jaartelling werd er behalve de Juliaanse kalender nog een andere zonnekalender algemeen gebruikt in het Romeinse rijk, namelijk de Alexandrijnse kalender, die evenals de Juliaanse kalender voorzien was van een schrikkeljaarverhouding van een op vier (elk Alexandrijns kalenderjaar bestond uit twaalf maanden van elk dertig dagen en vijf of zes losse dagen). Hoewel die twee kalenders onderling converteerbaar waren, was de omzetting van data van de ene kalender naar de andere geen sinecure. In tegenstelling tot die twee kalenders werd de Egyptische kalender (de kalender zonder schrikkeljaarregeling waarvan de Alexandrijnse kalender een verbeterde versie was) slechts voor agrarische en practische astronomische doeleinden gebruikt. Het spreekt vanzelf dat wij met betrekking tot historische gebeurtenissen na het jaar 1582 normaliter gebruik maken van Gregoriaanse kalenderdata en met betrekking tot historische gebeurtenissen voor het jaar 1582 normaliter van Juliaanse kalenderdata.
Anders dan de Juliaanse en de Alexandrijnse kalender is de joodse kalender een maankalender, waarin elke nieuwe maand min of meer tegelijk met een (eigenlijke) Nieuwemaan (i.e. tijdstip van conjunctie van zon en maan) begint. Maar sinds zijn ontstaan, ver voor het begin van onze jaartelling, tot het moment (omstreeks het jaar 360) waarop een begin werd gemaakt met zijn definitieve vastlegging was het begin van de nieuwe joodse kalendermaand en van het nieuwe joodse kalenderjaar niet alleen van astronomische maar indirect ook van lokale omstandigheden (onder meer meteorologische omstandigheden waaronder in Palestina naar het eerste verschijnen van de maansikkel na Nieuwemaan gespeurd werd) afhankelijk. De joodse kalender kan eigenlijk alleen maar aan de Juliaanse kalender worden gerelateerd voor zover slechts tijd na het moment waarop de joodse kalender volledig werd vastgelegd (in het begin van de negende eeuw) in beschouwing wordt genomen. Elk joods kalenderjaar bestond toen (en bestaat nu nog) of uit twaalf (meestal) of uit dertien kalendermaanden van elk 29 of 30 dagen. In die tijd was Nisan de eerste, Iyyar de tweede en Adar de twaalfde maand van het joodse kalenderjaar en werd Pesach, i.e. Pascha, i.e. het joodse Paasfeest (dat zeven dagen duurde), altijd voorbereid in de ochtend en namiddag van de veertiende dag van Nisan. In die tijd begon Pesach altijd met de zonsondergang van de veertiende dag van Nisan en de maaltijd waarbij de in de namiddag van deze dag geslachte Paaslammeren werden gegeten gewoonlijk met de opkomst van de volle maan gewoonlijk ruwweg een uur na deze zonsondergang.
Sinds het ontstaan van de joodse kalender tot het moment waarop hij volledig werd vastgelegd, werd het begin van elke nieuwe joodse kalendermaand in Palestina vastgesteld op een speciaal moment (ongeveer een half uur na zonsondergang) bij het begin van de dertigste nacht na de zonsondergang waarmee de eerste dag van de ten einde lopende joodse kalendermaand was begonnen. Als op zo een speciaal moment het eerste verschijnen van de maansikkel na Nieuwemaan door de joodse autoriteiten in Palestina werd bekrachtigd (dit gebeurde ruwweg eens in de twee maanden) dan betekende dit dat de eerste dag van de nieuwe joodse kalendermaand zojuist was begonnen met de ongeveer een half uur tevoren plaats gehad hebbende zonsondergang; zo niet dan begon de eerste dag van de nieuwe joodse kalendermaand op het moment van de dan eerstvolgende zonsondergang (vandaar dat alle aldus gedefinieerde joodse kalendermaanden uit 29 of 30 dagen bestonden). Omdat een wassende maan met het blote oog gewoonlijk niet eerder dan 24 uren na Nieuwemaan zichtbaar is, begon destijds de eerste dag van een nieuwe joodse kalendermaand gewoonlijk met de tweede zonsondergang in Jeruzalem na Nieuwemaan. Om dezelfde reden viel de (eigenlijke) Vollemaan (i.e. tijdstip van oppositie van zon en maan) van een joodse kalendermaand destijds gemiddeld ruwweg in de buurt van het middernachtelijk tijdstip tussen de dertiende en de veertiende dag van deze joodse kalendermaand.
Sinds het ontstaan van de joodse kalender tot het moment waarop hij volledig werd vastgelegd, moest in Palestina op gezette tijden niet alleen een beslissing worden genomen met betrekking tot het tijdstip waarop een nieuwe maand van de joodse kalender moest beginnen (eens per maand) maar ook een betreffende het begin van een nieuw jaar van deze kalender (eens per jaar). In die tijd hadden de joodse autoriteiten in Palestina de bevoegdheid om eens per jaar, aan het eind van Adar, in het lopende joodse kalenderjaar in te grijpen (zij deden dit circa eens in de drie jaar) door dit joodse kalenderjaar met een extra maand bestaande uit dertig dagen te verlengen. In die tijd konden de joodse autoriteiten in Palestina (door die bevoegdheid zorgvuldig toe te passen) niet alleen voorkomen dat het joodse kalenderjaar gemiddeld te kort of te lang zou worden maar ook dat Pesach te vroeg (i.e. geheel of gedeeltelijk nog in de winter) of te laat zou worden gevierd. In feite was het principe dat Pesach zo vroeg mogelijk in de lente gevierd diende te worden destijds het enige niet opportunistische criterium dat zij in het kader van de uitoefening van die bevoegdheid gebruikten. Zij moeten destijds vertrouwd geweest zijn met het lengen der dagen in de winter en het fenomeen van de maartnachtevening, die op het noordelijk halfrond van de aarde het begin van de lente markeert, alhoewel zij toen (noch met de Juliaanse noch met de Alexandrijnse kalender vertrouwd zijnde) nog niet bekend waren met enigerlei, hetzij vermeende hetzij juiste, datum van de maartnachtevening.
Ook na de verwoesting van Jeruzalem in het jaar 135 waren er altijd joodse gemeenschappen in Palestina. In de loop van het eerste millennium fluctueerde hun aantal sterk, rond de derde eeuwwisseling was hun totale omvang waarschijnlijk niet meer dan tien procent van hun totale omvang in de eerste helft van de eerste eeuw. Op een bepaald moment (omstreeks het jaar 360) werd een begin gemaakt met de definitieve vastlegging van de joodse kalender. Tussen de jaren 135 en 360 werden het begin van de nieuwe maand en het begin van het nieuwe jaar van de joodse kalender officieel nog altijd in Palestina en in principe nog altijd op dezelfde wijze vastgesteld als voorheen, echter niet in Jeruzalem.
Anders dan de joodse gemeenschappen in Palestina zag de joodse gemeenschap in het Alexandrië (Egypte) van de derde eeuw (omdat zij haar festiviteiten zoveel mogelijk tegelijk wilde vieren met de joodse gemeenschappen in Palestina) zich genoodzaakt gebruik te maken van een aan de Alexandrijnse kalender aangepast maankalenderschema, door middel waarvan onafhankelijk van de joodse autoriteiten in Palestina de Alexandrijnse kalenderdata van op handen zijnde joodse festiviteiten konden worden bepaald (gewoonlijk op een dag nauwkeurig). Dat (helaas onbekende) maankalenderschema, door Alexandrijnse joodse rekenaars geconstrueerd in het begin van en geperfectioneerd in de loop van de derde eeuw, vermoedelijk met behulp van door henzelf of door Alexandrijnse astronomen berekende maanfasentabellen, was een systeem volgens hetwelk opeenvolgende tijdsintervallen elk met een totale duur van 19 Alexandrijnse kalenderjaren steeds zoveel mogelijk op de zelfde wijze werden opgedeeld in 235 (elk uit 29 of 30 dagen bestaande) zo nauwkeurig mogelijk met joodse kalendermaanden overeenkomende Alexandrijnse lunaties. De mogelijkheid daartoe berust op het reeds in de vijfde eeuw voor Christus in Mesopotamië bekende en door de Griekse sterrenkundige Meton herontdekte feit dat tijdsintervallen bestaande uit 19 zonnekalenderjaren gemiddeld nagenoeg evenveel dagen bevatten als een tijdsinterval bestaande uit 235 synodische maanden (namelijk ongeveer 6940 dagen), hetgeen een gevolg is van het astronomische feit dat de synodische periode van de maan gemiddeld bij benadering 29,53059 dagen is (dit impliceert dat de maan er ongeveer 6939,689 dagen over doet om 235 keer al zijn fasen te doorlopen). Alhoewel de Juliaanse kalender geen ideale kalender was, hij functioneerde onafgebroken regelmatig en precies van 4 tot 1582 (zie ook Sectie 7). Al die tijd duurde elke eeuw 36525 dagen; derhalve duurde een tijdsinterval van 19 kalenderjaren toen gemiddeld 6939,75 dagen.
Alhoewel noch de data van de veertiende dag van Nisan van het Palestina van de derde eeuw noch de data van de veertiende dag van de Alexandrijnse lunatie van Nisan (deze lunatie viel niet altijd precies samen met Nisan) exact berekenbaar zijn, kan elk van deze data afzonderlijk worden geschat, gewoonlijk op een dag nauwkeurig, met behulp van maanfasentabellen van Nieuwemaan en de (vrij grove) regel dat destijds de eerste dag van Nisan gewoonlijk op het moment van de tweede zonsondergang in Jeruzalem na de Nieuwemaan van Nisan begon. Het is dan ook op een dergelijke manier dat de van het maankalenderschema dat door de joodse gemeenschap in het Alexandrië van de derde eeuw werd gebruikt deel uitmakende Alexandrijnse lunaties moeten zijn verkregen. Dat maankalenderschema kan overigens zeker een bron van inspiratie zijn geweest voor de Alexandrijnse computisten (i.e. beoefenaren van de computus, i.e. het berekenen van data van Pasen) die rond het midden van de derde eeuw, ten behoeve van hun Paastabellen (zie ook Sectie 4), met rijen van data met een periode van 19 jaren begonnen te experimenteren. Zowel die (christelijke) computisten als de (joodse) makers van dat maankalenderschema moeten toen, waarschijnlijk onafhankelijk van elkaar, op zoek zijn geweest naar een geschikte en liefst zo regelmatig mogelijke rij data van Paasvollemaan met een periode van 19 jaren ter vervanging van een niet exact berekenbare rij data van de veertiende dag van Nisan. In elk van beide gevallen moet men zich (teneinde in dat streven te kunnen slagen) bewust zijn geweest van het fenomeen van de maartnachtevening (want Pesach diende in principe zo vroeg mogelijk in de lente te worden gevierd) en moet dat streven rond het jaar 260 geleid hebben tot de constructie van een rij data van Paasvollemaan met een metonische structuur. Een metonisch gestructureerde rij data is per definitie een rij data met een periode van 19 jaren zo dat elke volgende datum van de rij kan worden verkregen door van de laatst voorafgaande datum hetzij 11 dagen modulo 30 dagen (normaliter) hetzij 12 dagen modulo 30 dagen (alleen in het eens in de negentien keer optredende geval van de zo genoemde saltus lunae) af te trekken; deze definitie berust op de congruentie 18 · 11 + 1 · 12 ≡ 0 modulo 30. Het is niet zo moeilijk om te controleren dat de rij data van kolom F van Tabel 1 een metonische structuur heeft met 21 maart als vroegst mogelijke datum en een saltus lunae bij de overgang van 550 naar 551.
Het (helaas onbekende) maankalenderschema dat de joodse gemeenschap in het Alexandrië van de derde eeuw gebruikte, moet reeds voor het midden van de derde eeuw van een dusdanige kwaliteit geweest zijn dat zijn rij data van de veertiende dag van de Alexandrijnse lunatie van Nisan iets van een metonische structuur moet hebben gehad. De ontdekking, gedaan door joodse rekenaars en, onafhankelijk van hen, door christelijke computisten (zie ook Sectie 3), dat het (dankzij het astronomische feit dat tijdsintervallen bestaande uit 19 zonnekalenderjaren gemiddeld nagenoeg evenveel dagen bevatten als een tijdsinterval bestaande uit 235 synodische maanden) mogelijk is rijen van achtereenvolgende data van de veertiende dag van Nisan te benaderen door middel van metonisch gestructureerde rijen van plaatsvervangende data zou later de sleutel blijken te zijn tot de oplossing van het grote probleem van de berekening van de datum van Paaszondag.
Rond het jaar 90 viel de (werkelijke) maartnachtevening op 22 maart, rond het jaar 220 op 21 maart, rond het jaar 350 op 20 maart, rond het jaar 1500 op 11 maart. Nochtans werd eeuwenlang, tot het jaar 381, de datum 25 maart door de kerk van Rome als de datum van de maartnachtevening beschouwd. De joodse autoriteiten in Palestina moeten toen, wegens de beslissing die zij toen eens per jaar moesten nemen met betrekking tot het begin van het nieuwe jaar van de joodse kalender, intuïtief meer vertrouwd zijn geweest met het fenomeen van de maartnachtevening dan de Romeinse burgerlijke autoriteiten. Volgens de Alexandrijnse astronoom van Griekse afkomst Ptolemaios viel de maartnachtevening in zijn tijd (rond het jaar 140) op 22 maart. Dientengevolge werd die datum in de tweede helft van de derde eeuw door de kerk van Alexandrië als de datum van de maartnachtevening beschouwd. De Alexandrijnse geleerde Anatolius, die van rond het jaar 270 tot zijn dood rond het jaar 290 bisschop van Laodicea was, deed rond het jaar 270 een poging om de uiteenlopende standpunten van de kerken van Rome en Alexandrië met betrekking tot de datum van de maartnachtevening met elkaar te verzoenen door het moment van de maartnachtevening niet op te vatten als een tijdstip of als een datum maar als een tijdsinterval bestaande uit vier opeenvolgende data (22 tot en met 25 maart). Kort na de derde eeuwwisseling besloot de kerk van Alexandrië definitief om de ons zo vertrouwde datum 21 maart (destijds en tegenwoordig wederom in feite gewoonlijk de datum van de eerste dag na de datum van de werkelijke maartnachtevening) als de datum van de maartnachtevening te beschouwen. De kerk van Rome deed die stap pas in het jaar 381. We zullen door middel van een tabel laten zien op welke wijze Alexandrijnse joodse rekenaars, gebruik makend van (waarschijnlijk door henzelf of door Alexandrijnse astronomen berekende) data van Nieuwemaan, hun metonisch gestructureerde rij data van de veertiende dag van de Alexandrijnse lunatie van Nisan verkregen zouden kunnen hebben. Die (helaas onbekende) metonisch gestructureerde rij van (gemakshalve genoemd) data van joodse Paasvollemaan moet rond het jaar 260 door Alexandrijnse joodse rekenaars zijn geconstrueerd op basis van data van Nieuwemaan voor zover behorend tot een voor de hand liggend substantieel tijdsinterval I rondom het midden van de derde eeuw, i.e. het tijdsinterval bestaande uit de tijd tussen de jaren 220 en 260. Een adequate reconstructie van de rij data van joodse Paasvollemaan zal in feite niet meer maar ook niet minder dan een metonisch gestructureerde rij van “meest waarschijnlijke” (i.e. benaderende) data van joodse Paasvollemaan opleveren. Teneinde de rij data van joodse Paasvollemaan te kunnen reconstrueren is het noodzakelijk de veranderlijke positie van Nisan in de Juliaanse kalender te verdisconteren (i.e. rekening te houden met het principe dat Pesach zo vroeg mogelijk in de lente diende te worden gevierd) door een geschikte ondergrens en bovengrens vast te stellen (die natuurlijk ruwweg de synodische periode van de maan moeten verschillen) tussen welke zich naar alle waarschijnlijkheid (idealiter) alle tot het tijdsinterval I in kwestie behorende lokale Jeruzalem tijdstippen van Nieuwemaan van Nisan zullen voordoen. Omdat rondom het jaar 240 de werkelijke datum van de maartnachtevening soms 20 maar meestal 21 maart was, mogen we uitgaan e.g. van een voor de hand liggende ondergrens 5 maart 12:00 en bovengrens 3 april 24:00 (we merken op dat hun verschil 29,5 dagen is) voor al die lokale Jeruzalem tijdstippen van de Nieuwemaan van Nisan (we merken op dat 2 + 13 dagen optellen bij 5 maart inderdaad 20 maart oplevert).
In het algemeen zullen we teneinde data van de veertiende dag van Nisan te kunnen verkrijgen eerst data van de eerste dag van Nisan dienen te verkrijgen uit tijdstippen van Nieuwemaan van Nisan. Vandaar dat we in Tabel 2 (met data volgens de Juliaanse kalender) bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld zien in kolom B het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Jeruzalem van de (eigenlijke) Nieuwemaan van Nisan, in kolom C de op basis van kolom B geschatte meest waarschijnlijke datum van de eerste dag van Nisan (met gebruikmaking van het feit dat destijds de eerste dag van Nisan gewoonlijk begon met de tweede zonsondergang in Jeruzalem na de Nieuwemaan van Nisan), in kolom D de op basis van kolom C geschatte meest waarschijnlijke datum van de veertiende dag van Nisan, in kolom E de op basis van kolom D geschatte meest waarschijnlijke datum van joodse Paasvollemaan (de data van kolom E moeten zo gekozen worden dat de rij data van kolom E een zo goed mogelijke metonisch gestructureerde approximatie is van de rij data van kolom D).
De beste
manier om de (metonisch gestructureerde) rij data van kolom E van Tabel 2 uit die
van de rij data van kolom D te verkrijgen lijkt dit te doen via
reconstructie van de positie van haar saltus lunae. Zodra de positie van haar
saltus lunae is vastgesteld, is de rest gemakkelijk. Op zoek naar een
aanknopingspunt in kolom D zien we, na te hebben geconstateerd dat
zich in deze kolom viermaal een herhaling van een zelfde “regelmatig metonisch
stukje” bestaande uit twee of meer data voordoet, dat die saltus lunae
gelokaliseerd moet worden tussen
4 paastabellen
Naast de millenniumkwestie worden in dit essay nog enige andere met onze jaartelling verband houdende (maar voor de oplossing van de millenniumkwestie niet van essentieel belang zijnde) onderwerpen behandeld, e.g. in Sectie 3 kalenders en in deze sectie Paastabellen. De eerstvolgende sectie die rechtstreeks betrekking heeft op de millenniumkwestie is Sectie 5.
Aan het eind van de eerste eeuw werd het christelijke Paasfeest meestal op de veertiende dag van Nisan (zie Sectie 3) gevierd, aan het eind van de tweede eeuw in principe op de eerste Zondag na de veertiende dag van Nisan. Rond de tweede eeuwwisseling was het moment van het begin van Nisan nog niet exact berekenbaar. Teneinde niet afhankelijk te hoeven zijn van de niet bepaald voorspelbare wijze waarop in die tijd het begin van Nisan in Palestina werd bepaald, begonnen in het begin van de derde eeuw computisten van sommige kerken, waaronder de kerk van Rome en die van Alexandrië (Egypte), hun eigen aan een van de twee toen in het Romeinse rijk gangbare (onderling converteerbare) zonnekalenders (zie Sectie 3) aangepaste data van Paasvollemaan te berekenen, en het zijn periodieke rijen van dit soort plaatsvervangers van data van de veertiende dag van Nisan die werden gebruikt om Juliaanse of Alexandrijnse kalenderdata van Paaszondag voort te brengen. Dat leidde in de eerste helft van de derde eeuw tot de constructie van Paastabellen die onderling veelal verschilden in hun data van Paasvollemaan en in hun data van Paaszondag. Rond het midden van de derde eeuw begon de kerk van Rome te experimenteren met rijen Juliaanse kalenderdata van Paasvollemaan met een periode van 84 jaren, de kerk van Alexandrië met rijen Alexandrijnse kalenderdata van Paasvollemaan met een periode van 19 jaren. De rij data van Paaszondag die door de door de kerk van Rome in de tweede helft van de derde eeuw geconstrueerde rij data van Romeinse Paasvollemaan werd voortgebracht had eveneens een periode van 84 jaren. Dat de periode van de rijen data van Paaszondag die door de door de kerk van Alexandrië in de tweede helft van de derde eeuw en het eerste kwart van de vierde eeuw geconstrueerde rijen data van Paasvollemaan werden voortgebracht niet minder dan 532 jaren was, werd pas rond de vierde eeuwwisseling ontdekt. Niettemin zou de in het eerste kwart van de vierde eeuw geconstrueerde rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan de sleutel blijken te zijn tot de allerbeste oplossing van het grote probleem hoe de datum van Paaszondag te berekenen.
Op het eerste concilie van Nicaea, in het jaar 325 door keizer Constantijn I bijeengeroepen, werd besloten dat Paaszondag voortaan elk jaar vroeg in de lente door alle christenen zou moeten worden gevierd op een en de zelfde zondag na de veertiende dag van Nisan, de dag waarop de laatste voorbereidingen werden getroffen voor de viering van Pesach (zie Sectie 3). Men kwam op dat belangrijke concilie tevens tot de conclusie dat het hoe dan ook nodig was steeds ruim van tevoren op de hoogte te zijn van voor de viering van Paaszondag in aanmerking komende data, en dat derhalve, vanwege de toenmalige onberekenbaarheid van de joodse kalender (zie Sectie 3), nauwkeurige aan de Juliaanse kalender (zie Sectie 3) of aan de Alexandrijnse kalender (zie Sectie 3) aangepaste Paastabellen vereist waren. De bisschoppen die in het jaar 325 in Nicaea bijeen waren, waren het erover eens dat Paaszondag altijd behoorde te worden voorafgegaan zowel door “de volle maan van Nisan” als door de maartnachtevening (zie Sectie 3). Zij konden echter geen overeenstemming bereiken met betrekking tot de manier waarop de datum van Paaszondag berekend diende te worden, doordat zij het oneens bleven over de datum van de maartnachtevening en over de wijze waarop “de Paasvollemaan” en vervolgens hieruit de datum van Paaszondag berekend moest worden.
Reeds rond het midden van de derde eeuw begon de kerk van Alexandrië de datum 22 maart, welke datum zij toen als de datum van de maartnachtevening beschouwde, als ondergrens voor haar data van Paasvollemaan te gebruiken. De eerste bij naam bekende Alexandrijnse computist die dat principe toepaste op rijen data met een periode van 19 jaren was Anatolius (zie Sectie 3). Hij was vermoedelijk een van de Alexandrijnse computisten die rond het jaar 260, dus nog voor zijn wijding tot bisschop, hun eerste van een metonisch structuur (zie Sectie 3) voorziene rijen data van Paasvollemaan construeerden; het is aannemelijk dat Anatolius een decennium later van een van deze rijen, haar (helaas onbekende) data gemakshalve data van preanatolische Paasvollemaan genoemd, uitging om zijn befaamde Paascyclus met een periode van 19 jaren te construeren. Anatolius’ Paascyclus (zie ook Sectie 14), geconstrueerd rond het jaar 270, kan worden beschouwd als een moedige poging om bijna onverzoenlijke tegenstellingen tussen verschillende kerken te overbruggen; het was een nogal onpraktische Paastabel, die, zo zij al ooit in werkelijkheid werd gebruikt, lang voor het einde van de derde eeuw in onbruik moet zijn geraakt.
&
Een adequate reconstructie van de metonisch geconstrueerde rij data van preanatolische Paasvollemaan, geconstrueerd rond het jaar 260 en niet te verwarren met de circa zestig jaar later geconstrueerde (definitieve) metonisch geconstrueerde rij data van (postanatolische) Alexandrijnse Paasvollemaan, zal niet meer dan een rij van meest waarschijnlijke data van preanatolische Paasvollemaan opleveren die in principe identiek zou kunnen zijn met de rij data van preanatolische Paasvollemaan. We realiseren ons dat de Alexandrijnse christelijke computisten die rond het jaar 260 bezig waren hun rij data van preanatolische Paasvollemaan te construeren, evenals de Alexandrijnse joodse rekenaars die ongeveer gelijktijdig bezig waren hun rij data van joodse Paasvollemaan (zie Sectie 3) te construeren, nauwelijks of niet de moeite namen de maan te observeren maar eenvoudigweg gebruik maakten van door henzelf of door Alexandrijnse astronomen berekende Alexandrijnse kalenderdata van Nieuwemaan. Teneinde op dezelfde manier de rij data van preanatolische Paasvollemaan te reconstrueren moeten we echter rekening houden met het feit dat rond het jaar 260 de kerk van Alexandrië 22 maart als de datum van de maartnachtevening beschouwde. We kunnen dat doen door, in plaats van de veranderlijke positie van Nisan in de Juliaanse kalender te verdisconteren, dit te doen met de veranderlijke positie van een bepaalde plaatsvervanger van Nisan, gemakshalve aangeduid als de computistische maand Nisan^, namelijk dewelke bij de constructie van de rij data van preanatolische Paasvollemaan impliciet in de plaats van Nisan moet zijn toegepast vanwege het feit dat de kerk van Alexandrië destijds 22 maart als de datum van de maartnachtevening beschouwde (met als gevolg dat de vroegst mogelijke datum van preanatolische Paasvollemaan of 22 of 23 maart moest zijn). Vandaar dat kolom E van de aldus verkregen tabel, i.e. Tabel 3, in twee horizontale rijen, namelijk die betrekking hebbend op de jaren 235 en 254, van kolom E van Tabel 2 verschilt. We merken op dat voor die jaren de meest waarschijnlijke datum van joodse Paasvollemaan 21 maart is maar die van preanatolische Paasvollemaan 20 april. Het is overigens niet onmogelijk dat de rij data van preanatolische Paasvollemaan eenvoudigweg werd verkregen uit de rij data van joodse Paasvollemaan door bij de vroegst mogelijke datum van de rij data van joodse Paasvollemaan dertig dagen op te tellen. We merken nog op dat de tijdstippen vermeld in kolom B van Tabel 2 lokale Jeruzalem tijdstippen voorstellen, de tijdstippen vermeld in kolom B van Tabel 3 daarentegen lokale Alecandrië tijdstippen.
Volledigheidshalve geven we nog een beschrijving van de constructie van Tabel 3 (met data volgens de Juliaanse kalender). De metonisch gestructureerde rij data van preanatolische Paasvollemaan moet rond het jaar 260 door Alexandrijnse christelijke computisten zijn geconstrueerd op basis van data van Nieuwemaan voor zover behorend tot een voor de hand liggend substantieel tijdsinterval I* rondom het midden van de derde eeuw, e.g. het tijdsinterval bestaande uit de tijd tussen de jaren 220 en 260. Teneinde de rij data van preanatolische Paasvollemaan te kunnen reconstrueren is het noodzakelijk de veranderlijke positie van de computistische maand Nisan* in de Juliaanse kalender te verdisconteren (i.e. rekening te houden met het feit dat de kerk van Alexandrië destijds 22 maart als de datum van de maartnachtevening beschouwde) door een geschikte ondergrens en bovengrens vast te stellen (die ruwweg de synodische periode van de maan moeten verschillen) tussen welke zich naar alle waarschijnlijkheid (idealiter) alle tot het tijdsinterval I* in kwestie behorende lokale Alexandrië tijdstippen van Nieuwemaan van Nisan* zullen voordoen. Omdat de vroegst mogelijke datum van de veertiende dag van de computistische maand Nisan* of 22 of 23 maart moet zijn, mogen we uitgaan e.g. van een voor de hand liggende ondergrens 7 maart 6:00 en bovengrens 5 april 18:00 (we merken op dat hun verschil 29,5 dagen is) voor al die lokale Alexandrië tijdstippen van Nieuwemaan van de computistische maand Nisan* (we merken op dat 2 + 13 dagen optellen bij 7 maart inderdaad 22 maart oplevert).
Het is in wezen de structuur van Tabel 3 die de eenvoudige en zo formalistisch mogelijke wijze weerspiegelt waarop derde eeuwse Alexandrijnse computisten erin slaagden hun metonisch gestructureerde rij data van preanatolische Paasvollemaan te construeren. We zien in die tabel bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld in kolom B het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Alexandrië van de (eigenlijke) Nieuwemaan van de computistische maand Nisan* in kolom C de op basis van kolom B geschatte meest waarschijnlijke datum van de eerste dag van Nisan* (natuurlijk op precies dezelfde manier als in Sectie 3), in kolom D de op basis van kolom C geschatte meest waarschijnlijke datum van de veertiende dag van Nisan*, in kolom E de op basis van kolom D geschatte meest waarschijnlijke datum van preanatolische Paasvollemaan (de data van kolom E moeten zo gekozen worden dat de rij data van kolom E een zo goed mogelijke metonisch gestructureerde approximatie is van de rij data van kolom D). Het blijkt (zie kolom E) dat er twee gelijkelijk beste metonisch gestructureerde approximaties van de rij data van kolom D zijn (een met 24 maart en de ander met 25 maart op twee plaatsen in kolom E), elk gekarakteriseerd door de positie van haar saltus lunae, en allebei een (zo op het oog) ideale metonisch gestructureerde rij data van preanatolische Paasvollemaan, met 23 maart als vroegst en 20 april als laatst mogelijke datum.
Alhoewel de kerk van Alexandrië altijd het principe respecteerde dat (wat men noemt) de “leeftijd” van de maan op welk van haar data van Paasvollemaan ook altijd 14 dagen diende te zijn, zou de aanpassing van Nisan aan de Alexandrijnse kalender die zij uiteindelijk (rond het jaar 320) bewerkstelligde, in dusdanig forse positieveranderingen van deze data ten opzichte van Nisan resulteren dat zij bijna allemaal op of nabij de twaalfde dag van Nisan (zie ook Sectie 12) zouden belanden in plaats van op of nabij de veertiende dag van Nisan.
Betrekkelijk kort na de derde eeuwwisseling besloot de kerk van Alexandrië om voortaan 21 maart als de datum van de maartnachtevening te beschouwen. Vandaar dat de door Alexandrijnse christelijke computisten rond het jaar 320 op basis van data van Nieuwemaan voor zover behorend tot enig substantieel tijdsinterval rondom de derde eeuwwisseling geconstrueerde klassieke metonisch gestructureerde rij data van (postanatolische) Alexandrijnse Paasvollemaan 21 maart als haar vroegst mogelijke datum heeft. Zij heeft 18 april als haar laatst mogelijke datum. Reeds in het jaar 410 slaagde de Alexandrijnse monnik en computist Annianus erin die befaamde rij data te gebruiken om een volledige (i.e. een periodieke rij data van Paaszondag bevattende) Paascyclus te creëren, in het jaar 525 werd zij door Dionysius Exiguus (zie Sectie 2) gebruikt om zijn vanuit een chronologisch perspectief beschouwd zo belangrijke Paastabel te construeren. Het is vooral dankzij Annianus enerzijds (in het oosten) en door toedoen van Dionysius Exiguus’ grote navolger Beda Venerabilis (zie sectie 2) anderzijds (in het westen) dat de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan voor zeer lange tijd (van de achtste tot de zestiende eeuw) cruciaal werd voor de viering van Pasen door alle kerken tegelijk.
Gelukkig is de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan volledig bekend (zie e.g. kolom F van Tabel 1). Het is echter niet helemaal duidelijk op welke wijze zij tot stand is gekomen (zie ook Sectie 14). Hoe het ook zij, het is een feit dat de klassieke rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan de ruggegraat vormt zowel van alle rond het jaar 320 in Alexandrië samengestelde Paastabellen als van alle Paastabellen die direct of indirect uit zo een Paastabel (door middel van extrapolatie) voortkwamen. De metonische kern van elk van de rond het jaar 320 samengestelde Alexandrijnse Paastabellen beslaat het speciale tijdsinterval bestaande uit de jaren 285 tot en met 303 (de eerste saltus lunae doet zich voor bij de overgang van 303 naar 304), en het zijn de herhalingen van deze metonische kern die zo karakteristiek zijn voor alle klassieke Alexandrijnse Paastabellen. Een befaamd voorbeeld van een klassieke Alexandrijnse Paastabel is Annianus’ Paascyclus; zijn metonische kern beslaat het oorspronkelijke speciale tijdsinterval bestaande uit de jaren 285 tot en met 303. Ook Dionysius Exiguus’ Paastabel (zie Sectie 2) is een voorbeeld van een klassieke Alexandrijnse Paastabel; de metonische kern van deze Paastabel (zie Tabel 1) beslaat het tijdsinterval bestaande uit de jaren 532 tot en met 550 (de eerste saltus lunae doet zich voor bij de overgang van 550 naar 551), welk tijdsinterval dan ook modulo 19 jaren congruent is met de metonische kern van de rond het jaar 320 samengestelde Alexandrijnse Paastabellen.
Reeds sinds het begin van de derde eeuw gebruikte de kerk van Alexandrië het principe “Paaszondag is de eerste zondag na de Paasvollemaan” voor de bepaling van de datum van Paaszondag. Volgens dat principe is de datum van preanatolische Paaszondag de datum van de eerste zondag na de datum van preanatolische Paasvollemaan. Volgens dat principe bepaalde Juliaanse kalenderdata van Alexandrijnse Paaszondag kunnen we vinden in kolom G van Tabel 1. De vroegst mogelijke datum van Alexandrijnse Paaszondag is 22 maart, de laatst mogelijke 25 april.
In de vierde eeuw waren in de westelijke helft van het Romeinse rijk Romeinse Paastabellen in gebruik die echte Paascycli waren omdat niet alleen hun rij data van Paasvollemaan (deze data gemakshalve data van Romeinse Paasvollemaan genoemd) maar ook hun rij data van Paaszondag (deze data gemakshalve data van Romeinse Paaszondag genoemd) een periode van 84 jaren hadden. In die tijd werden data van Romeinse Paaszondag bepaald volgens het principe “Paaszondag is de eerste zondag na de eerste dag na de Paasvollemaan” voor zover dit een datum tussen (exclusief) 21 maart en 22 april opleverde; deze restrictie leidde soms tot problemen (e.g. in de jaren 303 en 360). In de vierde eeuw was de vroegst mogelijke datum van Romeinse Paasvollemaan 16 maart (in het jaar 352) en de vroegst mogelijke datum van Romeinse Paaszondag 22 maart (in de jaren 330, 341, 352), niettegenstaande het feit dat de kerk van Rome destijds tot het jaar 381 de datum 25 maart als de datum van de maartnachtevening beschouwde. De in de vierde eeuw gebruikte Romeinse Paastabellen waren van mindere kwaliteit dan de in de vierde eeuw gebruikte klassieke Alexandrijnse Paastabellen in die zin dat hun data van Paasvollemaan veel eerder uit de pas raakten met het ritme van de werkelijke maanfasen.
Met de publicatie rond het jaar 320 van de eerste generatie klassieke Alexandrijnse Paastabellen was de kerk van Alexandrië de eerste kerk die definitief opteerde voor 21 maart als de vroegst (en voor 18 april als de laatst) mogelijke datum van (Alexandrijnse) Paasvollemaan. Zij koos aldus tevens definitief voor 22 maart als de vroegst (en voor 25 april als de laatst) mogelijke datum van Paaszondag, vanwege de Alexandrijnse formule voor de datum van Paaszondag, die voor alle klassieke Alexandrijnse Paastabellen geldt. In de vierde eeuw gebruikten de kerken in de westelijke helft van het Romeinse rijk voornamelijk Romeinse Paastabellen, de kerken in de oostelijke helft voornamelijk Alexandrijnse. Het is aannemelijk dat bij de kerken in het Palestina van de vierde eeuw (waaronder de kerken van Jeruzalem en Caesarea) geen andere Paastabellen dan klassieke Alexandrijnse in gebruik waren.
De Paastabel van bisschop Theophilus van Alexandrië, die in het jaar 385 werd samengesteld, was de eerste klassieke Alexandrijnse Paastabel die Juliaanse in plaats van Alexandrijnse kalenderdata (van Alexandrijnse Paasvollemaan en van Alexandrijnse Paaszondag) bevatte. In het begin van de vijfde eeuw stelde Annianus zijn Paascyclus samen, waarin niet alleen de rij data van (Alexandrijnse) Paasvollemaan periodiek is (met een periode van 19 jaren) maar ook de rij data van (Alexandrijnse) Paaszondag (met een periode van 532 jaren). Evenals Theophilus’ Paastabel werd Annianus’ Paascyclus verkregen als resultaat van extrapolatie uit de oorspronkelijke (rond het jaar 320 samengestelde) klassieke Alexandrijnse Paastabel. De aan Cyrillus (zie Sectie 2) toegeschreven Paastabel, die werd verkregen als resultaat van extrapolatie uit Theophilus’ Paastabel en bedoeld was voor gebruik in de westelijke helft van het Romeinse rijk, was evenals Theophilus’ Paastabel voorzien van Juliaanse in plaats van Alexandrijnse kalenderdata. Dionysius Exiguus verkreeg zijn Paastabel, welke eveneens voorzien is van Juliaanse kalenderdata, door extrapolatie uit de aan Cyrillus toegeschreven Paastabel. De aan Cyrillus toegeschreven Paastabel betreft de jaren 437 tot en met 531, Dionysius Exiguus’ Paastabel de jaren 532 tot en met 626. Omdat de Alexandrijnse formule voor Paaszondag voor alle klassieke Alexandrijnse Paastabellen geldt en in al deze Paastabellen de leeftijd van de maan op de datum van Paasvollemaan altijd 14 dagen is, is in al deze Paastabellen de leeftijd van de maan op de datum van Paaszondag altijd een geheel aantal dagen tussen 14 en 22.
In Dionysius Exiguus’ Paastabel (zie Tabel 1), waarin alle data Juliaanse kalenderdata zijn, zien we bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld in kolom C de (wat men noemt) epact (i.e. de leeftijd van de maan op 22 maart), in kolom D de (wat men noemt) concurrent (i.e. het verschil tussen 24 maart en de datum van de laatste zaterdag voor 24 maart), in kolom F de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan, in kolom G de datum van Alexandrijnse Paaszondag, in kolom H de leeftijd van de maan op de datum van Alexandrijnse Paaszondag. Elke epact in kolom C en elke concurrent in kolom D stelt in feite een aantal dagen voor; “nulla” in kolom C betekent ‘niets’, hetgeen gelijkwaardig is met ‘geen dagen’. Elke datum in kolom F kan worden verkregen door de overeenkomstige epact in kolom C af te trekken van 5 april en de uitkomst modulo 30 dagen te herleiden tot een datum tussen 20 maart en 19 april. Elke datum in kolom G kan worden verkregen door de overeenkomstige concurrent in kolom D af te trekken van 25 maart en de uitkomst modulo 7 dagen te herleiden tot een datum tussen de overeenkomstige datum in kolom F en de datum die verkregen wordt door 8 dagen op te tellen bij deze datum in kolom F, hetgeen op hetzelfde neerkomt als het toepassen van het principe “Paaszondag is de eerste zondag na de Paasvollemaan”. Elke leeftijd van de maan in kolom H stelt een aantal dagen voor dat kan worden verkregen door 14 dagen op te tellen bij het aantal dagen dat verkregen wordt door de overeenkomstige datum in kolom F af te trekken van de overeenkomstige datum in kolom G. De nummers in de kolommen B en E zijn minder belangrijk.
De rij concurrenten die voorkomt in Dionysius Exiguus’ Paastabel is periodiek met een periode van 28 jaren. De oudste klassieke Alexandrijnse Paastabel waarin die rij concurrenten voorkomt is de in het jaar 385 geconstrueerde Paastabel van Theophilus. Die rij concurrenten die alle latere klassieke Alexandrijnse Paastabellen met Theophilus’ Paastabel gemeen hebben, heeft de structuur van een zonnecyclus, i.e. heeft een periode van 28 jaren en de bijkomende eigenschap dat iedere volgende concurrent van de rij kan worden verkregen door bij de laatst voorafgaande concurrent van de rij hetzij 1 modulo 7 dagen (normaliter) hetzij 2 modulo 7 dagen (eens in de vier keer) op te tellen (deze definitie berust op de congruentie 21 · 1 + 7 · 2 ≡ 0 modulo 7). De rij epacten die alle klassieke Alexandrijnse Paastabellen gemeen hebben, heeft daarentegen de structuur van een maancyclus, i.e. heeft (min of meer net als de klassieke rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan) een metonische structuur, i.e. heeft een periode van 19 jaren en de bijkomende eigenschap dat iedere volgende epact van de rij kan worden verkregen door bij de laatst voorafgaande epact van de rij hetzij 11 modulo 30 dagen (normaliter) hetzij 12 modulo 30 dagen (alleen in het eens in de negentien keer optredende geval van de zo genoemde saltus lunae) op te tellen (deze definitie berust op de congruentie 18 · 11 + 1 · 12 ≡ 0 modulo 30). Vandaar dat vanaf het jaar 385 de klassieke Alexandrijnse Paastabellen niet alleen gekenmerkt werden door hun maancyclus van epacten met een periode van 19 jaren maar tevens door hun zonnecyclus van concurrenten met een periode van 28 jaren (de periodiciteit van deze zonnecyclus berust op de schrikkeljaarverhouding een op vier van de Alexandrijnse kalender en het feit dat er zeven dagen in een week gaan). Dat het derhalve mogelijk moest zijn Theophilus’ Paastabel uit te breiden tot een Paascyclus met een periode van 19 · 28 = 532 jaren werd ontdekt door Annianus rond de vierde eeuwwisseling. Hij voltooide zijn Paascyclus in het jaar 410. Dionysius Exiguus was niet bekend met Annianus’ Paascyclus, en hij had geen juist begrip van de mogelijkheid zijn Paastabel uit te breiden tot een Paascyclus, evenmin van het feit dat de concurrenten in de vierde kolom van zijn Paastabel (zie Tabel 1) een zonnecyclus vormen.
In het jaar 616 breidde een anonymus Dionysius Exiguus’ Paastabel uit tot een Paastabel betrekking hebbend op de jaren 532 tot en met 721, en het is deze Paastabel die rond het jaar 640 werd aanvaard door de kerk van Rome, die er vanaf de derde eeuw tot dan toe de voorkeur aan had gegeven haar eigen, relatief gebrekkige, Romeinse Paastabellen te blijven gebruiken. Beda Venerabilis (zie sectie 2) publiceerde in het jaar 725 een nieuwe uitbreiding van Dionysius Exiguus’ Paastabel tot een Paascyclus die in feite een heruitvinding is van Annianus’ Paascyclus. Beda Venerabilis’ Paascyclus en Annianus’ Paascyclus bevatten essentieel precies dezelfde data van Paasvollemaan en van Paaszondag. Evenals in Annianus’ Paascyclus vormen in Beda Venerabilis’ Paascyclus de concurrenten een zonnecyclus (met periode 28) en de data van Paasvollemaan een maancyclus (met een periode van 19 jaren), en dientengevolge de data van Paaszondag een rij data met een periode van 532 jaren. In het Byzantijnse rijk waren de kerken dankzij Annianus’ Paascyclus te allen tijde op de hoogte van de “enig juiste” datum van de eerstvolgende Paaszondag. Het is Beda Venerabilis’ Paascyclus door middel waarvan ook de kerken in het buiten het Byzantijnse rijk gelegen deel van Europa die mogelijkheid kregen.
Het zijn de rond het jaar 320 in Alexandrië samengestelde klassieke Alexandrijnse Paastabellen waaruit (een eeuw later) Annianus’ Paascyclus, (twee eeuwen later) Dionysius Exiguus’ Paastabel en (vier eeuwen later) Beda Venerabilis’ Paascyclus zouden voortkomen. Op het moment dat de westelijke helft van het Romeinse rijk ten onder ging (in het jaar 476), waren klassieke Alexandrijnse Paastabellen volop in gebruik in de oostelijke helft. In het Byzantijnse rijk werden geen andere paastabellen dan klassieke Alexandrijnse paastabellen gebruikt. In het buiten het Byzantijnse rijk gelegen deel van Europa echter duurde het nog tot in de achtste eeuw, toen Beda Venerabilis’ Paascyclus werd aanvaard door de kerken in Brittannië en Ierland en in het Frankische koninkrijk, voordat alle in gebruik zijnde Paastabellen waren vervangen door klassieke Alexandrijnse Paastabellen. Het aldus gerealiseerde algemene gebruik van klassieke Alexandrijnse Paastabellen (door middel waarvan de kerken eindelijk hun oude ideaal om Paaszondag tegelijkertijd te vieren, konden verwezenlijken) werd eeuwenlang voortgezet, in het Byzantijnse rijk tot de ondergang van dit rijk in het jaar 1453, in het merendeel van Europa tot het jaar 1582, toen Beda Venerabilis’ Paascyclus werd vervangen door aan de Gregoriaanse kalender (zie Sectie 3) aangepaste Paastabellen.
De aanwezigheid van het Latijnse woord “nulla” in de derde kolom van zijn Paastabel wekt de indruk dat Dionysius Exiguus het getal nul moet hebben gekend. Echter, dat woord betekent gewoon ‘niets’, hetgeen gelijkwaardig is met ‘geen dagen’. Daar waar wij zeggen dat de epact in het eerste jaar 0 dagen is, zou hij gczegd hebben “annus primus non habet epactas”, hetgeen betekent “het eerste jaar heeft geen epacten”. Waar mensen rekenen met “epacten” (e.g. 18 dagen + 12 dagen = 30 dagen ≡ geen dagen modulo 30 dagen) als kleuters met aantallen appels (e.g. 12 appels – 12 appels = geen appels) kunnen we nog niet spreken van ‘bekend zijn met het getal nul’. Daar waar Dionysius Exiguus eenvoudig een kolom van met elkaar in verband staande afzonderlijke aantallen dagen (zoals “12 dagen” en “geen dagen”) ziet, is het ons gemoderniseerde brein dat een zuiver wiskundige structuur, een rij van (abstracte) niet negatieve gehele getallen, meent te zien. Dionysius Exiguus maakte in zijn berekeningen nooit gebruik van een of ander symbool voor ‘nul’. Zijn getallensysteem bevat slechts positieve getallen, “nulla” in de derde kolom van zijn Paastabel betekent eenvoudig ‘geen dagen’, niet 0. Maar een erudiet iemand als Dionysius Exiguus dom noemen omdat hij het getal nul niet kende (wat sommigen doen) dat is pas dom. We stellen vast dat Dionysius Exiguus geen uitzondering is op de algemeen aanvaarde regel dat in het Europa van de vroege middeleeuwen niemand het getal nul kende (zie Sectie 2). Er is niets waaruit we kunnen afleiden dat Dionysius Exiguus bekend was met het getal nul. Men heeft in het middeleeuwse Europa nog tot rond de twaalfde eeuw moeten wachten voordat men de beschikking kreeg over dat belangrijke getal (zie ook Sectie 5).
5 volledige jaartelling
Dionysius Exiguus (zie Sectie 2) presenteerde zijn Paastabel, met zijn hierin vervatte Anno Domini jaartelling (zie Sectie 2), in of kort na het jaar 525 aan officiële vertegenwoordigers van paus Johannes I. Het heeft echter uiteindelijk nog iets meer dan twee eeuwen geduurd voordat men ertoe kwam om die jaartelling daadwerkelijk in gebruik te nemen als een coherent systeem voor het dateren van historische gebeurtenissen. Dat gebeurde pas in het jaar 731 door toedoen van Dionysius Exiguus’ grote navolger Beda Venerabilis (zie Sectie 4).
Teneinde het mogelijk te maken ook historische gebeurtenissen die zich voor het begin van onze jaartelling hebben voorgedaan op de nieuwe tijdschaal te lokaliseren moest de (onvolledige) Anno Domini jaartelling natuurlijk worden uitgebreid tot een volledige jaartelling. Daartoe werden eerst de kalenderjaren (volgens de Juliaanse kalender) voorafgaand aan het jaar 1 steeds verder terug het verleden in genummerd 1, 2, 3, ……, welke rij van kalenderjaren vervolgens werd samengevoegd met de rij kalenderjaren 1, 2, 3, …… tot de volledige rij kalenderjaren ……, 3, 2, 1, 1, 2, 3, ……, waarbij het jaar 1 = het jaar 1 voor Christus = het Romeinse jaar 753, en e.g. het jaar 10 = het jaar 10 voor Christus = het Romeinse jaar 744. Dankzij Beda Venerabilis werden de kalenderjaren van onze jaartelling verdeeld in kalenderjaren na Christus en kalenderjaren voor Christus, welke verdeling in wezen neerkomt op een verdeling in positief genummerde en negatief genummerde kalenderjaren zonder dat aan enig kalenderjaar het nummer 0 is toegewezen. Met de duur van een jaar als eenheid van tijd komt de aldus verkregen volledige christelijke jaartelling neer op onze tweede tijdlijn (Figuur 2):
tijd …… -3 jaar -3 -2 jaar -2 -1 jaar -1 0 jaar 1 1 jaar 2 2 jaar 3 3 …… (tijd in jaren)
in welk (modern) plaatje jaar -1 = het jaar 1 = het jaar 1 voor Christus en e.g. jaar -10 = het jaar 10 = het jaar 10 voor Christus (dit kalenderjaar begon op moment -10 en eindigde op moment -9). De gang van zaken bij de uitbreiding van de (onvolledige) Anno Domini jaartelling tot de volledige christelijke jaartelling kan ruwweg worden samengevat in onze constatering dat jaar -x = het jaar -x (van onze jaartelling) = het jaar x = het jaar x voor Christus, waarbij we ons echter moeten realiseren dat negatieve getallen pas in de loop van het tweede millennium beschikbaar kwamen.
We merken op dat onze tweede tijdlijn (zie Figuur 2) eruitziet als een volledige lineaire tijdschaal (met de duur van een jaar als eenheid van tijd) aangevuld met de posities van de positief genummerde en van de negatief genummerde kalenderjaren van onze jaartelling. Op de keper beschouwd kan die tijdlijn echter onmogelijk een zuivere lineaire tijdschaal voorstellen, omdat twee kalenderjaren niet altijd precies even lang zijn. Gewoonlijk is het verschil tussen de lengten van twee kalenderjaren of nihil of een dag (zie ook Sectie 7). Zo is het verschil tussen moment 11 en moment 12 (dit verschil is 366 dagen) niet het zelfde als dat tussen moment 10 en moment 11 (dit verschil is 365 dagen). Niettemin kunnen wij onze tweede tijdlijn (op voorwaarde dat het jaar -x wordt opgevat als het jaar x voor Christus) interpreteren als een eenvoudig en als zodanig consistent wiskundig model van de volledige christelijke jaartelling. Evenzo is onze eerste tijdlijn (zie Figuur 1) te interpreteren als een eenvoudig en als zodanig consistent wiskundig model van de (onvolledige) Anno Domini jaartelling.
Wat ons in onze tweede tijdlijn het meest opvalt (misschien zelfs dwarszit) is natuurlijk dat hierin geen plaats is voor een jaar nul. We zullen nog zien (in Sectie 6) waarom onze jaartelling het van meet af aan, tot op de huidige dag, zonder jaar nul heeft moeten stellen, ook al is het getal nul nu allang gemeengoed. Inderdaad laten moderne historici die hun vak verstaan (en die nemen we uiteraard serieus) het jaar 1 onmiddellijk op het jaar -1 volgen. Het is moment 0, het unieke tijdstip vanaf welk de kalenderjaren van onze jaartelling worden geteld en dat identiek is met het tijdstip [1-1-1 0:00] (in moderne notatie), dat de directe overgang (jaarwisseling) van het jaar -1 naar het jaar 1 markeert, precies zoals het de directe overgang (eeuwwisseling) markeert van de eerste eeuw voor Christus naar de eerste eeuw (na Christus). Precies zoals er geen nulde eeuw (en geen nulde millennium) is, is er ook geen jaar nul, dankzij Beda Venerabilis.
Beda Venerabilis rekende (net als Dionysius Exiguus) alleen met door middel van Romeinse cijfers (dit zijn de letters i, v, x, l, c, d en m van het Latijnse alfabet) voorgestelde positieve gehele getallen. Hij gevoelde niet de minste behoefte aan een cijfer nul; e.g. de som van cc = 200 en i = 1 werd in Romeinse cijfers eenvoudig genoteerd als cci. Delingsalgoritmen waren nog niet beschikbaar in het Europa van de vroege middeleeuwen; in dit Europa kwam deling neer op herhaalde aftrekking. Daar waar Beda Venerabilis in zijn belangrijke boek “De Temporum Ratione” over “tijdrekening” een toelichting geeft bij deling van 725 door 19 zegt hij eerst dat 19 maal 30 is 570 en dat 19 maal 8 is 152 en dan “remanent iii”, hetgeen betekent dat 3 de rest is. Maar hij laat na het getal nul te noemen om ons te vertellen welke rest je krijgt wanneer je 910 deelt door 7, want op deze vraag antwoordt hij, na te hebben opgemerkt dat 7 maal 100 is 700 en dat 7 maal 30 is 210, eenvoudig “nihil remanet” of het equivalente “non remanet aliquid”, hetgeen betekent “er blijft niets over”. Als hij berekeningen uitvoert, gebruikt hij nooit enig symbool of woord voor ‘nul’. En daar waar hij Griekse cijfers opsomt, merkt hij niet op dat zich hieronder geen symbool of woord voor een of ander cijfer nul bevindt. Er is niets waaruit we kunnen afleiden dat Dionysius Exiguus bekend was met een cijfer nul of met het getal nul (zie Sectie 4); hetzelfde geldt voor Beda Venerabilis.
In het door de Canadese geschiedkundige Faith Wallis geschreven standaardwerk over “De Temporum Ratione” vinden we een moderne versie van Beda Venerabilis’ Paascyclus (zie Sectie 4), met onze moderne cijfers en met epacten (zie Sectie 4) die eens in de negentien jaar 0 zijn, en zelfs met vermelding van het jaar -1. Maar in originele door Beda Venerabilis zelf geschreven manuscripten zul je in het geheel geen niet positieve getallen vinden en zul je slechts aantreffen het Latijnse woord “nihil” (dat niets anders betekent dan ‘niets’) of een Latijns woord als “nulla” of “nullae” (dat ’geen’ betekent) op de plaatsen waar wij zouden verwachten het getal 0 aan te treffen. Het is voor ons moderne brein moeilijk om “de octaua decima in nullam facere saltum” anders te interpreteren dan als “een sprong maken van 18 naar 0”. Maar zelfs moderne mensen gebruiken uitdrukkingen als “sprong in het niets”. Het is ons gemoderniseerde brein dat probeert ons te laten geloven dat we ‘nul’ zien daar waar door vroegmiddeleeuwse geleerden gewoon ‘niets’ of ‘geen’ werd bedoeld. Daar waar Beda Venerabilis aan het rekenen is met (abstracte) positieve gehele getallen, vervalt hij zodra het getal nul in zicht komt (i.e. binnen ons gezichtsveld komt), net als Dionysius Exiguus, in een minder abstracte terminologie. Dionysius Exiguus’ “nulla” en Beda Venerabilis’ “nulla” of “nullae” in hun kolommen van epacts zijn typische voorbeelden van voorlopers van het getal nul, zij staan voor “geen epacten” of ‘geen dagen’, hetgeen inderdaad neerkomt op ‘niets’; maar de term ‘niets’ is, in tegenstelling tot het getal nul, geen wiskundig begrip. Zowel voor Dionysius Exiguus en Beda Venerabilis als voor ons komt ‘niets optellen’ neer op ‘niets doen’. Maar om het nalaten van enigerlei handeling (‘niets optellen’) te kunnen opvatten als een speciaal geval van iets optellen (‘nul optellen’) is er meer nodig dan bekwaamheid in het uitvoeren van berekeningen met positieve gehele getallen.
Beda Venerabilis kende evenals Dionysius Exiguus geen andere dan positieve getallen, net als iedereen in het Europa van het eerste millennium. Zelfs Boetius (rond het jaar 500), de enige enigszins belangrijke wiskundige in het Europa van de vroege middeleeuwen, en Gerbert (zie Sectie 2) waren allesbehalve vertrouwd met het getal nul. Nergens in de aan ons overgeleverde Europese literatuur van het eerste millennium kan het getal nul zelf worden aangetroffen. Er is dus geen enkele reden om de gangbare mening dat in het Europa van de vroege middeleeuwen het getal nul onbekend was te verlaten. De opinie dat Dionysius Exiguus en Beda Venerabilis met het getal nul bekend zouden zijn geweest, ontbeert werkelijk alle rationele grond. Zij waren grote geleerden en bekwame computisten, maar geen wiskundigen (en sterrenkundigen evenmin). Men hoeft geen wiskundige te zijn om, uitgaande van de periodieke rij van Juliaanse kalenderdata van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie Sectie 4) en gebruik makende van de schrikkeljaarregeling volgens de Juliaanse kalender (zie Sectie 3) en de Alexandrijnse formule voor de datum van Paaszondag (zie Sectie 4), werkelijk alle Juliaanse kalenderdata van Alexandrijnse Paaszondag te kunnen bepalen. En als je dat wilt doen met behulp van Dionysius Exiguus’ Paastabel dan kun je je beperken tot het gebruik van de kolommen A, D, F van Tabel 1. Dat doet overigens niets af aan het feit dat de allereerste constructie (rond het jaar 260) van een van een metonische structuur (zie Sectie 3) voorziene rij data als een benadering voor een rij data van de veertiende dag van Nisan (zie Sectie 3) een indrukwekkende rekenkundige vinding was, die we waarschijnlijk te danken hebben aan Anatolius (zie Sectie 3).
Ptolemaios (zie Sectie 3) hanteerde het symbool o voor een cijfer nul in het (oorspronkelijk Babylonische) sexagesimale positiestelsel. Maar dat symbool werd niet daadwerkelijk door hem gebruikt als een cijfer nul in combinatie met de Griekse cijfers (dit zijn de 24 letters van het Griekse alfabet aangevuld met de obsolete Griekse letters digamma, koppa en sampi) die hij gebruikte bij zijn berekeningen; e.g. de som van s = 200 en a = 1 werd in Griekse cijfers eenvoudig genoteerd als sa. In de zesde eeuw werd het toen al enige eeuwen in India in gebruik zijnde decimale positiestelsel, dat reeds voorzien was van symbolen voor de cijfers 1 tot en met 9, verrijkt met het symbool 0 voor het cijfer nul, waardoor het mogelijk werd om op efficiënte wijze (door middel van handige algoritmen) abstracte berekeningen uit te voeren. De verheldering van het getalbegrip die de introductie van het symbool 0 voor het cijfer nul met zich meebracht inspireerde de grote Indische wiskundige Brahmagupta omstreeks het jaar 630 tot de uitvinding van het getal nul; hij was de eerste die de belangrijkste eigenschappen van het getal 0 (voor elk getal x geldt dat x + 0 = x en x · 0 = 0) expliciteerde. De verspreiding van het getal 0 over Azië nam eeuwen in beslag, evenals de verspreiding van dit getal over Europa, die pas rond de twaalfde eeuwwisseling (in Italië, na een aarzelend begin rond de elfde eeuwwisseling in Spanje) goed op gang begon te komen. Fibonacci (wiens belangrijke boek “Liber Abaci” in het jaar 1202 werd voltooid) was de eerste Italiaan, Robert Recorde (“Ground of Artes” in het jaar 1543) de eerste Brit, Simon Stevin (“De Thiende” in het jaar 1585) de eerste Nederlander die vertrouwd was met dat uiterst belangrijke getal. Zonder het getal nul zou er geen moderne wiskunde zijn, en zonder moderne wiskunde zou onze technologie totaal onmogelijk zijn geweest.
Alleen al vanwege het feit dat in de vroege middeleeuwen het getal nul en de negatieve gehele getallen nog volslagen onbekend waren in Europa zouden Dionysius Exiguus en Beda Venerabilis onze tweede tijdlijn onmogelijk begrepen kunnen hebben. Dat was voor Dionysius Exiguus geen probleem, want hij had die niet positieve getallen helemaal niet nodig voor het opzetten van zijn onvolledige jaartelling (die door hem trouwens alleen werd gebruikt ten behoeve van zijn Paastabel), en ook Beda Venerabilis kon zich zonder deze “bijzondere” getallen uitstekend redden. Ofschoon de (onvolledige) Anno Domini jaartelling pas in de tiende eeuw voor het eerst werd gebruikt door de kerk van Rome, werd de volledige christelijke jaartelling reeds in het jaar 731 als een coherent systeem voor het dateren van historische gebeurtenissen door Beda Venerabilis in gebruik genomen. Echter, het moderne concept van de tweezijdige lineaire tijdschaal, benodigd om onze tweede tijdlijn te kunnen begrijpen, kon zijn intrede pas doen nadat men in Europa de beschikking had gekregen over het getal nul (rond het jaar 1200) en de negatieve getallen (rond het jaar 1500). De niet positieve gehele getallen begonnen pas gemeengoed te worden in de eerste helft van de achttiende eeuw door de uitvinding van de thermometer (die soms graden onder nul aanwijst). Beperkingen met betrekking tot de laagst of de hoogst mogelijke temperatuur voorbehouden is de schaal van Anders Celsius een tweezijdig symmetrische lineaire schaalverdeling; het is de tweezijdige symmetrie die we behalve in deze schaalverdeling ook zien in Figuur 2 (waarvan e.g. het tweede decennium voor Christus correspondeert met het temperatuurinterval bestaande uit de temperaturen tussen -20ºC en -10ºC). De Franse astronoom Jacques Cassini was de eerste die zich expliciet van negatief genummerde kalenderjaren bediende (zie ook Sectie 6).
In tijden van schaarste aan betrouwbaar historisch feitenmateriaal was het dateren van historische gebeurtenissen geen eenvoudige zaak. Zo werd door Beda Venerabilis het aan de macht komen van keizer Diocletianus (hetgeen plaats vond in november van het jaar 284 maar door Orosius nog was gedateerd in het Romeinse jaar 1041) gedateerd in het jaar 286, de inname van Rome door Visigotische troepen (die plaats vond in het jaar 410) gedateerd in het jaar 409, en de dood van paus Gregorius I (die in het jaar 604 stierf) gedateerd in het jaar 605. Beda Venerabilis was de eerste middeleeuwse historicus die zich, gebruik makend van de volledige christelijke jaartelling, waagde aan een datering van de eerste landing van Julius Caesar in Brittannië; deze militaire actie, die plaats vond in het jaar -55, werd door Beda Venerabilis gedateerd in het jaar 60 voor Christus.
6 argumentatie
Als we nog even kijken naar onze tweede tijdlijn (zie Figuur 2) en abstraheren van het feit dat twee kalenderjaren niet altijd precies even lang zijn dan zien we dat onze jaartelling, i.e. de volledige christelijke jaartelling (opgevat als een lineair systeem van genummerde kalenderjaren), in principe (namelijk beperkingen met betrekking tot het begin of het einde der tijden voorbehouden) tweezijdig symmetrisch is ten opzichte van moment 0, het unieke tijdstip dat identiek is met [1-1-1 0:00]. Die symmetrie vinden wij nogal vanzelfsprekend, zoals we het ook vanzelfsprekend vinden dat elke eeuw uit honderd jaren bestaat (zoals elke kilometer duizend meter omvat), en dat elk (positief of negatief genummerd) kalenderjaar van onze jaartelling tot precies een (positief of negatief) genummerde eeuw van onze jaartelling behoort (e.g. het jaar -100 behoort niet zowel tot de eerste als tot de tweede eeuw voor Christus). Hieruit volgt dat er in onze jaartelling eenvoudig geen jaar nul kan zijn (tenminste als we de symmetrie willen behouden). Zo een jaar nul zou immers tot de eerste eeuw voor of tot de eerste eeuw na Christus moeten behoren, maar dan ook (vanwege de symmetrie) zowel tot de eerste eeuw voor als tot de eerste eeuw na Christus; maar dit is in strijd met het principe dat elk kalenderjaar van onze jaartelling tot precies een genummerde eeuw van onze jaartelling behoort.
Onze jaartelling is een tweezijdig symmetrische jaartelling zonder een jaar nul. Zowel een alternatieve jaartelling met het jaar 1 als jaar nul als een met het jaar -1 als jaar nul (er zijn in feite geen andere serieus te overwegen mogelijkheden) is noodzakelijkerwijs niet symmetrisch ten opzichte van moment 0. Het is om die reden dat geen van die twee alternatieve jaartellingen gemeengoed is geworden, hoewel een variant van de laatstgenoemde soms voor praktische doeleinden door wetenschappers (hoofdzakelijk astronomen en chronologen) wordt gebruikt. Die (niet symmetrische) variant is de astronomische jaartelling; deze jaartelling, gedefinieerd op basis van het Juliaanse dateringssysteem (niet te verwarren met de Juliaanse kalender), dat in het jaar 1583, kort na de invoering van de Gregoriaanse kalender, was voorgesteld door de grote chronoloog Joseph Scaliger, werd in het jaar 1740 in zijn huidige vorm (inclusief een jaar nul en negatief genummerde kalenderjaren) in gebruik genomen door Jacques Cassini (zie Sectie 5). Met de duur van een jaar als eenheid van tijd komt de astronomische jaartelling neer op onze derde tijdlijn (Figuur 3):
tijd …… -3 jaar -2 -2 jaar -1 -1 jaar 0 0 jaar 1 1 jaar 2 2 jaar 3 3 …… (tijd in jaren)
in welk (modern) plaatje jaar 0 niet exact samenvalt met het jaar -1 (van de christelijke jaartelling), dat twee dagen later begon en een dag later eindigde, ten gevolge van het aanvankelijk (gedurende bijna een halve eeuw) gebrekkige functioneren van de Juliaanse kalender (zie ook Sectie 7).
Het is maar goed dat de navolgers van Dionysius Exiguus zijn en onze (zeker voor historici ideale) jaartelling niet hebben opgescheept met een of ander jaar nul. Als puntje bij paaltje komt prefereert iedereen, hetzij onbewust hetzij bewust, symmetrie. Astronomen hebben nooit serieus voorgesteld onze tweezijdig symmetrische jaartelling te vervangen door hun astronomische jaartelling (die slechts om practische redenen in gebruik was genomen). We hebben onze jaartelling aan Dionysius Exiguus te danken, haar tweezijdige symmetrie aan Beda Venerabilis. Het ontbreken van een jaar nul aan onze jaartelling is allerminst een fout van Dionysius Exiguus of van Beda Venerabilis; het is zuiver en alleen een voorwaarde waaraan onze jaartelling moet voldoen om haar tweezijdige symmetrie te kunnen behouden. Over het ontbreken van een jaar nul aan onze jaartelling hoeven we niet te treuren; het is zo iets als het ontbreken van “koning Willem nul” aan een gezelschap van koningen met de naam Willem.
De eerstvolgende sectie die van belang is voor de oplossing van de millenniumkwestie is Sectie 8.
7 gevolgtrekkingen
Het feit dat er in de volledige christelijke jaartelling geen jaar nul bestaat, heeft verstrekkende gevolgen, e.g. dat het eerste decennium (na Christus) niets anders kan zijn dan het tijdsinterval bestaande uit de jaren 1 tot en met 10 en het eerste decennium voor Christus niets anders dan het tijdsinterval bestaande uit de jaren -10 tot en met -1; deze twee decennia worden van elkaar gescheiden niet door middel van een jaar nul maar door middel van een tijdstip, namelijk moment 0 (zie Sectie 5).
Iedere in het jaar 1 geboren persoon moet zijn ontvangen in het jaar -1 of op moment 0 of in het jaar 1. En iemand die in het jaar ‑1 werd geboren zal zijn tiende verjaardag bij voorkeur hebben gevierd op de dag dat het tien jaar geleden was dat hij werd geboren, dus in het jaar 10, en dit schijnt (maar is niet) in strijd met het wiskundige feit dat -1 + 10 = 9.
De officieel erkende klassieke Olympische spelen werden vanaf (inclusief) het jaar -776 tot en met het jaar 389 om de vier jaar in Olympia gehouden. Het is gemakkelijk te controleren dat het jaar -4 het eerste kalenderjaar van de 194ste Olympiade was, het jaar 1 het eerste kalenderjaar van de 195ste Olympiade.
De Juliaanse kalender (zie Sectie 3) werd in het jaar -46 ingevoerd door middel van een drastische aanpassing van de Romeinse kalender (zie Sectie 3), hetgeen gepaard ging met een eenmalige verlenging van het Romeinse kalenderjaar met tachtig dagen, welke verlenging (door middel waarvan werd bewerkstelligd dat de maartnachtevening in feite op 23 maart werd gesteld) echter onmiddellijk geneutraliseerd werd door de bepaling dat de regel dat een kalenderjaar uit 365 of 366 dagen bestaat niet alleen voor toekomstige kalenderjaren geacht werd te gelden maar voor alle kalenderjaren, inclusief het kalenderjaar waarin de Juliaanse kalender werd ingevoerd en (met terugwerkende kracht) alle toen reeds verstreken kalenderjaren.
Helaas kwam van de schrikkeljaarregeling volgens de Juliaanse kalender in de eerste halve eeuw na de dood van Julius Caesar (in het jaar -44) niet veel terecht. Na het schrikkeljaar -45 was er namelijk tot het jaar -8 (bij vergissing) om de drie jaar (in plaats van om de vier jaar) een schrikkeljaar. Dat impliceert dat er tussen de schrikkeljaren -45 en -9 in feite drie schrikkeljaren te veel waren, namelijk elf in plaats van acht. De om die reden door keizer Augustus getroffen regeling (zie Sectie 3), volgens welke elk vierde kalenderjaar na wat neerkomt op het Romeinse kalenderjaar 757 een schrikkeljaar moest zijn, bewerkstelligde tevens dat geen (in plaats van drie) van de vijftien kalenderjaren tussen (exclusief) de schrikkeljaren -9 en 8 een schrikkeljaar was. Dat impliceert in het bijzonder dat het jaar 4 geen schrikkeljaar was. Het is pas vanaf dat jaar tot het jaar 1582 dat de Juliaanse kalender onafgebroken regelmatig en en precies functioneerde.
In het jaar 325 werd de Juliaanse kalender als officiële kalender van de kerk aanvaard (zie Sectie 4). De schrikkeljaarregeling volgens de Juliaanse kalender was echter niet nauwkeurig genoeg om zo maar tot in lengte van jaren te kunnen worden gebruikt (zo viel rond het jaar 1500 de maartnachtevening in werkelijkheid op 11 maart). Dat is de reden waarom in het jaar 1582 de Juliaanse kalender door de Gregoriaanse kalender werd vervangen, met dien verstande dat de Juliaanse kalender, impliciet met inbegrip van de in de vorige alinea genoemde door keizer Augustus getroffen regeling, bleef gelden voor alle kalenderjaren voor het jaar 1582. In dat jaar liet paus Gregorius XIII tien dagen van de tiende maand vervallen (in feite was in dat jaar donderdag 4 oktober de laatste dag van de Juliaanse kalender, en vrijdag 15 oktober de eerste dag van de Gregoriaanse kalender) en bepaalde hij dat alleen die kalenderjaren van onze jaartelling na dat jaar schrikkeljaar zijn waarvan het kalenderjaarnummer deelbaar is door 4 maar niet door 100 tenzij door 400. We constateren dat het jaar 1582 slechts 355 dagen telde, en dus de enige uitzondering is op de regel dat een kalenderjaar van de christelijke jaartelling uit 365 of 366 dagen bestaat, en dat [4-10-1582 24:00] = [15-10-1582 0:00]. Daarmee zijn alle schrikkeljaren (en dus alle kalenderjaren) van onze jaartelling van het verre verleden tot het heden vastgesteld. Met betrekking tot dat verre verleden moeten we ons echter realiseren dat de maartnachtevening van de eenenvijftigste tot de twaalfde eeuw voor Christus nog in april viel.
De schrikkeljaarregeling volgens de Gregoriaanse kalender werd voor onbepaalde (toekomstige) tijd ingevoerd, en het zal vooralsnog niet nodig zijn deze aan te passen. Teneinde de maartnachtevening op zijn plaats te houden (op of nabij 20 maart) zal het voor zeer lange tijd voldoende zijn om eens in de 3300 jaar, rond het jaar 5000 voor het eerst, een schrikkeldag te laten vervallen. Daarmee zijn alle schrikkeljaren (en dus alle kalenderjaren) van onze jaartelling van het verre verleden tot in de verre toekomst vastgesteld.
Het is in combinatie met de (voor al haar kalenderjaren na het jaar 1582 geldende) Gregoriaanse kalender dat de volledige christelijke jaartelling het meest wijdverbreide dateersysteem op aarde is geworden. Die jaartelling werd nooit afgeschaft of vervangen door de astronomische jaartelling (zie Sectie 6), die een variant is van een alternatieve jaartelling met het jaar -1 als jaar nul, als in onze derde tijdlijn (zie Figuur 3). De astronomische jaartelling werd gecompleteerd niet met een proleptische schrikkeljaarregeling volgens de Gregoriaanse kalender geldend voor al haar kalenderjaren, maar met de (proleptische) schrikkeljaarregeling volgens de Juliaanse kalender zonder voorbehoud geldend voor haar kalenderjaren voor het jaar 1582 en de (niet proleptische) schrikkeljaarregeling volgens de Gregoriaanse kalender geldend voor haar kalenderjaren na het jaar 1582. Omdat bovendien het jaar 1582 van de astronomische jaartelling en het jaar 1582 (van onze jaartelling) per definitie identiek zijn, vallen de astronomische en de christelijke jaartelling waar het de kalenderjaren na het jaar 4 betreft exact samen, hetgeen impliceert dat de momenten 2000 van deze twee jaartellingen exact gelijk zijn. Om die reden zou een keuze voor de astronomische jaartelling in plaats van voor de volledige christelijke jaartelling niet geleid hebben tot een ander tijdstip van de tweede millenniumwisseling dan [1-1-2001 0:00] (zie ook Sectie 8). Het feit dat het jaar -1 (van onze jaartelling) een dag later eindigde dan het jaar 0 van de astronomische jaartelling doet aan die conclusie niets af.
Het jaar -1 (van onze jaartelling) begon twee dagen later en eindigde een dag later dan het jaar 0 van de astronomische jaartelling. Dat vindt zijn oorzaak in het feit dat de jaren 0 en 4 van de astronomische jaartelling schrikkeljaren zijn maar de jaren -1 en 4 (van onze jaartelling) niet. Het feit dat het jaar -4 van de astronomische jaartelling een schrikkeljaar is maar het jaar -5 (van onze jaartelling) niet, impliceert dat het schrikkeljaar -9 (van onze jaartelling) drie dagen later begon dan het schrikkeljaar -8 van de astronomische jaartelling. Het is niet moeilijk te controleren dat het schrikkeljaar -21 (van onze jaartelling) twee dagen later begon dan het schrikkeljaar -20 van de astronomische jaartelling en dat het schrikkeljaar -33 (van onze jaartelling) een dag later begon dan het schrikkeljaar -32 van de astronomische jaartelling, en dat het schrikkeljaar -45 (van onze jaartelling) = (exact) het schrikkeljaar -44 van de astronomische jaartelling. Dat impliceert dat Julius Caesar, die werd vermoord op 15-3--44, op 15 maart zowel van het jaar -43 van de astronomische jaartelling als van het jaar -44 (van de christelijke jaartelling) stierf. Overigens, ieder jaar x (van onze jaartelling) na het jaar 4 (van onze jaartelling) is exact gelijk aan het jaar x van de astronomische jaartelling, maar ieder jaar ‑x (van onze jaartelling) voor het jaar -42 (van onze jaartelling) is exact gelijk aan het jaar (-x+1) van de astronomische jaartelling. Ook is waar dat het jaar -40 (van onze jaartelling) = (exact) het jaar -39 van de astronomische jaartelling.
Volgens de Romeinse historicus Titus Livius, die rond het begin van onze jaartelling leefde, werd Rome gesticht in het Romeinse kalenderjaar 1, het eerste jaar van de Anno Urbis Conditae jaartelling (zie Sectie 2). Mocht Rome inderdaad in dat kalenderjaar zijn gesticht dan zal deze belangrijke historische gebeurtenis niet in het jaar 2247 drieduizend jaar geleden zijn maar in het jaar 2248 (ik zeg het maar alvast), want het Romeinse kalenderjaar 1 = het jaar -753 (van onze jaartelling). De 800ste verjaardag van de stichting van Rome werd overigens uitbundig gevierd in het jaar 47, de 1000ste in het jaar 248. Volgens moderne historici werd Rome echter niet eerder dan in de zevende eeuw voor Christus gesticht.
8 conclusie
Nu we ons rekenschap hebben gegeven van het feit dat onze jaartelling, i.e. de volledige christelijke jaartelling (zie Sectie 5), helemaal in orde is (zie Sectie 6) en dat 1-1-1 de eerste dag van onze jaartelling is (zie Sectie 2), kunnen we snel en definitief afrekenen met de millenniumkwestie.
Iemand die op 1-1-1 werd geboren zal zijn tiende verjaardag bij voorkeur op 1-1-11 hebben gevierd (zie Sectie 2); en zo zou hij bij leven en welzijn zijn 1000ste verjaardag bij voorkeur op 1-1-1001, en zijn 2000ste verjaardag bij voorkeur op 1-1-2001 hebben gevierd. Naar analogie daarvan zien we in dat, omdat elk millennium per definitie uit duizend jaren bestaat, het tweede millennium op 1-1-1001 begon, en het derde millennium op 1-1-2001.
Millenniumvergissing 1 werd gemaakt door middeleeuwers die dachten dat op 1-1-1000 de wereld zou vergaan; deze mensen realiseerden zich niet dat op die datum pas 999 jaren van het eerste millennium waren verstreken. De eerste millenniumwisseling vond echter een jaar later plaats, namelijk op [31-12-1000 24:00] = moment 1000 = [1-1-1001 0:00].
Millenniumvergissing 2 werd gemaakt door moderne mensen die zich door commercie en media en autoriteiten die ook niet beter wisten (en door menig historicus die even helemaal vergeten was dat onze jaartelling geen jaar nul kent) hadden laten wijsmaken dat niet de “saaie” datum 1-1-2001, maar de “magische” datum 1-1-2000 (met zijn millenniumprobleem en zijn millenniumgekte) de eerste dag van het nieuwe millennium moest zijn. De tweede millenniumwisseling vond echter een jaar later plaats, namelijk op [31-12-2000 24:00] = moment 2000 = [1-1-2001 0:00].
Omdat moment 0 identiek is met [1-1-1 0:00] is het jaar 1 het startjaar van onze jaartelling, en dus het openingsjaar van de eerste eeuw en van het eerste millennium. Het is niet moeilijk te controleren dat het jaar 2000 het laatste jaar is van het laatste decennium van de laatste eeuw van het tweede millennium en dat het jaar 2001 het eerste jaar is van het eerste decennium van de eerste eeuw van het derde millennium. Het “magische” jaar 2000 is het afsluitende jaar van het vorige millennium en van de vorige eeuw, het “saaie” jaar 2001 is het openingsjaar van het nieuwe millennium en van de nieuwe eeuw. En natuurlijk is het jaar 3000 het afsluitende jaar van het derde millennium (precies zoals het jaar 300 het afsluitende jaar van de derde eeuw is en het jaar 30 het afsluitende jaar van het derde decennium).
De reden waarom een keuze voor de astronomische jaartelling (zie Sectie 6) in plaats van voor de volledige christelijke jaartelling niet geleid zou hebben tot een tijdstip van de tweede millenniumwisseling dat verschilt van [1-1-2001 0:00] is dat de momenten 2000 van deze twee jaartellingen exact gelijk zijn (zie Sectie 7). Een keuze voor een alternatieve jaartelling met het jaar 1 (van onze jaartelling) in plaats van met het jaar -1 (van onze jaartelling) als jaar nul zou weliswaar een moment 2000 hebben opgeleverd samenvallend met de jaarwisseling waarmee het jaar 2000 van deze alternatieve jaartelling begon, maar blijkbaar zou ook deze jaarwisseling identiek geweest zijn met [1-1-2001 0:00].
9 tegenwerpingen
“Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar de twintigste eeuw bestaat toch juist uit die kalenderjaren van onze jaartelling waarvan het nummer met 19 begint? Hieruit volgt dat het jaar 1999 het laatste jaar is van de twintigste eeuw!”. De kalenderjaren van onze jaartelling waarvan het nummer eindigt op 00 gooien roet in het eten. Er is in onze jaartelling geen jaar nul (zie Sectie 5); hieruit volgt dat het jaar 100 het laatste (afsluitende) jaar is van de eerste eeuw, dat het jaar 200 het laatste (afsluitende) jaar is van de tweede eeuw, dat het jaar 300 het laatste (afsluitende) jaar is van de derde eeuw, enzovoort. Zo is het jaar 1600 het laatste (afsluitende) jaar van de zestiende eeuw. Het op het eerste gezicht interessante standpunt van Maarten Prak (universiteit van Utrecht) dat de slag bij Nieuwpoort (die plaatsvond in het jaar 1600) een van de weinige echte veldslagen is die het leger van de Nederlandse republiek in de zeventiende eeuw uitvocht, heeft op de keper beschouwd niet meer om het lijf dan de opmerking dat oudejaarsdag een van de weinige echt gezellige dagen is van de maand januari.
“Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar wie vergist zich nou eigenlijk? De jaren negentig van de twintigste eeuw waren toch wel op 1-1-2000 voorbij!”. Dat is uiteraard waar, maar het laatste decennium van de twintigste eeuw was pas op 1-1-1991 begonnen en dus pas op 1-1-2001 voorbij. Evenzo is het overhaast (vlak voor 1-1-2000) in zeer grote oplage gedrukte boek met de pretentieuze titel “De volledige Geschiedenis van de twintigste Eeuw”, dat eindigt met de behandeling van de jaren negentig van de twintigste eeuw, geen volledige geschiedenis van de twintigste eeuw, want wat er in het laatste jaar van de twintigste eeuw gebeurde staat er niet in.
“Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar mijn kilometerteller dan? Die laat toch wel na precies 1000 kilometer drie nullen zien!”. Dat klopt, maar wat we hier vaststellen is geen overeenkomst maar juist een verschil tussen jaartelling en kilometerteller. De kilometerteller geeft immers gedurende zijn eerste kilometer niet 0001 aan maar 0000. Er is overigens wel een (niet ter zake dienende) overeenkomst tussen kilometerteller en leeftijd (zo geeft de kilometerteller gedurende zijn twintigste kilometer 0019 aan, en ben je gedurende je twintigste levensjaar negentien jaar oud).
“Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar bij het nummeren van verdiepingen van een gebouw is het toch logisch en gebruikelijk om de tweede verdieping verdieping 2, de eerste verdieping verdieping 1, de begane grond verdieping 0, en de opeenvolgende kelderverdiepingen verdieping -1, verdieping -2, verdieping -3, …… te noemen? Bij het nummeren van de kalenderjaren van onze jaartelling kunnen we het getal 0 evenmin missen!”. Omdat verdiepingen niet moeten worden opgevat als ruimten maar als horizontale scheidingsvlakken tussen ruimten (e.g. de begane grond) komt de nummering van de verdiepingen van een gebouw niet overeen met de nummering van de kalenderjaren maar met die van de jaarwisselingen van onze jaartelling, als in onze tweede tijdlijn (zie Figuur 2).
“Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar wat maakt het nou toch uit? Het begin van onze jaartelling was per slot van rekening op goed geluk gekozen!”. Dat min of meer op goed geluk maar “voor eens en altijd” gekozen moment is moment 0 (i.e. het moment nul van onze jaartelling), het unieke tijdstip dat zo suggestief met een sterretje (*) is aangeduid in onze eerste tijdlijn (zie Figuur 1) en identiek is met [1-1-1 0:00]; het is juist dit unieke tijdstip vanaf welk de kalenderjaren van onze jaartelling worden geteld, zo is het nu eenmaal. In het jaar 1582 werd voor onbepaalde tijd van elk kalenderjaar van onze jaartelling het aantal dagen vastgesteld (zie Sectie 7). Daarmee zijn alle jaarwisselingen, decenniumwisselingen, eeuwwisselingen en millenniumwisselingen van onze jaartelling voor onbepaalde tijd vastgesteld.
“Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar wat maakt het nou toch uit? Het is toch helemaal niet bekend wanneer Jezus werd geboren!”. Het is niet de (inderdaad onbekende) datum van Jezus’ geboorte die van belang is voor de oplossing van de millenniumkwestie, maar het is de eerste dag van de Anno Domini jaartelling, i.e. 1-1-1, die hier essentieel is (zie Sectie 8). Strikt genomen is “de eerste eeuw voor Christus” niet “de laatste eeuw voor de geboorte van Jezus” maar “de laatste eeuw voorafgaande aan 1-1-1”.
“Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar de millenniumkwestie kan toch veel eenvoudiger worden opgelost? Omdat er geen jaar nul is leidt de onderstelling van een millenniumwisseling op [1-1-2000 0:00] tot de absurde conclusie dat het eerste decennium uit negen jaren bestond (zodat de tiende verjaardag van iemand geboren op 1-1-1 officieel samenviel met zijn negende verjaardag)!”. Die redenering is correct en leidt tot de constatering dat de onderstelling van een millenniumwisseling op [1-1-2000 0:00] onmogelijk deel kan uitmaken van een consistent systeem. Die onderstelling is dus (wetenschappelijk) onhoudbaar. Maar de oplossing van de millenniumkwestie vereist nog een bewijs van het feit dat onze jaartelling helemaal in orde is (zie Sectie 6).
“Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar het feit dat er in het jaar 67 spelen werden gehouden in Olympia klopt niet met de bewering dat de officieel erkende klassieke Olympische spelen om de vier jaar in Olympia werden gehouden (zie Sectie 7)!”. De spelen die in het jaar 67 werden gehouden waren geen Olympische spelen maar spelen die in Olympia, Delphi, Nemea en Isthmia werden georganiseerd speciaal ten behoeve van keizer Nero.
“Alles goed en wel” werpt nog iemand tegen, “maar wat was er nou eigenlijk op tegen om de tweede millenniumwisseling op 1-1-2000 te vieren?”. Er is natuurlijk niets op tegen om welke gedenkwaardige gebeurtenis dan ook op welk moment dan ook te vieren (e.g. een jaarwisseling op 30 december of je twintigste verjaardag op je negentiende verjaardag). Maar waar het hier om gaat is dat de directe overgang van het jaar 1999 naar het jaar 2000 (het “magische” moment waarop alle vier de cijfers van het momentane jaartal tegelijk veranderden) nou eenmaal iets anders is dan de bijbehorende millenniumwisseling, i.e. de overgang van het tweede naar het derde millennium, precies een jaar later, en dat op het moment suprème relatief weinigen dit beseften.
“Maar het volk heeft toch het laatste woord!” werpt nog iemand tegen. Dat betekent volgens mij dat het volk recht heeft op zelfbeschikking, niet dat het volk bij voorbaat gelijk heeft. Iets wordt niet automatisch waar als er maar veel mensen zijn die geloven dat het waar is. De aarde wordt er niet minder bol van als maar veel mensen geloven dat de aarde plat is. Evenmin wordt iets automatisch waar door het domweg te besluiten, zelfs niet als dit op een democratische wijze gebeurt. Het was natuurlijk mogelijk om de tweede millenniumwisseling te vieren op [31-12-1999 24:00] = moment 1999 = [1-1-2000 0:00]; maar het was niet mogelijk om reeds op dit “magische” tijdstip het tweede millennium te doen eindigen (zie Sectie 8). Onze jaartelling is lang geleden in gang gezet, en we kunnen het verleden niet veranderen.
Of iets waar is, wordt noch domweg door het volk bepaald noch domweg door de een of andere autoriteit, zelfs niet door de koningin van Nederland (ook al zou je soms even kunnen denken van wel, want het feit dat er een statistisch verband is tussen roken en longkanker schijnt bij Koninklijk Besluit te zijn vastgesteld). Maar om te kunnen vaststellen of iets waar is, is het soms niet alleen noodzakelijk maar ook voldoende om logisch (waterdicht) te redeneren. Zo leidt de logische redenering van Sectie 6 en Sectie 8 onafwendbaar tot de conclusie van Sectie 8.
10 rechtvaardiging
Dankzij Dionysius Exiguus (zie Sectie 2) en Beda Venerabilis (zie Sectie 4) hebben wij de beschikking over een tweezijdig symmetrische jaartelling zonder jaar nul (zie Sectie 5 en Sectie 6). Het jaar 1 volgt onmiddellijk op het jaar -1, precies zoals de eerste eeuw (na Christus) onmiddellijk volgt op de eerste eeuw voor Christus; er is in onze jaartelling geen jaar nul, precies zoals er ook geen nulde eeuw is. Dit is het officiële standpunt van onze moderne historici, en terecht (zoals we hebben gezien in Sectie 6). Omdat onze jaartelling geen jaar nul heeft, moeten we onze decennia (en evenzo onze eeuwen en millennia) tellen vanaf [1-1-1 0:00]. Dat impliceert dat het derde millennium niet eerder dan op 1-1-2001 begon (zie Sectie 8). Daarom mogen we het fenomeen dat commercie, media en autoriteiten rond het jaar 2000 volop in de waan verkeerden dat het jaar 1999 het laatste jaar van de twintigste eeuw en van het tweede millennium was wel aanduiden met de term ‘millenniumvergissing’.
Mensen geloven van alles en nog wat. En wat men eenmaal gelooft geeft men gewoonlijk niet gemakkelijk prijs. Inzichten die haaks staan op wat men eenmaal gelooft krijgen vaak nauwelijks een kans getoetst te worden aan het verstand. Vandaar dat mensen zich zo lang hebben verzet tegen het inzicht dat onze aarde niet plat is maar bol, dat de zon een ster is en de aarde een planeet die om de zon draait in plaats van de zon om de aarde, dat onder speciale omstandigheden primitief leven (uitermate geleidelijk) uit levenloze materie kan ontstaan, dat alle hoger ontwikkelde biologische soorten (inclusief Homo sapiens) uit andere biologische soorten zijn geëvolueerd, dat alle leven slechts tijdelijk is, dat God een product is van menselijke verbeelding en slechts als zodanig bestaat (de mens wikt maar God bestaat niet), dat het een misvatting is te denken dat atheïsten denken te kunnen bewijzen dat God niet bestaat (in feite geloven atheïsten dat er buiten de menselijke verbeelding geen God bestaat). Maar om verder te kunnen in onze geestelijke groei is het soms nodig te erkennen dat we ons vergist hebben (dit geldt zowel voor ieder van ons persoonlijk als voor de mensheid als geheel). Zo kwam ik ertoe, hiertoe geïnspireerd door kritische leerlingen die het naadje van de kous wilden weten, na te gaan waarom precies 1-1-2000 niet de eerste dag van het derde millennium kon zijn. Er zijn omstandigheden waarin iets dat krom is recht trachten te praten gewoon verkeerd is.
Wat is trouwens de zin van onderwijs? Bepaald niet alleen mensen mondig maken. Het door gezamenlijke aandacht voor essentialia stimuleren van helder denken en van zorgvuldig formuleren is een minstens even belangrijke onderwijsdoelstelling. Leerlingen moeten zonder rekenmachientje kunnen uitrekenen wat de som is van -753 en 3000. Maar ze moeten, vind ik, ook weten hoe onze jaartelling in elkaar zit om te kunnen begrijpen dat het antwoord op de vraag in welk jaar Rome, aangenomen dat deze eeuwige stad in het jaar -753 werd gesticht (zie Sectie 7), drieduizend jaren zal bestaan niet het jaar 2247 is maar het jaar 2248. Zo vreselijk moeilijk is dat nu toch ook weer niet.
11 anni domini
Nu we de millenniumkwestie volledig hebben opgelost (zie Sectie 8) en de term ‘millenniumvergissing’ gerechtvaardigd (zie Sectie 10), blijft de nog altijd niet beantwoorde vraag naar het preciese verband tussen de Anno Domini jaartelling (zie Sectie 2) en Anni Domini (letterlijk ‘de Jaren van de Heer’), in het bijzonder Jezus’ geboorte en dood, ons intrigeren. Evenzo nauw verbonden met de millenniumkwestie (en evenmin essentieel voor de oplossing ervan) is de interessante vraag naar het verband tussen het door Dionysius Exiguus (zie Sectie 2) gekozen startjaar van de Anno Domini jaartelling, i.e. het jaar 1 (van onze jaartelling) = het Romeinse kalenderjaar 754 (zie Sectie 2), en Annus Dominicae Incarnationis, i.e. het kalenderjaar van Jezus’ incarnatie volgens Dionysius Exiguus; ook over het antwoord op deze vraag zijn de historici het nog niet helemaal eens. In de geschriften van Dionysius Exiguus zelf is geen opheldering daarover te vinden, en in de geschriften van Beda Venerabilis (zie Sectie 4) komen we diverse argumenten tegen die tot strijdige gevolgtrekkingen leiden. Maar de meeste moderne historici denken dat Dionysius Exiguus geloofde dat Jezus in of kort voor het jaar 1 werd geboren.
Peter Rietbergen (universiteit van Nijmegen) meent dat Dionysius Exiguus geloofde dat Jezus werd geboren een week voor het jaar 1, dus in het jaar -1 (van de volledige christelijke jaartelling) = het Romeinse kalenderjaar 753. Die zienswijze strookt met het bekende historische feit dat Karel de Grote zich juist op 25-12-800 tot keizer liet kronen. De mening van Robert Fruin (rond het jaar 1900) dat Annus Dominicae Incarnationis = het jaar 1 wordt gesteund door Peter Verbist (universiteit van Leuven) en door Georges Declercq (universiteit van Brussel); deze mening schijnt minstens even aannemelijk te zijn als de andere vanwege de analogie tussen het begin van de Anno Domini jaartelling en dat van de Anno Urbis Conditae jaartelling (zie Sectie 2): “zoals Rome in de loop van het Romeinse kalenderjaar 1 werd gesticht (op 21 april?) zo werd Jezus in de loop van het jaar 1 (van de Anno Domini jaartelling) ontvangen (op 25 maart?) en geboren (op 25 december?)” zou Dionysius Exiguus gedacht kunnen hebben.
Een van de meest invloedrijke figuren van het eerste concilie van Nicaea (zie Sectie 4) was Eusebius, de historicus die kort na het jaar 313 bisschop van Caesarea was geworden. Hij was de eerste die op het idee kwam van een jaartelling met als startjaar het geboortejaar van Jezus volgens de Romeinse kalender. Hij meende echter dat Jezus werd geboren in het derde kalenderjaar volgens de Romeinse kalender van de 194ste Olympiade (zie Sectie 7), in overeenstemming met de mening van Orosius (zie Sectie 2), een eeuw later, dat Jezus werd geboren in het Romeinse jaar 752. Desondanks koos Dionysius Exiguus (indirect) het Romeinse kalenderjaar 754 als startjaar van zijn nieuwe jaartelling (zie Sectie 2). Misschien deed hij dat alleen maar met de bedoeling te bewerkstelligen dat in zijn nieuwe jaartelling (net als in de jaartelling van keizer Diocletianus) de regel zou gelden dat het nummer van een schrikkeljaar altijd deelbaar is door 4.
Waarschijnlijk wist Dionysius Exiguus niet in welk Romeins kalenderjaar Jezus werd geboren, en wij weten het evenmin. Niemand gelooft dat moment 0 (i.e. het moment nul van onze jaartelling), het unieke tijdstip dat zo suggestief met een sterretje (*) is aangeduid in onze eerste tijdlijn (zie Figuur 1) en identiek is met [1-1-1 0:00], het moment van Jezus’ geboorte zou kunnen zijn. Volgens moderne historici werd Jezus geboren ergens tussen de jaren -9 en -1, dus enige tijd voor het begin van de christelijke jaartelling, een opmerkelijke paradox. Over het jaar (laat staan over de datum) van Jezus’ geboorte zijn de geleerden het nog steeds niet eens. We stellen vast dat Jezus hoogstwaarschijnlijk omstreeks het jaar -5 werd geboren. Ergens in de jaren negentig van de vorige eeuw is de dag waarop het tweeduizend jaar geleden was dat Jezus werd geboren, ongemerkt voorbij gegaan.
Nog interessanter dan de vraag wanneer precies het begin van Anni Domini was, is de vraag wanneer precies het eind ervan was. Noch het jaar waarin noch de datum waarop Jezus stierf is met zekerheid bekend. Het is algemeen bekend dat Jezus omstreeks het jaar 30 in Jeruzalem stierf, op een vrijdagmiddag, en wel op (volgens het vierde canonieke evangelie) of op of een dag na (volgens de drie synoptische evangeliën) een dag waarop Pesach (zie Sectie 3) werd voorbereid, dus op een veertiende of op een vijftiende dag van Nisan (zie Sectie 3). Dat Jezus op een vijftiende dag van Nisan zou zijn gekruisigd, mogen we echter uitsluiten omdat de vijftiende dag van Nisan een feestdag was waarop niet rechtgesproken werd in Jeruzalem. De geloofsovertuiging dat Jezus werd gekruisigd luttele uren voordat de viering van Pesach begon is overigens in overeenstemming met het feit dat aan het eind van de eerste eeuw het christelijke Paasfeest meestal op de veertiende dag van Nisan werd gevierd. Het staat vast dat Jezus stierf tijdens de regering van keizer Tiberius (die van 14 tot 37 regeerde) en tijdens het procuratorschap van Pontius Pilatus, die procurator van Judea was van 26 tot 36.
Beda Venerabilis heeft geprobeerd de datum van Jezus’ sterfdag te vinden met behulp van zijn Paascyclus (zie Sectie 4), uitgaande van de eeuwenoude idee dat “Paasvollemaan = 14 Nisan”. Hij hoopte uit te komen bij 25-3-34, blijkbaar mede wegens de uit de derde eeuw stammende traditie volgens welke Jezus zou zijn gestorven op een vrijdag 25 maart (van een vooralsnog onbekend kalenderjaar). Beda Venerabilis beschouwde het als vanzelfsprekend dat het geldigheidsgebied van zijn paascyclus zich zonder mankeren uitstrekte tot het begin van de christelijke jaartelling. Gebruik makend van de met de kolommen F en G van Dionysius Exiguus’ Paastabel (zie Tabel 1) overeenkomende kolommen van zijn Paascyclus moest hij echter tot zijn teleurstelling vaststellen dat in het jaar 34 (als in het jaar 566, want 34 ≡ 566 modulo 532) de datum van de Alexandrijnse Paasvollemaan (zie Sectie 4) zondag 21 maart was en niet de door hem verwachte donderdag 24 maart. Blijkbaar waren zijn vooronderstellingen strijdig.
De geloofsovertuiging dat Jezus stierf op 25 maart ontbeert alle rationele grond. Lange tijd koesterde men de op de oudst bekende Romeinse Paastabel, namelijk de naderhand onbetrouwbaar gebleken Paastabel van Hippolytus Romanus (rond het jaar 220), berustende overtuiging volgens welke Jezus zou zijn gestorven op 25-3-29. Maar naarmate men meer de beschikking kreeg over Paastabellen die beter met de astronomische realiteit in de pas bleven (zie Sectie 4) groeide het inzicht dat die stelling onhoudbaar was. Desondanks ontstond in de loop van de vierde eeuw het idee dat Jezus en werd ontvangen op 25 maart en stierf op 25 maart. Niet alleen mag getwijfeld worden aan de juistheid van die visie (waaraan trouwens nog twee jaartallen ontbreken) maar ook aan de perfectie van Beda Venerabilis’ Paascyclus, die, hoe nauwkeurig ook, uiteindelijk onvolmaakt zou kunnen blijken te zijn, nog afgezien van het feit dat de data van Alexandrijnse Paasvollemaan vervat in deze paascyclus hoe dan ook niet allemaal exact overeenstemmen met de data van de veertiende dag van Nisan wier plaatsvervangers zij waren (zie Sectie 4). Het blijft niettemin een interessante vraag of het ons mogelijk dan wel onmogelijk is Jezus’ sterfdag op de manier van Beda Venerabilis op te sporen.
Omdat Juliaanse kalenderdata van Alexandrijnse Paasvollemaan slechts zinvol gedefinieerd zijn voor zover de Juliaanse kalender (zie Sectie 3) na ingrijpen van keizer Augustus naar behoren functioneerde (zie Sectie 7), reikt de klassieke rij Juliaanse kalenderdata van (postanatolische) Alexandrijnse Paasvollemaan, die de ruggegraat vormt van Beda Venerabilis’ Paascyclus, in feite van 4 tot 1582 (zie Sectie 3). Omdat die rij data periodiek is met een periode van 19 jaren, kunnen wij die rij data opvatten als een met strikte regelmaat lopende (uiteraard denkbeeldige) klok met een wijzerplaat waarvan de uurwijzer is vervangen door een jaarwijzer die steeds 19 jaren (in plaats van 12 uren) nodig heeft om een keer rond te gaan. Die klok, die geacht mag worden precies en onafgebroken te hebben gelopen van 4 tot 1582, liep rond het jaar 300 vrijwel gelijk met de toenmalige astronomische werkelijkheid (met betrekking tot de werkelijke fase van de maan op de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan), want de (rond het jaar 320 gedefinieerde) klassieke rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan mag geacht worden het eindresultaat te zijn geweest van berekeningen die gemaakt werden op basis van maanfasentabellen betrekking hebbend op een tijdsinterval rondom de derde eeuwwisseling. Maar daarna ging die klok hoe langer hoe meer achter lopen, ten gevolge van het feit dat een tijdsinterval bestaande uit 235 synodische maanden en een bestaande uit 19 jaren niet precies evenveel dagen tellen (zie Sectie 3).
Door het feit dat (wat ik gemakshalve noem) Beda Venerabilis’ grote klok, i.e. de door ons als klok opgevatte rij van de door Beda Venerabilis’ Paascyclus aangegeven Juliaanse kalenderdata van Alexandrijnse Paasvollemaan, slechts gedurende een tijdsinterval rond het jaar 300 nagenoeg gelijk liep met de astronomische werkelijkheid hoeven we ons niet te laten ontmoedigen. We kunnen namelijk, in tegenstelling tot Beda Venerabilis, berekenen hoeveel tijd na het moment van exact gelijk lopen die klok een hele dag achterliep, en zelfs welke de astronomische werkelijkheid op het moment van exact gelijk lopen was (zie ook Sectie 12).
Alhoewel de Juliaanse kalender geen ideale kalender was, hij functioneerde precies en onafgebroken van 4 tot 1582. Al die tijd duurde een tijdsinterval van 19 kalenderjaren gemiddeld 6939,75 dagen maar deed de maan er ongeveer 6939,689 dagen over om 235 keer al zijn fasen te doorlopen (zie Sectie 3). Daaruit volgt dat Beda Venerabilis’ grote klok met het verstrijken van de tijd na het moment van exact gelijk lopen hoe langer hoe meer achter liep, en wel na elk nieuw tijdsinterval bestaande uit 19 jaren ongeveer 6939,75 – 6939,689 = 0,061 dagen meer, dus na elk nieuw tijdsinterval bestaande uit 1 jaar ongeveer 0,0032 dagen meer. Dat impliceert dat die klok er na het moment van exact gelijk lopen ongeveer 310 jaren over deed om een hele dag achter te raken. We concluderen dat Beda Venerabilis’ grote klok rond het jaar 600 ruwweg een hele dag achter liep, en, naar analogie hiervan, dat ze ten tijde van de regering van keizer Tiberius ruwweg een dag voor liep.
De dramatische confrontatie tussen Jezus en de Romeinse procurator Pontius Pilatus moet in Jeruzalem plaatsgevonden hebben na het eerste jaar van het procuratorschap van Pontius Pilatus, dus ergens tussen de jaren 26 en 37. Beda Venerabilis’ grote klok liep toen niet gelijk met de astronomische realiteit, maar ruwweg een dag voor. Teneinde een poging te doen de datum van Jezus’ dood te bepalen, corrigeren we daarom de volgens Beda Venerabilis’ Paascyclus voor de jaren 27 tot en met 36 geldende Juliaanse kalenderdata van Alexandrijnse Paasvollemaan (deze data zijn de zelfde als die van de jaren 559 tot en met 568 in kolom F van Tabel 1 en zijn ook vermeld in kolom B van Tabel 4) door bij elk van deze kalenderdata een dag op te tellen en bepalen we vervolgens (met behulp van kolom D van Tabel 1 of gewoon met behulp van de Juliaanse kalender) voor elk van de aldus verkregen data op welke dag van de week deze datum viel; de aldus gecorrigeerde data van Alexandrijnse Paasvollemaan zijn vermeld in kolom C van Tabel 4 (waarin alle data Juliaanse kalenderdata zijn).
Teneinde Jezus’ sterfdag vast te stellen zouden we eigenlijk de beschikking willen hebben over data van de veertiende dag van Nisan (die helaas niet exact berekenbaar zijn). We zouden nu echter een ernstige fout maken als we het vanzelfsprekend zouden vinden dat er slechts in verwaarloosbare mate verschil zou zijn tussen de in de vorige alinea verkregen rij gecorrigeerde data van Alexandrijnse Paasvollemaan en de rij van door hen vertegenwoordigde data van de veertiende dag van Nisan. De gecorrigeerde data van Alexandrijnse Paasvollemaan vermeld in kolom C van Tabel 4 kunnen daarom voorzichtigheidshalve hooguit worden beschouwd als zeer ruw geschatte data van de veertiende dag van Nisan. We constateren dat de methode van Beda Venerabilis om Jezus’ sterfdag te bepalen zeker niet toereikend is zolang we geen idee hebben van het verband tussen de rij data van de veertiende dag van Nisan en de rij van hen vertegenwoordigende data van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie ook Sectie 12).
Gelukkig kunnen we langs andere weg eveneens geschatte data van de veertiende dag van Nisan verkrijgen, ongeveer op dezelfde manier als oorspronkelijk door joodse rekenaars, ter verkrijging van hun data van joodse Paasvollemaan (zie Sectie 3), en door christelijke computisten, ter verkrijging van hun data van preanatolische Paasvollemaan (zie Sectie 4), werd gedaan in het Alexandrië (Egypte) van de derde eeuw. Zij gingen te werk met behulp van maanfasentabellen (met data volgens de Alexandrijnse kalender) van rond het jaar 240. Wij zullen gebruik maken van moderne maanfasentabellen teneinde geschatte tijdstippen en Juliaanse kalenderdata van Nieuwemaan van Nisan te verkrijgen en vervolgens meest waarschijnlijke data van de eerste en van de veertiende dag van Nisan voor zover behorend tot het tijdsinterval bestaande uit de tijd tussen 26 en 37. We zullen dat laten zien door middel van Tabel 4.
Gedurende het tijdsinterval bestaande uit de tijd tussen 20 and 50 was de werkelijke maartnachtevening soms 23 maar meestal 22 maart. Teneinde geschatte tijdstippen en Juliaanse kalenderdata van Nieuwemaan van Nisan te kunnen verkrijgen is het noodzakelijk de veranderlijke positie van Nisan in de Juliaanse kalender te verdisconteren (i.e. rekening te houden met het principe dat Pesach zo vroeg mogelijk in de lente diende te worden gevierd) door een geschikte ondergrens en bovengrens vast te stellen (die in principe een synodische periode van de maan moeten verschillen) tussen welke zich naar alle waarschijnlijkheid (idealiter) alle tot dat tijdsinterval behorende lokale Jeruzalem tijdstippen van de Nieuwemaan van Nisan zullen voordoen. Omdat rond het jaar 30 de werkelijke datum van de maartnachtevening soms 23 maar meestal 22 maart was, mogen we uitgaan e.g. van een voor de hand liggende ondergrens 7 maart 0:00 en bovengrens 5 april 12:00 (we merken op dat hun verschil 29,5 dagen is) voor al die lokale Jeruzalem tijdstippen van de Nieuwemaan van Nisan (we merken op dat 2 + 13 dagen optellen bij 7 maart inderdaad 22 maart oplevert).
In Tabel 4 (met data volgens de Juliaanse kalender) zien we bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld in kolom B de (ongecorrigeerde) datum van Alexandrijnse Paasvollemaan, in kolom C de gecorrigeerde datum van Alexandrijnse Paasvollemaan, in kolom D het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Jeruzalem van de (eigenlijke) Nieuwemaan van Nisan, in kolom E de op basis van kolom D geschatte meest waarschijnlijke datum van de eerste dag van Nisan (op precies dezelfde manier als in Sectie 3), in kolom F de op basis van kolom E geschatte meest waarschijnlijke datum van de veertiende dag van Nisan. Het verbazend grote verschil van ruwweg 2 dagen tussen de kolommen C en F schreeuwt om een nader onderzoek (zie ook Sectie 12).
We stellen vast dat Jezus stierf op een vrijdag, op een veertiende dag van Nisan. Om die reden lijken allereerst de vrijdagen in de kolommen C en F van Tabel 4 in aanmerking te komen om data van Jezus’ sterfdag te kunnen zijn. Vandaar dat we ze terugzien in kolom G. Bij nader inzien kunnen we de eerste en de vierde van die vier in principe mogelijke data van Jezus’ sterfdag alsnog verwerpen, de eerste omdat het nagenoeg zeker is dat Jezus niet eerder dan in januari van het jaar 27 werd gedoopt en zich hierna in elk geval langer dan een heel jaar manifesteerde, de vierde op grond van het feit dat het nagenoeg zeker is dat de apostel Paulus niet later dan in het jaar 35 volgeling van Jezus werd (na Jezus’ dood). De twee overblijvende data zijn de meest voor de hand liggende data waarop Jezus zou kunnen zijn gestorven. De in kolom G vermelde mogelijke data van Jezus’ sterfdag zijn echter niet de enig mogelijke, en het is om deze reden beter om eerst te proberen de oorzaak te ontdekken van de discrepantie tussen de kolommen C en F. De data van kolom C kunnen immers hooguit als zeer ruw geschatte data van de veertiende dag van Nisan worden beschouwd, en de data van kolom F zijn evenmin allemaal exacte data van de veertiende dag van Nisan. Het is trouwens ook nog mogelijk dat juist in het jaar dat Jezus stierf Pesach, bij vergissing of om een opportunistische reden, een uit dertig dagen bestaande maand “te vroeg” of juist een “te laat” werd gevierd (zie Sectie 3).
Voor een poging tot een verklaring van de discrepantie tussen de kolommen C en F zij verwezen naar Sectie 12, voor een afronding van het onderwerp van deze sectie naar Sectie 13.
12 volle manen
Betrekkelijk kort voor het eerste concilie van Nicaea (zie Sectie 4) besloot de kerk van Alexandrië (Egypte) voortaan 21 maart als de datum van de maartnachtevening (zie Sectie 3) te beschouwen en de voor de geschiedenis van het christendom zo belangrijke data van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie Sectie 4) definitief vast te stellen. Omdat de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan berekend was op basis van rond de derde eeuwwisseling geconstrueerde maanfasentabellen zouden we kunnen verwachten (evenzeer als Dionysius Exiguus en Beda Venerabilis deden) dat binnen een substantieel tijdsinterval rondom het jaar 300 de data van de dag waarop Pesach (zie Sectie 3) werd voorbereid, welke dag altijd met de veertiende dag van Nisan (zie Sectie 3) samenviel, hoe dan ook gewoonlijk niet meer dan een dag zouden verschillen van hun Alexandrijnse plaatsvervangers. Als we echter binnen een dergelijk tijdsinterval zowel de data van Alexandrijnse Paasvollemaan als de meest waarschijnlijke data van de veertiende dag van Nisan, die op de zelfde wijze kunnen worden verkregen als in Sectie 3, relateren aan data van (de eigenlijke) Nieuwemaan en van (de eigenlijke) Vollemaan dan blijkt, en dit is betrekkelijk nieuw (januari 2005), dat binnen het tijdsinterval in kwestie de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan meestal minstens twee dagen eerder was dan de datum van de veertiende dag van Nisan. We zullen dat laten zien door middel van Tabel 5 (met data volgens de Juliaanse kalender).
Rond de derde eeuwwisseling, en hierna nog tot het moment waarop de joodse kalender (zie Sectie 3) werd vastgelegd (omstreeks het jaar 360), werd het begin van de nieuwe maand en van het nieuwe jaar van deze toen nog niet exact berekenbare kalender officieel nog altijd in Palestina en nog altijd op dezelfde wijze als in de eerste eeuw van onze jaartelling bepaald (zie Sectie 3). Teneinde (benaderde) data van de veertiende dag van Nisan behorende tot een substantieel tijdsinterval K rondom de derde eeuwwisseling, e.g. het tijdsinterval bestaande uit de tijd tussen de jaren 280 en 320, te kunnen verkrijgen zullen we eerst (benaderde) data van de eerste dag van Nisan dienen te verkrijgen uit tijdstippen van Nieuwemaan van Nisan, maar om dit te kunnen doen is het noodzakelijk de veranderlijke positie van Nisan in de Juliaanse kalender te verdisconteren (i.e. rekening te houden met het principe dat Pesach zo vroeg mogelijk in de lente diende te worden gevierd) door een geschikte ondergrens en bovengrens vast te stellen (die natuurlijk ruwweg de synodische periode van de maan moeten verschillen) tussen welke zich naar alle waarschijnlijkheid (idealiter) alle tot het tijdsinterval K in kwestie behorende lokale Jeruzalem tijdstippen van Nieuwemaan van Nisan zullen voordoen. Omdat rondom het jaar 300 de werkelijke datum van de maartnachtevening soms 21 maar meestal 20 maart was, mogen we uitgaan e.g. van een voor de hand liggende ondergrens 5 maart 0:00 en bovengrens 3 april 12:00 (we merken op dat hun verschil 29,5 dagen is) voor al die lokale Jeruzalem tijdstippen van de Nieuwemaan van Nisan (we merken op dat 2 + 13 dagen optellen bij 5 maart inderdaad 20 maart oplevert). Vandaar dat we in Tabel 5 bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld zien in kolom B het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Jeruzalem van de Nieuwemaan van Nisan, in kolom C de op basis van kolom B geschatte meest waarschijnlijke datum van de eerste dag van Nisan (op precies dezelfde manier als in Sectie 3), in kolom D de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan, in kolom E het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Jeruzalem van de Vollemaan van Nisan, in kolom F de op basis van kolom C geschatte meest waarschijnlijke datum van de veertiende dag van Nisan. Men zou nog kunnen tegenwerpen dat de in kolom F vermelde meest waarschijnlijke data van de veertiende dag van Nisan mogelijk in onvoldoende mate zouden kunnen beantwoorden aan de historische realiteit; het zal echter blijken dat het niet deze data zijn die voor het overgrote deel minstens een dag afwijken van de in kolom E vermelde data van (de eigenlijke) Vollemaan maar de in kolom D vermelde data van Alexandrijnse Paasvollemaan.
Kijkend naar de kolommen D en F van Tabel 5 en ze vergelijkend met de kolommen D en E van Tabel 2 en van Tabel 3 stellen we allereerst vast dat de (definitieve, klassieke) rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan moet zijn verkregen op basis van principes waarvan er minstens een essentieel verschillend moet zijn geweest van het overeenkomstige principe van de principes op basis waarvan de rij data van joodse Paasvollemaan (zie Sectie 3) en de rij data van preanatolische Paasvollemaan (zie Sectie 4) werden verkregen. Immers, als dat niet het geval zou zijn geweest dan zou de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan er min of meer hetzelfde moeten hebben uitgezien als de rij data van joodse Paasvollemaan (zie Tabel 2), want in elk van deze twee gevallen was hetzij expliciet hetzij impliciet een op 21 maart vallende maartequinox voorondersteld.
De tweede opmerkelijke constatering tot welke Tabel 5 aanleiding geeft, is dat de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan, anders dan de datum van Romeinse Paasvollemaan, in elk van de jaren 284, 292, 303 en 311 zeer waarschijnlijk buiten Nisan viel, i.c. op of nabij de twaalfde dag van Iyyar (zie Sectie 3).
We moeten ons realiseren dat er verschillende fasen van de maan zijn die er met het blote oog uitzien als niet van elkaar te onderscheiden volle manen. Een middernachtelijke zuivere volle maan (i.e. nagenoeg Vollemaan) wordt altijd voorafgegaan door een (nog wassende) schijnbaar volle maan een nacht eerder en gevolgd door een (reeds afnemende) schijnbaar volle maan een nacht later (zie Figuur 4). Zo blijkt uit Tabel 5 dat men in Jeruzalem in het jaar 308 gedurende de nacht die met de zonsondergang van de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan (22 maart) begon voor zover de meteorologische omstandigheden gunstig waren een wassende volle maan (i.e. nog wassende schijnbaar volle maan) kon zien en gedurende de nacht die met de zonsondergang van de meest waarschijnlijke datum van de veertiende dag van Nisan (24 maart) begon een afnemende volle maan (i.e. reeds afnemende schijnbaar volle maan), en gedurende de nacht ertussen een zuivere volle maan.
Als we de kolommen D, E, F van Tabel 5 met elkaar vergelijken dan zien we dat de kolommen E en F ongeveer een halve dag verschillen en dat als we de jaren van onze jaartelling waarin de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan zeer waarschijnlijk buiten Nisan viel uitsluiten de data van kolom D gemiddeld anderhalve dag eerder vallen dan de data van kolom E maar ongeveer 1,9 dagen eerder dan de data van kolom F. Dat impliceert dat rond de derde eeuwwisseling de maan gedurende de nacht onmiddellijk volgend op de zonsondergang van de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan gewoonlijk aanwezig was in de gedaante van een wassende volle maan ruwweg een dag voor Vollemaan maar gedurende de nacht onmiddellijk volgend op de zonsondergang van de datum van de veertiende dag van Nisan (dus gedurende de cruciale eerste nacht van Pesach) in de gedaante van een afnemende volle maan ruwweg een dag na Vollemaan. Ruwweg gezegd, in die tijd behoorden data van Alexandrijnse Paasvollemaan gewoonlijk tot de (wat ik noem) ‘wassende volle maan categorie’, data van de Vollemaan van Nisan uiteraard altijd tot de (wat ik noem) ‘zuivere volle maan categorie’, data van de veertiende dag van Nisan gewoonlijk tot de (wat ik noem) ‘afnemende volle maan categorie’. Hoewel zowel in kolom E van Tabel 2 als in kolom D van Tabel 5 de vroegst mogelijke datum 21 maart is en de laatst mogelijke datum 18 april, verschillen de rijen data in kwestie essentieel omdat zij tot totaal verschillende categorieën behoren.
Beschouwing van de kolommen D en E van Tabel 5 leidt tot de constatering dat binnen het tijdsinterval in kwestie de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan voorzover niet buiten Nisan vallend gewoonlijk of een dag of twee dagen voor de datum van de Vollemaan van Nisan viel. Destijds zag men in Palestina in de nacht die met de zonsondergang van de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan begon gewoonlijk een wassende volle maan ruwweg een dag jonger dan Vollemaan die ruwweg een uur voor zonsondergang was opgekomen; we stellen vast dat dit de astronomische realiteit is waarmee Beda Venerabilis’ grote klok rond de derde eeuwwisseling nagenoeg gelijk liep.
Het feit dat het verschil tussen overeenkomstige data van de kolommen E en F van Tabel 5 gemiddeld ongeveer een halve dag is, is eenvoudig een gevolg van het feit dat rond de derde eeuwwisseling de Vollemaan van Nisan gemiddeld ruwweg in de buurt van het middernachtelijk tijdstip van de nacht van de dertiende op de veertiende dag van Nisan viel (zie Sectie 3). In de eerste drie eeuwen van onze jaartelling en in de vierde eeuw tot het moment (omstreeks het jaar 360) waarop de joodse kalender werd vastgelegd viel de veertiende dag van Nisan gewoonlijk of met de datum van de Vollemaan van Nisan of met de eerste dag na de datum van de Vollemaan van Nisan samen. Destijds zag men in Palestina in de nacht van de veertiende op de vijftiende dag van Nisan gewoonlijk een afnemende volle maan ruwweg een dag ouder dan Vollemaan die ruwweg een uur na zonsondergang met grote luister was opgekomen; het is deze astronomische realiteit waarmee de joodse traditie van de viering van Pesach in Palestina eeuwenlang innig verbonden is geweest. We kunnen ons goed voorstellen dat destijds het verschijnen van een indrukwekkende volle maan ruwweg een uur na zonsondergang als een ideaal beginmoment voor de belangrijkste maaltijd van Pesach moet zijn ervaren, hetgeen de joodse autoriteiten ertoe moet hebben aangespoord ervoor te zorgen de joodse kalender onder controle te houden en vooral steeds weer zorgvuldig te zijn met betrekking tot de bepaling van het begin van Nisan.
Beschouwing van de kolommen D en F van Tabel 5 leidt tot de constatering dat binnen het tijdsinterval in kwestie de data van (postanatolische) Alexandrijnse Paasvollemaan bijna allemaal op of nabij de twaalfde dag van Nisan vielen in plaats van op of nabij de veertiende dag van Nisan. Het voor de hand liggende vermoeden voortkomend uit het opmerkelijke verschil tussen de kolommen C en F van Tabel 4 (zie Sectie 11) wordt daarmee bevestigd. Dat vermoeden was natuurlijk dat de Alexandrijnse computisten die rond het jaar 320 de eerste klassieke Alexandrijnse Paastabellen samenstelden ter verkrijging van hun data van Alexandrijnse Paasvollemaan voor data kozen die bijna allemaal ruwweg twee dagen “te vroeg” waren (hetgeen impliceert dat de uiteraard niet helemaal juiste formule “Paasvollemaan = 14 Nisan”, die niettemin verondersteld werd bij benadering correct te zijn, in het buitengewoon belangrijke geval van de data van (postanatolische) Alexandrijnse Paasvollemaan helemaal niet juist is en dus gewoon fout). We vragen ons af waarom zij dat deden. Teneinde een antwoord op die vraag te vinden, zullen we een bevredigende hypothese proberen te bedenken (in Sectie 14) betreffende de wijze waarop Alexandrijnse computisten rond het jaar 320 hun data van Alexandrijnse Paasvollemaan zouden kunnen hebben geconstrueerd.
13 kruisiging
Nog in sectie 11 stelden we vast dat Jezus stierf ergens tussen 27 en 36; Tabel 4 kan dus worden ingekort door haar data betreffende de jaren 27 en 36 weg te laten. Bovendien kunnen we, gebruik makend van het verband tussen de kolommen D en F van Tabel 5 en de periodiciteit van de rij data van (postanatolische) Alexandrijnse Paasvollemaan (zie Sectie 4), de kwaliteit van de aldus verkregen tabel verbeteren door de gecorrigeerde data van Alexandrijnse Paasvollemaan in haar kolom C te vervangen door de overeenkomstige geschatte data van de veertiende dag van Nisan (zie Sectie 3) verkregen door bij elke datum in deze kolom 1 of 2 dagen op te tellen al naargelang het kalenderjaar in kwestie, namelijk bij de vierde datum in deze kolom en bij de vijfde elk 1 dag en bij elk van de overige data in deze kolom 2 dagen, en vervolgens haar kolom G te voltooien. In de aldus verkregen tabel, i.e. Tabel 6 (met data volgens de Juliaanse kalender), vertonen de kolommen C en F geen significant verschil (we hadden niet anders verwacht). We constateren dat de data 7-4-30 en 3-4-33, reeds gevonden in Sectie 11, in kolom G van die tabel moeten worden gehandhaafd maar dienen ons af te vragen welke andere data nog aan deze kolom zouden kunnen worden toegevoegd.
Er zijn verschillende manieren waarop uit geschatte data van de veertiende dag van Nisan in de kolommen C en F van Tabel 6 mogelijke data van Jezus’ sterfdag kunnen worden afgeleid. Niet alleen wanneer zo een geschatte datum van de veertiende dag van Nisan een vrijdag is maar ook wanneer het een donderdag of een zaterdag is, genereert zij, omdat de geschatte data van de veertiende dag van Nisan in de kolommen C en F gewoonlijk niet meer dan een dag afwijken van de werkelijke data van de veertiende dag van Nisan, eenvoudig en onmiddellijk een mogelijke datum van Jezus’ sterfdag. Het is feitelijk op deze directe manier dat de mogelijke data van Jezus’ sterfdag 7-4-30 en 3-4-33 in kolom G werden verkregen. Het is echter ook mogelijk dat juist in het jaar dat Jezus stierf Pesach (zie Sectie 3), bij vergissing of om een opportunistische reden, een uit dertig dagen bestaande maand “te vroeg” of een dergelijke maand “te laat” werd gevierd (zie Sectie 3). Het is bijvoorbeeld mogelijk dat de veertiende dag van Nisan in het jaar 34 op vrijdag 23 april (in dit geval waarschijnlijk 30 dagen “te laat”) viel, of, hetgeen nog onwaarschijnlijker is, in het jaar 29 op vrijdag 18 maart (in dit geval waarschijnlijk 31 dagen “te vroeg”). Maar omdat het bepalen van de datum van Jezus’ sterfdag uiteindelijk niet meer kan zijn dan een kwestie van schrappen van veel minder waarschijnlijke tegen veel waarschijnlijker eventualiteiten mogen we de waarschijnlijkheden van dergelijke uitzonderlijke eventualiteiten, misschien met uitzondering van de waarschijnlijkheid van de eventualiteit dat Jezus zou zijn gestorven op 23-4-34, verwaarlozen; het is uitsluitend om deze reden dat alleen deze datum nog aan kolom G werd toegevoegd (en niet omdat Isaac Newton meende dat deze datum de juiste datum was van Jezus’ dood).
We constateren dat het zeer waarschijnlijk is dat Jezus of op 7-4-30 of op 3-4-33 stierf. Er zijn overigens diverse argumenten op grond waarvan 3-4-33 als de meest waarschijnlijke mogelijke datum van Jezus’ sterfdag zou kunnen worden beschouwd. Die datum werd reeds in het jaar 1910 als zodanig gepresenteerd door Friedrich Westberg (die Oberlehrer was aan een Duitstalige openbare middelbare school te Riga). Hij meende, terecht of ten onrechte, dat 6-4-30 een dag was waarop Pesach werd voorbereid en dus 7-4-30 een dag waarop niet rechtgesproken werd in Jeruzalem. Los daarvan is het feit dat Pontius Pilatus (zie Sectie 11) er pas vanaf het jaar 31, in welk jaar zijn beschermheer Lucius Sejanus bij keizer Tiberius in ongenade viel, geen behoefte aan had de joodse autoriteiten in Jeruzalem te tarten, een sterk argument ten gunste van de opinie dat Jezus op 3-4-33 stierf.
14 reconstructies
Het is vooral een bepaalde van een metonische structuur (zie Sectie 3) voorziene rij data die we nodig zullen hebben om te kunnen verklaren waarom de regel “Paasvollemaan = 14 Nisan”, tenminste in het buitengewoon belangrijke geval dat we te maken hebben met data van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie Sectie 4) ten tijde van hun ontstaan, fout is. Die rij data is de rij data van preanatolische Paasvollemaan (zie Sectie 4). We vragen ons af waarom de (definitieve, “klassieke”) rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan, die we nog zullen reconstrueren in deze sectie, en de circa zes decennia eerder geconstrueerde rij data van preanatolische Paasvollemaan, gereconstrueerd in Sectie 4, zoveel verschillen als zij in feite doen. Het is het verschil tussen de rij data van preanatolische Paasvollemaan en de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan dat ten grondslag ligt aan de in Sectie 12 geformuleerde conclusie dat tussen de jaren 280 en 360 de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan ruwweg samenviel met de datum van de twaalfde dag van Nisan (zie Sectie 3) in plaats van met de veertiende. We merken nog op dat het het verschil tussen de rij data van joodse Paasvollemaan (zie Sectie 3) en de rij data van preanatolische Paasvollemaan is dat ten grondslag ligt aan de in Sectie 12 geformuleerde conclusie dat in de jaren 330 modulo 19 tussen de jaren 280 en 360 de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan (anders dan de datum van de Romeinse Paasvollemaan) meestal ruwweg op de twaalfde dag van Iyyar (zie Sectie 3) viel; dit verschil is uitsluitend een gevolg van het door de kerk van Alexandrië (Egypte) gedurende de tweede helft van de derde eeuw ingenomen standpunt met betrekking tot de datum van de maartnachtevening (zie Sectie 3). We merken nog op dat zowel de joodse rekenaars als de christelijke comnputisten in het Alexandrië van de derde en vierde eeuw gebruik maakten van de Alexandrijnse kalender (zie Sectie 3).
Het is aannemelijk dat de kerk van Alexandrië rond het jaar 260, nog voor Anatolius (zie Sectie 3) zijn ingenieuze Paascyclus construeerde en nog voor diens wijding tot bisschop, kon beschikken over de rij data van preanatolische Paasvollemaan met de bijbehorende rij data van preanatolische Paaszondag (zie Sectie 4) en dat Anatolius voor de constructie van zijn Paascyclus in essentie is uitgegaan van de rij data van preanatolische Paasvollemaan. Ter verkrijging van hun voor de berekening van hun data van Alexandrijnse Paaszondag (zie Sectie 4) benodigde data van Alexandrijnse Paasvollemaan kozen de Alexandrijnse computisten die rond het jaar 320 de eerste klassieke Alexandrijnse Paastabellen (zie Sectie 4) samenstelden voor data die bijna allemaal ruwweg twee dagen “te vroeg” waren (zie Sectie 12). We hebben vastgesteld (zie Sectie 12) dat de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan door hen op een andere wijze moet zijn verkregen dan de manier waarop de rij data van preanatolische Paasvollemaan werd verkregen door hun voorgangers. Er zijn in de grond twee manieren waarop dat zou kunnen zijn gebeurd: hetzij door middel van een rechtstreekse ingreep in toendertijd reeds bestaande Alexandrijnse data van Paasvollemaan, e.g. de data van preanatolische Paasvollemaan, of in de Paasdata van Anatolius’ Paascyclus (zie Sectie 4) hetzij door een radicaal nieuwe manier om data van Paasvollemaan te bepalen ten gevolge van veranderde inzichten van de kerk van Alexandrië met betrekking tot de wijze waarop Paasdata dienden te worden berekend. In tegenstelling tot de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan is de rij data van preanatolische Paasvollemaan niet exact bekend, maar gelukkig kunnen we beschikken over de (metonisch gestructureerde) rij van meest waarschijnlijke data van preanatolische Paasvollemaan (zie Tabel 3), en bovendien, dankzij de Alexandrijnse formule voor de datum van Paaszondag (zie Sectie 4), over de rij van meest waarschijnlijke data van preanatolische Paaszondag.
Zeven middeleeuwse manuscripten zijn bekend die een min of meer volledige versie van een tekst getiteld “De Ratione Paschali” bevatten. Volgens Daniel McCarthy (universiteit van Dublin) en Aidan Breen (idem) is die tekst een vertaling (in het Latijn) van de helaas geheel verloren gegane oorspronkelijke Griekse tekst van Anatolius’ Paascyclus (zie Sectie 4). Die manuscripten bevatten alle zeven een en dezelfde rij opeenvolgende Paasdata zonder jaaraanduiding, welke rij data een periode heeft van 19 jaren maar geen metonische structuur; in een van die zeven manuscripten bevat de tekst bovendien nog de oorspronkelijke met deze rij data samenhangende metonisch gestructureerde rij epacten (zie Sectie 4). Op het eerste gezicht lijken de Paasdata van “De Ratione Paschali”, elk voorzien van een Anatolisch maanfasenummer (i.e. “leeftijd” van de maan volgens Anatolius) van minstens 14 maar hoogstens 20, Juliaanse kalenderdata te zijn, maar volgens Daniel McCarthy en Aidan Breen zijn ze kalenderdata behorend bij een door Anatolius vernuftig uitgedachte variant van de Juliaanse kalender, in welk geval we ze data van Anatolische Paaszondag mogen noemen, omdat ze binnen het kader van deze (wat ik gemakshalve noem) Anatolische kalendar inderdaad allemaal op een zondag vielen. Binnen het kader van “De Ratione Paschali” worden de Paasdata een voor een expliciet verkregen uit de overeenkomstige epacten (in dit geval is elke epact gedefinieerd als het Anatolische maanfasenummer van de eerste dag van het desbetreffende Anatolische kalenderjaar).
Gedurende een betrekkelijk kort (circa zeven jaren durend) tijdsinterval moeten de Paasdata van “De Ratione Paschali” zowel Anatolische als Juliaanse kalenderdata zijn geweest. Het zou daarom de moeite waard kunnen zijn (e.g. teneinde na te gaan in hoeverre het mogelijk is die rij Paasdata te relateren aan de rij data van preanatolische of aan de rij data van Alexandrijnse Paaszondag) om een onderzoek in te stellen naar de rij data die we verkrijgen door die Paasdata domweg (bij wijze van “eerste benadering”) op te vatten alsof zij Juliaanse kalenderdata waren, in welk geval het de voorkeur verdient te spreken van data van Anatolische Paasdag (in plaats van van data van Anatolische Paaszondag), omdat zij in het kader van de Juliaanse kalender niet allemaal op een zondag vielen. Het zou in het bijzonder interessant kunnen zijn om een onderzoek in te stellen naar de rij data van (wat ik gemakshalve noem) Anatolische Paasvollemaan die kan worden verkregen uit de rij data van Anatolische Paasdag door elke datum van Anatolische Paasdag te vervangen door de bijbehorende datum met (Anatolisch) maanfasenummer 14. In Tabel 7 zien we, naast de oorspronkelijk van “De Ratione Paschali” deel uitmakende metonisch gestrucureerde rij epacten in kolom A, de rij van overeenkomstige data van Anatolische Paasdag met de bijbehorende rij maanfasenummers in kolom B, en hiernaast de rij van overeenkomstige data van Anatolische Paasvollemaan met de bijbehorende rij maanfasenummers in kolom C.
Let u alstublieft niet alleen op de verschillen tussen de definities van de data van preanatolische, Anatolische en Alexandrijnse Paasvollemaan, maar ook op die tussen de definities van de data van Anatolische Paaszondag, Anatolische Paasdag en Anatolische Paasvollemaan. Vermoedelijk werd de rij data van Anatolische Paasvollemaan impliciet door Anatolius gebruikt om de rij Paasdata van “De Ratione Paschali” te construeren. Het feit dat 23 maart (en niet 22 of 21 maart) de vroegst mogelijke datum van Anatolische Paasvollemaan is, is een doorslaggevende reden waarom de rij Paasdata van “De Ratione Paschali” uit de tweede helft van de derde eeuw moet dateren en dus inderdaad hoogstwaarschijnlijk van Anatolius afkomstig moet zijn.
Er was tot voor kort (juni 2009) een moeilijkheid met betrekking tot de verankering van Anatolius’ Paascyclus in de christelijke jaartelling (zie Sectie 5), maar met behulp van onze rij van meest waarschijnlijke data van preanatolische Paasvollemaan en de rij data van Anatolische Paasvollemaan is het niet zo moeilijk dit probleem op te lossen. Vergelijken we de rij data van Anatolische Paasvollemaan met onze rij van meest waarschijnlijke data van preanatolische Paasvollemaan (beide rijen hebben een periode van 19 jaren, er zijn hier dus niet meer dan 19 mogelijkheden) voor het geval dat de eerste Paasdatum (16 april) van “De Ratione Paschali” bedoeld was voor enig jaar 260 modulo 19, welk geval volgens Daniel McCarthy en Aidan Breen het allereerste voor nader onderzoek in aanmerking komende mogelijke geval is, dan moeten we vaststellen dat in dit geval slechts 5 van de 19 keer de datum van Anatolische Paasvollemaan niet meer dan een dag van de overeenkomstige meest waarschijnlijke datum van preanatolische Paasvollemaan verschilt. Als de eerste Paasdatum van “De Ratione Paschali” werkelijk bedoeld zou zijn geweest voor enig jaar 260 modulo 19 dan zou het verschil in kwestie hoogstwaarschijnlijk alle of bijna alle 19 van de 19 keer 0 of 1 dag hebben moeten zijn. Het jaar 260 kan dus niet het beginjaar van “De Ratione Paschali” zijn geweest.
Op analoge wijze kan voor het geval dat de eerste Paasdatum van “De Ratione Paschali” bedoeld was voor enig jaar 263 modulo 19 worden vastgesteld dat slechts 11 van de 19 keer het verschil in kwestie 0 of 1 dag is. In slechts een geval, namelijk in het geval dat de eerste Paasdatum van “De Ratione Paschali” bedoeld was voor enig jaar 271 modulo 19, blijkt het verschil in kwestie alle 19 van de 19 keer 0 of 1 dag te zijn, zoals in Tabel 8 (vergelijk kolommen B en C). Omdat in elk ander in principe mogelijk geval geen van de 19 keer de datum van Anatolische Paasvollemaan niet meer dan een dag van de overeenkomstige meest waarschijnlijke datum van preanatolische Paasvollemaan verschilt, kan alleen het jaar 271 het beginjaar van “De Ratione Paschali” zijn geweest (dit is niet zo verbazingwekkend, alles wel beschouwd, omdat het rond het jaar 270 moet zijn geweest dat Anatolius zijn Paascyclus construeerde).
We kunnen het resultaat van de vorige alinea gebruiken om een tabel te maken die een indruk geeft van de relaties tussen de rijen data van Anatolische Paasvollemaan, Anatolische Paasdag en Anatolische Paaszondag teneinde na te gaan op welke Juliaanse kalenderdata de Anatolische Paaszondag viel en wanneer de Anatolische Paasdag een (echte) zondag was. Vandaar dat we in Tabel 8 (met data volgens de Juliaanse kalender) bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld zien in kolom B de datum van Anatolische Paasvollemaan met bijbehorend (Anatolisch) maanfasenummer, in kolom C de datum van Anatolische Paasdag met bijbehorend (Anatolisch) maanfasenummer, in kolom D de datum van Anatolische Paaszondag (op basis van kolom C). We kunnen concluderen dat de Anatolische Paasdag slechts acht keer een (echte) zondag was, te weten in de jaren 264 tot en met 271. Zeven van die acht keer viel de datum van die zondag samen met de meest waarschijnlijke datum van preanatolische Paaszondag (en ook zeven van die acht keer met de datum van Alexandrijnse Paaszondag). Opmerkelijk is de concentratie van op zondag vallende Anatolische Paasdagen rond of korte tijd voor of na het moment waarop Anatolius’ Paascyclus werd geconstrueerd.
Teneinde ons inzicht te verschaffen in de wijze waarop de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan (met 21 maart als vroegst mogelijke datum) in de loop van een tijdsinterval van rond 260 tot rond 320 uit de rij data van preanatolische Paasvollemaan (met 23 maart als meest waarschijnlijke vroegst mogelijke datum), al dan niet via Anatolius’ Paascyclus, zou kunnen zijn voortgekomen, zouden we de restricties van alle rijen data van Paasvollemaan die in deze ontwikkeling een rol zouden kunnen hebben gespeeld (deze rijen data zijn allemaal periodiek met een periode van 19 jaren) tot (e.g.) het uit de Juliaanse kalenderjaren tussen de jaren 270 en 290 bestaande tijdsinterval in een tabel kunnen samenbrengen. Vandaar dat we in Tabel 9 (met data volgens de Juliaanse kalender) bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld kunnen zien in kolom B de meest waarschijnlijke datum van preanatolische Paasvollemaan (volgens Tabel 3), in kolom C de datum van Anatolische Paasvollemaan (volgens Tabel 8), in kolom D de “Anatolische datum” van Paasvollemaan voorgesteld door de Duitse geschiedkundige Eduard Schwartz (rond het jaar 1900), in kolom E de “Anatolische datum” van Paasvollemaan voorgesteld door de Amerikaanse geschiedkundige Alden Mosshammer (rond het jaar 2000), in kolom F de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan.
Als we naar Tabel 9 kijken dan zien we allereerst dat er verbazend weinig verschil (om niet te zeggen een sterke correlatie) is tussen de kolommen B en C. Het blijkt dat onze favoriete metonisch gestructureerde approximatie van de rij data van preanatolische Paasvollemaan, namelijk die met haar saltus lunae (zie sectie 3) bij de overgang van 288 naar 289, in slechts 4 van de 19 data, namelijk juist de laatst mogelijke 4 van de 19 data, (een dag) verschilt van de rij data van Anatolische Paasvollemaan. Voorts blijken deze twee essentieel verschillende maar blijkbaar toch zeer verwante rijen data dezelfde vroegst mogelijke datum 23 maart (in hetzelfde jaar 281) te hebben, hetgeen getuigt van hun beider oorspong in de derde eeuw. Bij nadere beschouwing blijkt onze favoriete metonisch gestructureerde approximatie van de rij data van preanatolische Paasvollemaan ook juist de allerbeste metonisch gestructureerde approximatie van de niet metonische rij data van Anatolische Paasvollemaan te zijn, reden genoeg om haar als onze hypothetische rij data van de preanatolische Paasvollemaan te beschouwen. We hebben eigenlijk moeite om ons aan de indruk te onttrekken dat de (niet metonische) rij data van Anatolische Paasvollemaan indertijd moet zijn verkregen, hetzij direct hetzij indirect, uit de metonisch gestructureerde rij data van preanatolische Paasvollemaan door de laatst mogelijke 4 van de 19 data met een dag te vervroegen. Hoe dan ook, het lijkt waarschijnlijk dat de rij Paasdata van “De Ratione Paschali” via de rij data van Anatolische Paasvollemaan uit de rij data van preanatolische Paasvollemaan is voortgekomen. De rij data van Anatolische Paasvollemaan lijkt het resultaat te zijn van het manipuleren van de rij data van preanatolische Paasvollemaan; het is hier dat we de laatste ontbrekende schakel in de reeks “14 Nisan” ® “preanatolische Paasvollemaan” ® “Anatolische Paasvollemaan” ® “Anatolische Paasdag” ® “Anatolische Paaszondag” in het vizier krijgen. De historische context van die reeks wordt gevormd door de kerken van Alexandrië en Laodicea rond het zevende decennium van de derde eeuw. We merken nog op dat met uitzondering van de tweede van de vijf alle rijen data van Tabel 9 een metonische structuur hebben en dat elk van de (onderling verschillende) posities van de saltus lunae in de drie laatste van de vier metonisch gestructureerde rijen voorgesteld in deze tabel, anders dan de positie van de saltus lunae in onze favoriete metonisch gestructureerde approximatie van de rij data van preanatolische Paasvollemaan, verschilt van de positie van de imaginaire saltus lunae in de rij data van Anatolische Paasvollemaan die wordt geïnduceerd door de positie van de saltus lunae in de metonisch gestructureerde rij epacten die oorspronkelijk deel uitmaakte van “De Ratione Paschali” (zie de koloimmen A en C van Tabel 7).
De opmerkelijke correlatie tussen de kolommen B en C van Tabel 9 onderstreept niet alleen de juistheid van ons resultaat dat het jaar 271 het beginjaar van “De Ratione Paschali” moet zijn geweest maar tevens zowel de relevantie van de rij data van preanatolische Paasvollemaan als die van de rij data van Anatolische Paasvollemaan en zo tevens de grote relevantie van de rij Paasdata van “De Ratione Paschali” zelf. Bovendien ondersteunt die correlatie in het bijzonder de juistheid van de onderstelling dat in de tweede helft van de derde eeuw de kerk van Alexandrië niet 21 maar 22 maart als de datum van de maartnachtevening beschouwde (anders zouden de data in de kolommen B en C het jaar 273 betreffende 21 maart zijn geweest, niet 20 of 19 april). Aan de andere kant mogen we veilig aannemen dat het niet later was dan rond het jaar 310 dat de kerk van Alexandrië 21 maart als de datum van de maartnachtevening beschouwde, alhoewel destijds de werkelijke datum van deze nachtevening meestal 20 maart was.
Door de kolommen B, D, E van Tabel 9 te relateren aan kolom C van deze tabel kunnen we vaststellen dat de rij “Anatolische data” van Paasvollemaan voorgesteld door Eduard Schwarz en die voorgesteld door Alden Mosshammer, in tegenstelling tot de rij data van preanatolische Paasvollemaan, dermate veel verschillen van de rij data van Anatolische Paasvollemaan dat zij onmogelijk ten grondslag kunnen hebben gelegen aan Anatolius’ Paascyclus. De datum 21 maart in de door Alden Mosshammer voorgestelde rij van “Anatolische data” van Paasvollemaan kan trouwens als een anachronisme worden beschouwd, omdat Anatolius niet op de hoogte was van de werkelijke datum van de maartnachtevening in zijn tijd (soms 20 soms 21 maart), hetgeen blijkt uit het feit dat de vroegst mogelijk datum van Anatolische Paasvollemaan 23 maart is.
Een verdere analyse van de rijen data van Tabel 9 levert in eerste instantie weinig meer op dan de constatering dat er een onoverbrugbare kloof van ruwweg twee dagen gaapt tussen enerzijds de rij data van preanatolische en de rij data van Anatolische Paasvollemaan en anderzijds de rij “Anatolische data” van Paasvollemaan voorgesteld door Alden Mosshammer en de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan en dat zelfs de rij “Anatolische data” van Paasvollemaan voorgesteld door Eduard Schwartz deze kloof niet kan overbruggen. We moeten dus niet uitsluiten dat de klassieke rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan door middel van enigerlei rechtstreekse ingreep in een toendertijd reeds bestaande rij Alexandrijnse data van Paasvollemaan, e.g. de rij data van preanatolische of van Anatolische Paasvollemaan, zou kunnen zijn ontstaan. We moeten ons integendeel afvragen welke nieuwe inzichten rond het jaar 320 tot zo een radicaal nieuwe manier om data van Paasvollemaan te bepalen, zouden kunnen hebben geleid.
We vestigen er de aandacht op dat elk van de vijf in Tabel 9 gepresenteerde rijen data tot een van drie duidelijk verschillende astronomische categorieën behoort, namelijk de in Sectie 12 gedefinieerde “afnemende volle maan categorie”, “zuivere volle maan categorie”, en “wassende volle maan categorie”. Zowel de meeste data van preanatolische Paasvollemaan als de meeste data van Anatolische Paasvollemaan werden, net als de meeste data van de veertiende dag van Nisan en de meeste data van joodse Paasvollemaan, gekenmerkt door een zonsondergang vergezeld van een nachtelijke afnemende volle maan (eerste categorie). De door Eduard Schwartz voorgestelde “Anatolische data” van Paasvollemaan) werden voor het merendeel gekenmerkt door een zonsondergang vergezeld van een nachtelijke zuivere volle maan (tweede categorie). De data van Alexandrijnse Paasvollemaan (alsook de door Alden Mosshammer voorgestelde “Anatolische data” van Paasvollemaan) werden voor het merendeel gekenmerkt door een zonsondergang vergezeld van een nachtelijke wassende volle maan (derde categorie).
De data van Anatolische Paasvollemaan behoren voor het merendeel tot de afnemende volle maan categorie, hetgeen volledig in overeenstemming is met het feit dat zij werden gedefinieerd ruimschoots voor de derde eeuwwisseling. Omdat zowel een wassende volle maan als een afnemende volle maan er zo op het oog uitziet als een zuivere volle maan (zie Figuur 4), bevond de kerk van Alexandrië, die bijna twee eeuwen na de eliminatie van de joodse gemeenschap van Jeruzalem wellicht geen boodschap meer had aan de grillen van de (toen nog altijd niet exact berekenbare) joodse kalender (zie Sectie 3), die toen nog altijd in Palestina werd bepaald en bijna uitsluitend in Palestina werd gebruikt, zich rond het jaar 320 in een positie om haar metonisch gestructureerde rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan te kiezen zonder op het onderscheid tussen de voornoemde drie astronomische categoriën te letten. In feite is het zo dat zij zich destijds zo veel mogelijk van joodse principes wenste te distantiëren.
Het zijn de kolommen B en F van Tabel 9 die het verschil weerspiegelen tussen de oude manier waarop voor en de nieuwe manier waarop na rond de derde eeuwwisseling Alexandrijnse computisten hun metonisch gestructureerde rij data van Paasvollemaan construeerden. Rond het jaar 260 resulteerde de oude manier, zoals we gezien hebben in Sectie 4, via het optellen van 13 dagen bij benaderde data van de eerste dag van de door derde eeuwse Alexandrijnse computisten impliciet gedefinieerde computistische maand Nisan*, in de constructie van de metonisch gestructureerde rij data van preanatolische Paasvollemaan. Evenzo resulteerde de nieuwe manier rond het jaar 320, via het optellen van 13 dagen bij benaderde data van de eerste dag van een nog te bepalen door vierde eeuwse Alexandrijnse computisten impliciet gedefinieerde computistische maand Nisan^, in de constructie van de klassieke metonisch gestructureerde rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan; we realiseren ons dat deze Alexandrijnse computisten in het kader van de constructie van deze befaamde rij data geïnteresseerd moeten zijn geweest in Alexandrijnse kalenderdata van Nieuwemaan (zie Sectie 3) voor zover behorend tot een zeker relevant voldoende groot tijdsinterval J^ rondom de derde eeuwwisseling, e.g. het tijdsinterval bestaande uit de tijd tussen de jaren 280 en 320. Het is aannemelijk dat de kerk van Alexandrië rond de derde eeuwwisseling van opvatting veranderde met betrekking tot de mate waarin zij, tenminste waar het de berekening van paasdata betrof, rekening diende te houden met het oeroude joodse principe van observatie van de maan en dat het deze verandering van opvatting was die ertoe leidde dat haar data van Paasvollemaan ruwweg twee dagen werden vervroegd, e.g. door middel van de vervanging van het oude (vrij grove) principe ‘de eerste dag van Nisan is de eerste dag na de tweede zonsondergang in Jeruzalem na de Nieuwemaan van Nisan’ door een nieuw (eveneens vrij grof) principe als ‘de eerste dag van Nisan^ is de dag van de eerste zonsondergang in Alexandrië na de Nieuwemaan van de computistische maand Nisan^’. Evenals de computistische maand Nisan* (zie Sectie 4) kan een dergelijke computistische maand Nisan^ niet Nisan zelf zijn maar moet zij ietwat (in dit geval wellicht enige dagen) van Nisan verschillen, welk verschil in dit geval hoofdzakelijk veroorzaakt wordt door het feit dat Alexandrijnse computisten in de eerste helft van de vierde eeuw zowel een dergelijk nieuw principe in gedachten moesten houden als de eis dat de vroegst mogelijke datum van de veertiende dag van hun computistische maand Nisan^ 21 of 22 maart moest zijn (zeker niet 23 maart), wegens het feit dat de kerk van Alexandrië rond de derde eeuwwisseling 21 maart als de datum van de maartnachtevening was gaan beschouwen.
We kunnen het in de vorige alinea bij wijze van voorbeeld ten tonele gevoerde nieuwe principe beproeven door te proberen de klassieke rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan te reconstrueren uitgaande van de combinatie van dit nieuwe principe met de nieuwe maartnachteveningsdatum 21 maart. Teneinde daarin te kunnen slagen zullen we allereerst de computistische maand Nisan^ moeten afbakenen door een ondergrens en een bovengrens te bepalen (die ruwweg de synodische periode van de maan verschillen) tussen welke naar alle waarschijnlijkheid alle tot het tijdsinterval J^ in kwestie behorende lokale Alexandrië tijdstippen van Nieuwemaan van de computistische maand Nisan^ zich voordeden. We kunnen dat bewerkstelligen door ervoor te zorgen dat de vroegst mogelijke datum van de te verkrijgen data van de veertiende dag van de computistische maand Nisan^ 21 of 22 maart zal zijn door uit te gaan (dit keer noodzakelijkerwijs niet van een ondergrens 8 maart 6:00 en een bovengrens 6 april 18:00 maar) e.g. van een ondergrens 7 maart 23:00 en een bovengrens 6 april 11:00 voor al die lokale Alexandrië tijdstippen van Nieuwemaan van de computistische maand Nisan^ (we merken op dat 1 + 13 dagen optellen bij 7 maart inderdaad 21 maart oplevert).
Het is de structuur van Tabel 10 die in essentie de eenvoudige en zo formalistisch mogelijke manier weerspiegelt waarop in de vierde eeuw Alexandrijnse computisten hun klassieke rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan construeerden. In kolom B zien we geschatte lokale Alexandrië tijdstippen van Nieuwemaan van de computistische maand Nisan^. In kolom C zien we benaderde data van de eerste dag van de computistische maand Nisan^, een voor een uit de overeenkomstige tijdstippen van kolom B verkregen door de dag van de eerste zonsondergang in Alexandrië na de Nieuwemaan van de computistische maand Nisan^ te bepalen. In kolom D zien we benaderde data van de veertiende dag van de computistische maand Nisan^, een voor een uit de overeenkomstige tijdstippen van kolom C verkregen door bij elk van hen 13 dagen op te tellen. Het zal blijken dat er vier lichtelijk verschillende metonisch gestructureerde rijen zijn, een van hen juist de klassieke rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan, die gelijkelijk allerbeste metonisch gestructureerde approximaties van de rij data van kolom D zijn.
De beste manier om de klassieke metonisch gestructureerde rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan te reconstrueren lijkt te zijn de manier waarop in sectie 3 de metonisch gestructureerde rij data van joodse Paasvollemaan en in sectie 4 die van preanatolische Paasvollemaan werd gereconstrueerd. Laten we dus proberen de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan te reconstrueren door middel van een reconstructie van de positie van haar saltus lunae. Op zoek naar een aanknopingspunt in kolom D van Tabel 10 zien we, na te hebben geconstateerd dat zich in deze kolom driemaal een herhaling van een zelfde “regelmatig metonisch stukje” bestaande uit twee of meer data voordoet, dat haar saltus lunae gelokaliseerd moet worden tussen 29-3-283 en 13-4-287 modulo 19 jaren. Voor een metonisch gestructureerde rij data is het evident dat een overgang in vier stappen van 29 maart naar 13 april uit twee vervroegingen en twee regressies moet bestaan, en dat het verschil van 15 dagen verraadt dat zich hier ergens een saltus lunae moet bevinden; dus of een van deze twee vervroegingen moet een stap zijn van 12 in plaats van 11 dagen of een van deze twee regressies moet een stap zijn van 18 in plaats van 19 dagen. Omdat er met betrekking tot de positie van de saltus lunae tussen 29 maart en 13 april in vier stappen blijkbaar vier mogelijkheden zijn en er met betrekking tot de overige 15 van de 19 stappen niet meer dan een mogelijkheid is, mogen we concluderen dat we in het kader van ons zoeken naar de beste metonisch gestructureerde approximatie van de rij data van kolom D nog vier rijen metonisch gestructureerde rijen data (zie kolom E) tegen elkaar moeten afwegen. Als we de vier beoogde rijen data in kolom E analyseren (door in elk van de vier gevallen de som van de absolute waarden van de afwijkingen ten opzichte van de rij data van kolom D bepalen) dan mogen we concluderen dat zij de gelijkelijk allerbeste vier metonisch gestructureerde approximaties van de rij data van kolom D zijn. Als we ons onderzoek uitbreiden tot het tijdsinterval bestaande uit de tijd tussen de jaren 240 en 320, dan komen we niet verder in ons streven om te verklaren waarom het juist de tweede van die approximaties was (die met haar saltus lunae bij de overgang van 284 naar 285) waarvoor de kerk van Alexandrië koos. Het is verrassenderwijs echter door ons onderzoek te beperken tot (e.g.) het tijdsinterval bestaande uit de tijd tussen de jaren 290 and 320 dat we dat doel wel kunnen bereiken. Het desbetreffende deel van kolom D wijst onmiskenbaar naar de klassieke rij data van Alexandrijnxe Paasvollemaan.
Rond het jaar 320 waren er twee stimuli die de kerk van Alexandrië noopten haar metonisch gestructureerde rij data van preanatolische Paasvollemaan te vervangen door haar klassieke rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan, de eerste was de omschakeling van haar datum van de maartnachtevening van 22 op 21 maart, de tweede haar wens zich zoveel mogelijk van joodse principes te distantiëren, de laatste resulterend in een vervroeging van haar data van Paasvollemaan met ruwweg twee dagen. In feite deed die vervanging van de oude data van preanatolische door de nieuwe data van Alexandrijnse Paasvollemaan de data in kwestie meestal op of voor de twaalfde in plaats van meestal op of na de veertiende dag van Nisan vallen. We merken op dat in jaren 292 modulo 19 zowel de datum van preanatolische als de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan, in tegenstelling tot de datum van Romeinde Paasvollemaan, buiten Nisan viel.
Alles welbeschouwd zou de in Sectie 3 gedefinieerde rij data van joodse Paasvollemaan, net als de klassieke rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan een rij data met 21 maart als vroegst mogelijke datum en 18 april als laatst mogelijke datum, maar anders dan deze rij data een echte metonisch gestructureerde benadering van “de” rij data van de veertiende dag van Nisan, werkelijk een ideale rij data van Paasvollemaan zijn geweest om data van Paaszondag te genereren die tussen de jaren 310 en 1582 zo goed als nooit zouden zijn samengevallen met een datum van de veertiende dag van Nisan (zie ook Sectie 16).
15 zonsverduistering
Anders dan de datum van de dag waarop in Palestina traditiegetrouw vroeg in de lente Pesach (zie Sectie 3) werd voorbereid, welke dag altijd samenviel met de veertiende dag van Nisan (zie Sectie 3), viel de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie Sectie 4) in de tijd dat deze werd gedefinieerd (rond het jaar 320) meestal samen met de datum van de twaalfde dag van Nisan. We hebben de juistheid van die bewering aangetoond in Sectie 12 en er zijn dan ook geen feiten bekend die ermee in strijd zijn (en wat betreft de vage formule “Paasvollemaan = 14 Nisan”, het is juist de vraag in hoeverre deze een feit is die hier ter discussie staat). Dat sluit niet uit dat het de moeite waard kan zijn erop te wijzen dat het verschil van meestal twee dagen tussen datum van Alexandrijnse Paasvollemaan en datum van de veertiende dag van Nisan volkomen in overeenstemming is met het verschil van gemiddeld exact twee dagen tussen de data van Alexandrijnse en de data van Anatolische Paasvollemaan (zie Sectie 14), hetgeen gemakkelijk kan worden afgeleid uit Tabel 9 (vergelijk kolom C met kolom G). Bovendien zijn er twee interessante opmerkingen die Beda Venerabilis (zie Sectie 4) rond het jaar 720 maakte naar aanleiding van zijn analyse van het moment waarop de befaamde totale zonsverduistering die in het jaar 664 in Brittannië en Ierland werd waargenomen, die leiden tot een conclusie die illustratief is voor de betrekkelijk grote verschuiving ten opzichte van Nisan waarmee de vervanging van de data van preanatolische door de data van Alexandrijnse Paasvollemaan gepaard ging. De eerste van die twee opmerkingen is de (juiste) constatering dat “de maan soms ouder lijkt dan zijn berekende ouderdom”, de tweede betreft zijn (onjuiste) inschatting van de datum waarop die zonsverduistering plaatsvond.
In het jaar 664 was de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan 17 april en was de datum van de bijbehorende (eigenlijke) Vollemaan 16 april; deze data werden voorafgegaan door de onopgemerkte, immers onzichtbare, (eigenlijke) Nieuwemaan van 2-4-664 (in Brittannië vroeg in de ochtend), en gevolgd door de Nieuwemaan van 1-5-664, die echter niet onopgemerkt voorbijging, want deze Nieuwemaan ging gepaard met een in Brittannië en Ierland in de namiddag waargenomen totale zonsverduistering. Die zonsverduistering deed zich volgens waarnemers inderdaad op 1 mei dus reeds veertien dagen na de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan van 17-4-664 voor, hetgeen toen door niemand werd begrepen, en een halve eeuw later door Beda Venerabilis evenmin. Beda Venerabilis begreep best dat de laatste aan die zonsverduistering voorafgaande Nieuwemaan 29 dagen eerder (in Brittannië vroeg in de ochtend) moest hebben plaatsgevonden dan die zonsverduistering. Maar aannemende dat op 17-4-664 de “leeftijd” van de maan 14 was en dat het Alexandrijnse maanfasenummer van de dag van de laatste aan die zonsverduistering voorafgaande Nieuwemaan 1 was, meende hij te moeten concluderen dat het op 4-4-664 Nieuwemaan was en vervolgens dat die zonsverduistering op 3-5-664 moest hebben plaats gehad. Hij kon onmogelijk aanvaarden dat de maan op 3-5-664 in de hemelen twee dagen “ouder” zou kunnen zijn geweest dan in zijn tabellen.
De vergissing die Beda Venerabilis maakte met betrekking tot de datum van de in het jaar 664 in Brittannië en Ierland waargenomen zonsverduistering kan worden verklaard door op te merken dat hij, hoewel bekend met het feit dat zich bij de overgang van 664 naar 665 een saltus lunae (zie Sectie 3) van de rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan voordoet, maar onbekend met het feit dat zijn (door ons bedachte) grote klok (zie Sectie 11) in de tweede helft van de zevende eeuw al meer dan een hele dag achterliep, evenmin kon weten dat in het jaar 664 de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan, ten gevolge van astronomische oorzaken hoofdzakelijk verband houdende met de onderlinge bewegingen van zon, aarde en maan die hem onbekend waren, heel wel kon samenvallen met de datum van de vijftiende (in plaats van de impliciet vooronderstelde dertiende) dag na de laatste aan deze zonsverduistering voorafgaande Nieuwemaan. Wij stellen tevens vast dat Beda Venerabilis daarentegen geen moeite had, misschien zelfs vertrouwd was, met het (uit het eerste kwart van de vierde eeuw stammende) denkbeeld van een Alexandrijnse Paasvollemaan op een datum tegelijkertijd dertien dagen na de datum van de vorige Nieuwemaan en zestien of zeventien dagen voor de datum van de eerstvolgende Nieuwemaan; we hebben hier te maken met een verschijnsel dat rond het jaar 320 inderdaad iets heel gewoons was (zich in feite in de helft van de eerste veertig kalenderjaren van de vierde eeuw voordeed), maar zich in het jaar 647 voor het laatst had voorgedaan (wegens het almaar verder achterlopen van Beda Venerabilis’ grote klok). Dat fenomeen komt aardig overeen met ons denkbeeld van data van (postanatolische) Alexandrijnse Paasvollemaan die oorspronkelijk voor zover niet buiten Nisan vallend met een verschil van gemiddeld ongeveer 1,5 dagen voorafgingen aan de datum van de naburige Vollemaan (zie Sectie 12). Uiteraard bevindt het moment van Vollemaan zelf zich gemiddeld midden tussen de twee naburige momenten van Nieuwemaan; maar het is juist pas in de achtste eeuw dat de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan zich gemiddeld in deze positie bevond.
Beda Vernerabilis’ grote klok ging na het moment van exact gelijk lopen (rond de derde eeuwwisseling) steeds meer achter lopen, namelijk ruwweg een dag per drie eeuwen (zie Sectie 11). Oorspronkelijk (rond het jaar 300) gingen de (postanatolische) data van Alexandrijnse Paasvollemaan gemiddeld vooraf aan de naburige Vollemaan met een verschil van ongeveer 1,4 dagen, aangezien in de jaren 284, 292, 303 en 311 de naburige Vollemaan op respectievelijk 17, 19, 18, 19 april viel. Dus grof gezegd waren (postanatolische) Alexandrijnse Paasvollemanen oorspronkelijk schijnbaar volle maar meestal wassende manen gemiddeld ongeveer 1,4 dagen jonger dan Vollemaan, en het is rond de achtste eeuw dat zij gewoonlijk zuivere volle manen waren. Rond de elfde eeuw waren zij meestal afnemende volle manen gemiddeld ongeveer een dag ouder dan Vollemaan. Echter ver voor de tiende, zelfs (bij hoge uitzondering) in de zevende eeuw, kwamen afnemende Alexandrijnse Paasvollemanen voor die een dag ouder waren dan Vollemaan, maar destijds was niemand zich ervan bewust.
Uitgaande van het oorspronkelijke (rond de derde eeuwwisseling) verband tussen de data van Alexandrijnse Paasvollemaan en de data van Vollemaan (zie Sectie 12) is het gemakkelijk te begrijpen waarom het nog zo lang heeft moeten duren voordat het mogelijk werd door middel van rechtstreekse observatie van de maan vast te stellen dat de Alexandrijnse Paasvollemaan duidelijk een afnemende maan geworden was. Gedurende meer dan acht eeuwen was de Alexandrijnse Paasvollemaan gewoonlijk een volle maan, i.e. zo op het oog niet te onderscheiden van Vollemaan (zie Figuur 4), en het is dan ook pas na de twaalfde eeuw dat zij duidelijk waarneembaar “te oud” werd. Die afnemende Alexandrijnse Paasvollemaan en een veel te vroege datum van de maartnachtevening (zie Sectie 7) waren slechts twee van de vele dringende problemen waarmee de kerk van Rome in de zestiende eeuw werd geconfronteerd; in het jaar 1582 werden althans deze twee problemen op een redelijke manier opgelost door middel van de vervanging van de Juliaanse kalender door de Gregoriaanse kalender (zie Sectie 3) en (natuurlijk tegelijkertijd) de vervanging van Beda Venerabilis’ Paascyclus (zie Sectie 4) door aan de nieuwe kalender aangepaste Paastabellen.
16 coïncidenties
Het is juist de uiteindelijke keuze (rond het jaar 320) van de kerk van Alexandrië (Egypte) voor haar data van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie Sectie 4) geweest die de oorzaak was van het welbekende feit dat tussen de jaren 320 en 360 de datum van Pasen meer dan eens moet zijn samengevallen met de datum van de veertiende dag van Nisan (zie Sectie 3). Zo was in het jaar 323 de meest waarschijnlijke datum van de veertiende dag van Nisan zondag 7 april en de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan vrijdag 5 april, hetgeen wegens het principe “Paaszondag is de eerste zondag na de Paasvollemaan” impliceert dat twee jaar voor het eerste concilie van Nicaea (zie Sectie 4) de datum van Alexandrijnse Paaszondag (zie Sectie 4) waarschijnlijk samenviel met de datum van de dag waarop Pesach (zie Sectie 3) werd voorbereid.
Op het eerste concilie van Nicaea werd nadrukkelijk verklaard dat de datum van Paaszondag voortaan nooit zou mogen samenvallen met de datum van de veertiende dag van Nisan, in de ochtend en namiddag waarvan in Palestina traditiegetrouw Pesach werd voorbereid. Men dacht toen het “gevaar” van een dergelijke coïncidentie te bezweren door om het even welke “Paasvollemaan” gelijk te stellen aan de bijbehorende veertiende dag van Nisan. Die (illusoire) gelijkstelling resulteerde in de christelijke traditie die wil dat “Paasvollemaan = 14 Nisan”, maar helemaal niet tot een oplossing van het probleem in kwestie. Door de vastlegging van de joodse kalender (zie Sectie 3) omstreeks het jaar 360 werd dat probleem slechts ten dele opgelost.
Tussen het jaar 325 (in welk jaar het eerste concilie van Nicaea plaatsvond) en het jaar 360 (omstreeks welk jaar de joodse kalender werd vastgelegd) was het gevaar van coïncidentie van de datum van de veertiende dag van Nisan met de datum van Paaszondag inderdaad niet denkbeeldig. Dat blijkt uit Tabel 11 (met data volgens de Juliaanse kalender).
Rond de derde eeuwwisseling, en hierna nog tot het moment waarop de joodse kalender werd vastgelegd (omstreeks het jaar 360), werd het begin van de nieuwe maand en van het nieuwe jaar van deze niet exact berekenbare kalender officieel nog altijd in Palestina en nog altijd op dezelfde wijze als in de eerste eeuw van onze jaartelling bepaald (zie Sectie 3). Teneinde (benaderde) data van de veertiende dag van Nisan behorende tot een substantieel tijdsinterval K rondom het jaar 340, zoals het tijdsinterval bestaande uit de tijd tussen de jaren 320 en 360, te kunnen verkrijgen zullen we eerst (benaderde) data van de eerste dag van Nisan dienen te verkrijgen uit tijdstippen van de Nieuwemaan van Nisan, maar om dit te kunnen doen is het nodig om Nisan vooraf af te bakenen door een ondergrens en een bovengrens te bepalen (die ruwweg de synodische periode van de maan verschillen) tussen welke verreweg de meeste van de tot het tijdsinterval K in kwestie behorende lokale Jeruzalem tijdstippen van Nieuwemaan van Nisan zich voordeden, rekening houdend met het principe dat Pesach zo vroeg mogelijk in de lente diende te worden gevierd en het feit dat rond het jaar 340 de werkelijke datum van de maartnachtevening 20 maart was. We kunnen dat alles bewerkstelligen door ervoor te zorgen dat de vroegst mogelijke datum van de te verkrijgen data van de veertiende dag van Nisan 20 of 21 maart zal zijn door uit te gaan (dit keer noodzakelijkerwijs niet van een ondergrens 4 maart 18:00 en een bovengrens 3 april 6:00 maar) e.g. van een ondergrens 4 maart 22:00 en een bovengrens 3 april 10:00 voor al die lokale Jeruzalem tijdstippen van Nieuwemaan van Nisan (we merken op dat 3 + 13 dagen optellen bij 4 maart inderdaad 20 maart oplevert). Vandaar dat we in Tabel 11 bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld zien in kolom B het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Jeruzalem van de (eigenlijke) Nieuwemaan van Nisan, in kolom C de op basis van kolom B geschatte meest waarschijnlijke datum van de eerste dag van Nisan (op precies dezelfde manier als in Sectie 3), in kolom D de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan, in kolom E de op basis van kolom C geschatte meest waarschijnlijke datum van de veertiende dag van Nisan, in kolom F de datum van de Alexandrijnse Paaszondag (op basis van kolom D).
Volgens Tabel 11 zou tussen de jaren 325 en 360 de voorbereiding van Pesach in Palestina wellicht nog circa drie maal op en ook nog circa vier maal een dag na Paaszondag plaatsgevonden kunnen hebben. In elk van die gevallen was de oorzaak veeleer een “te vroege” Alexandrijnse Paasvollemaan dan een “te late” Pesach (en hoe dan ook geen “te vroege” Pesach). Het staat vast dat in het jaar 346 het christelijke Paasfeest, met toestemming van Athanasius, destijds bisschop van Alexandrië, niet op de datum van de Alexandrijnse Paaszondag maar een week later (op 30 maart, de datum van de Romeinse Paaszondag) werd gevierd. Overigens bevestigt Tabel 11 onze conclusie (in Sectie 12) dat de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan tussen de jaren 280 en 360 meestal met de datum van de twaalfde dag van Nisan samenviel (vergelijk kolom D met kolom E); ook onze conclusie (in Sectie 12) dat in de jaren 330 modulo 19 tussen de jaren 280 en 360 de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan meestal ruwweg op de twaalfde dag van Iyyar viel, wordt door deze tabel bevestigd.
Teneinde inzicht te verkrijgen in de gevolgen van de vastlegging van de joodse kalender (omstreeks het jaar 360) zowel voor de datum van de veertiende dag van Nisan gerelateerd aan de datum van de (eigenlijke) Vollemaan van Nisan, welke datum voorheen gewoonlijk met de datum van de dertiende of van de veertiende dag van Nisan samenviel (zie Sectie 3), als voor de datum van de Alexandrijnse Paaszondag gerelateerd aan de datum van de veertiende dag van Nisan gedurende het gedeelte van de vierde eeuw vanaf het moment waarop de joodse kalender werd vastgelegd, bekijken we Tabel 12 (met data volgens de Juliaanse kalender); in deze tabel zien we bij elk aangegeven kalenderjaar (in de primaire kolom A) vermeld in kolom B de datum van Alexandrijnse Paasvollemaan, in kolom C het zo goed mogelijk geschatte tijdstip voor Jeruzalem van de Vollemaan van Nisan, in kolom D de datum van de veertiende dag van Nisan volgens de vaste joodse kalender, in kolom E de datum van Alexandrijnse Paaszondag (op basis van kolom B). We merken nog op dat de rij data van kolom D geen periode van 19 jaren heeft, laat staan een metonische structuur.
Uit Tabel 12 blijkt dat tussen de jaren 360 en 400, dankzij de vastlegging van de joodse kalender omstreeks het jaar 360, de Alexandrijnse Paaszondag nooit aan de veertiende dag van Nisan voorafging, maar er nog vier maal mee samenviel (vergelijk de kolommen D en E). We stellen vast dat de Alexandrijnse Paaszondag samenviel met de veertiende dag van Nisan in de jaren 367, 370, 374, 394. In elk van die jaren zou de preanatolische Paaszondag zeer waarschijnlijk precies een week na de veertiende dag van Nisan zijn gevallen, hetgeen gemakkelijk kan worden geverifieerd. Tevens blijkt uit Tabel 12 dat tussen de jaren 360 en 400 de datum van de veertiende dag van Nisan gemiddeld ongeveer 0,3 dagen later viel dan de datum van de Vollemaan van Nisan, en dat in de jaren 368, 379, 387, 398 de datum van de Alexandrijnse Paasvollemaan in Iyyar viel in plaats van in Nisan, in overeenstemming met onze oorspronkelijke indruk (zie Tabel 5) dat in jaren 303 modulo 19 en in jaren 311 modulo 19 de Alexandrijnse Paasvollemaan menigmaal buiten Nisan moet zijn gevallen.
17 epiloog
Het is
moment 1999, i.e. [31-12-1999 24:00] = [1-1-2000 0:00], het “magische” moment waarop alle
vier de cijfers van het momentane jaartal tegelijk veranderden, dat tevens
het moment was dat begonnen werd met af te tellen naar wat moet doorgaan voor
de eerstvolgende millenniumwisseling. Zo gaan we momenteel met perfecte
precisie af op millenniumvergissing 3. Het is te hopen dat de
mensen zo tegen het jaar 3000
wat wijzer zullen zijn geworden, want anders zullen we dan opnieuw wereldwijd
moeten meemaken hoe een hossende menigte van uit hun dak gaande mensen, gek gemaakt
door commercie, media en autoriteiten en een jaar te vroeg, op het
perron staat te wachten op de eerstvolgende millenniumtrein, om
vervolgens “met zijn allen” per vergissing in het laatste aan deze
millenniumtrein voorafgaande jaarboemeltje te stappen. Om maar weer even
precies te zijn: de laatste aan de vierde millenniumtrein voorafgaande
jaartrein zal vertrekken op [1-1-3000 0:00],
de vierde millenniumtrein zelf zal vertrekken op [1-1-3001 0:00], want, weet je nog (zie Sectie 5), de eerste millenniumtrein vertrok op het
moment nul van onze jaartelling, i.e. op [1-1-1 0:00],
teneinde op
Er werden rond het jaar 2000 zeker meer dan zeshonderd websites gemaakt waarin aandacht werd besteed aan de millenniumkwestie. In de meeste van die websites sprak men zich, zoals in de zestalige website “Millennium”, uit voor de stelling dat het jaar 2001 het eerste jaar van het derde millennium is en werd deze terecht in verband gebracht met het feit dat onze jaartelling geen jaar nul kent. Maar, en dit is de eerste (en oorspronkelijke) bestaansreden van deze website, alleen op deze website “Millenniumvergissing” en op zijn (Engelstalige) alter ego “Millennium Mistake” wordt tevens vastgesteld dat het ontbreken van een jaar nul allerminst een fout is van Dionysius Exiguus (zie Sectie 2) of Beda Venerabilis (zie Sectie 4) maar in feite zuiver en alleen een voorwaarde waaraan de christelijke jaartelling (zie Sectie 5) moet voldoen om haar tweezijdige symmetrie te kunnen behouden (zie Sectie 6). Onze jaartelling heeft geen jaar nul omdat we onze jaartelling (hetzij bewust, hetzij intuïtief) symmetrisch willen houden ten opzichte van haar moment nul, als in onze tweede tijdlijn (zie Figuur 2).
Een tweede bestaansreden van deze website is de publicatie (sinds het jaar 2004) binnen het kader van deze website van het resultaat van mijn onderzoek naar Anni Domini (zie Sectie 11). Het is Tabel 4 die bij dat onderzoek een belangrijke rol speelde; deze tabel verschaft ons niet alleen de meest waarschijnlijke twee mogelijke data (uiteraard volgens de Juliaanse kalender) van Jezus’ sterfdag, maar ook een eerste aanwijzing dat de uiteindelijke vervanging van “de” (niet exact berekenbare) rij van achtereenvolgende data van de veertiende dag van Nisan (zie Sectie 3) door de klassieke rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie Sectie 4), welke vervanging de kerk van Alexandrië (Egypte) uiteindelijk ten behoeve van haar rond het jaar 320 samengestelde klassieke Alexandrijnse Paastabellen toepaste, gepaard moet zijn gegaan met nogal forse positieveranderingen ten opzichte van Nisan die niet in overeenstemming zijn met het principe “Paasvollemaan = 14 Nisan”. Ten gevolge van die positieveranderingen had de formule “Alexandrijnse Paasvollemaan = 12 Nisan” in die tijd een hoger waarheidsgehalte dan de meer voor de hand liggende formule “Alexandrijnse Paasvollemaan = 14 Nisan”. Vandaar dat een derde bestaansreden van deze website is de publicatie (sinds het jaar 2005) binnen het kader van deze website van de resultaten van mijn nadere onderzoek naar die positieveranderingen (zie Sectie 12), over welk onderwerp (bij mijn weten) nooit eerder werd gepubliceerd. Noch in het door Faith Wallis (zie Sectie 5) geschreven standaardwerk over het belangrijke boek “De Temporum Ratione” van Beda Venerabilis noch in het door Georges Declercq (zie Sectie 11) geschreven essay “Anno Domini” over vroege christelijke chronologie en oorsprong en verspreiding van de christelijke jaartelling, en evenmin in de recentelijk door Alden Mosshammer (zie Sectie 14) geschreven uitgebreide studie die grotendeels over de berekening van Pasen ten tijde van het vroege christendom gaat, komen dergelijke positieveranderingen ter sprake. Aldus wordt onbedoeld de indruk gewekt als zou er in de vierde eeuw gemiddeld geen groot verschil (zeker niet groter dan een dag) zijn tussen “de Paasvollemaan” en “14 Nisan”, een misvatting die dateert uit de eerste helft van de vierde eeuw (zie Sectie 16).
De uiteindelijke vervanging van (niet exact berekenbare) data van de dag waarop Pesach (zie Sectie 3) werd voorbereid door data van Alexandrijnse Paasvollemaan die de kerk van Alexandrië ten behoeve van de constructie van haar Paastabellen toepaste, bracht voor de jaren 330 en 349 van het tijdsinterval tussen het jaar 320 en het moment (omstreeks het jaar 360) waarop de joodse kalender werd vastgelegd een verschuiving van ruwweg 28 dagen naar ruwweg de twaalfde dag van Iyyar met zich mee en voor de andere Juliaanse kalenderjaren van dit tijdsinterval een vervroeging met gemiddeld twee dagen naar ruwweg de twaalfde dag van Nisan (zie Sectie 12). Het is die aanpassing van Nisan aan de Alexandrijnse kalender (zie Sectie 3) die de aanzet gaf tot het ontstaan van de klassieke Alexandrijnse Paastabellen door middel waarvan van de vierde tot de achtste eeuw de datum van Alexandrijnse Paaszondag en van de achtste tot de zestiende eeuw voor alle kerken de datum van Paaszondag werd bepaald. Maar die aanpassing van Nisan aan de Alexandrijnse kalender moet in de vierde eeuw tevens enige vieringen van Paaszondag op of een dag voor een veertiende dag van Nisan tot gevolg hebben gehad (zie Sectie 16); in elk van deze gevallen was de oorzaak veeleer een “te vroege” Alexandrijnse Paasvollemaan dan een “te late” Pesach.
Een vierde bestaansreden van deze webite is de publicatie (sinds het jaar 2006) binnen het kader van deze website van een verklaring vanuit het perspectief van de rij data van preanatolische Paasvollemaan (zie Sectie 4) voor de nogal drastische manier waarop de kerk van Alexandrië rond het begin van de vierde eeuw door middel van de constructie van haar klassieke rij data van Alexandrijnse Paasvollemaan definitief orde op zaken stelde met betrekking tot haar data van Paasvollemaan (zie Sectie 14), een vijfde de publicatie (sinds het jaar 2007) binnen het kader van deze website van een beschouwing gewijd aan de reeds in de vorige alinea aangestipte mogelijke coïncidenties van de datum van Alexandrijnse Paaszondag met de datum van de dertiende of van de veertiende dag van Nisan in de vierde eeuw (zie Sectie 16). Sinds het jaar 2009 bevat Sectie 14 nog een nieuwe eerste publicatie met betrekking tot het verband tussen de rij data van preanatolische en de rij data van Anatolische Paasvollemaan (zie Sectie 14) en de verankering van Anatolius’ Paascyclus (zie Sectie 4) in de christelijke jaartelling.
18 auteur
Jan Zuidhoek (zie Figuur 5), de auteur van deze Nederlandstalige website “Millenniumvergissing”, werd geboren in het jaar 1938, studeerde van 1960 tot 1969 wiskunde (met natuurkunde en sterrenkunde) aan de universiteit van Utrecht, en was van 1970 tot 2001 wiskundeleraar aan het Gymnasium Celeanum te Zwolle. Deze website is voortgekomen uit het (Nederlandstalige) artikel “Millenniumvergissing” dat hij, hiertoe geïnspireerd door kritische leerlingen die het naadje van de kous wilden weten, in het jaar 2000 over de millenniumkwestie schreef voor Euclides, het orgaan van de Nederlandse vereniging van wiskundeleraren. Het doel van deze website is een wetenschappelijk verantwoorde bijdrage aan de chronologie te leveren. Dat geldt ook voor zijn bijdrage aan de derde internationale conferentie in Galway gewijd aan de geschiedenis van de computus (zie Sectie 3), in het jaar 2010, waar hij zijn verhandeling (zie Artikel 3) over het beginjaar van “De Ratione Paschali” (zie Sectie 14) en de relevantie van de Paasdata ervan presenteerde. In die verhandeling worden de beide belangrijke van een metonische structuur (zie Sectie 3) voorziene rijen data, die van preanatolische Paasvollemaan (zie Sectie 4) en die van Alexandrijnse Paasvollemaan (zie Sectie 4), gereconstrueerd volgens de globale methode om de eerste dag van de eerste maand van de joodse kalender (zie Sectie 3) te bepalen.